Lernzettel: Principes fondamentaux de l’électrotechnique

📋 Plan du Cours

1. Formules électriques de base
2. Puissances mécanique et hydraulique
3. Cinématique des engrenages et vis
4. Convertisseurs analogique-numérique
5. Convertisseurs numérique-analogique
6. Forces, couple et densités
7. Circuits électriques et motorisation

📖 1. Formules électriques de base

🔑 Notions clés & Définitions

• Énergie électrique : Grandeur qui mesure le travail électrique stocké ou fourni, obtenue en reliant charge et tension.
• Puissance électrique : Grandeur qui mesure le débit d’énergie électrique, liée aux niveaux de tension et d’intensité du circuit.
• Tension électrique : Grandeur qui exprime la différence de potentiel, reliée au courant et à la résistance par la loi d’Ohm.
• Énergie potentielle : Énergie liée à la position dans un champ de pesanteur, calculée à partir de la masse, de l’intensité de pesanteur et de la hauteur.

📝 Points essentiels

• L’énergie électrique se calcule par $E = Q \times U$ et se donne en Wh avec $Wh = Ah \times V$.
• La puissance électrique se calcule par $P = U \times I$ et s’exprime en W avec $W = V \times A$.
• La tension électrique vérifie $U = I \times R$ et donc $V = A \times \Omega$.
• L’énergie potentielle s’évalue par $E = m \times g \times h$ et s’exprime en J avec $J = kg \times m/s \times m$.
• La source relie l’énergie électrique à charge et tension via $Q$ sans fournir de relation supplémentaire pour $Q$.

💡 Astuce mémo

Energie: E relie Q et U; Puissance: P relie U et I; Ohm: U relie I et R.

📖 2. Puissances mécanique et hydraulique

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance moteur triphasé : Puissance électrique délivrée à un système triphasé, dépendante des tensions, courants et du facteur de puissance.
• Puissance mécanique : Puissance liée au mouvement ou à l’effort, obtenue soit par couple-vitesse angulaire, soit par force-vitesse.
• Puissance hydraulique : Puissance liée à l’écoulement et à la pression, qui s’exprime avec un débit volumique et une pression.

📝 Points essentiels

• Pour un moteur triphasé, $P = \sqrt{3} \times U \times I \times cos\varphi$ et l’unité indiquée est W avec $W = V \times A$.
• La puissance mécanique par couple s’écrit $P = C \times W$ et s’exprime en W avec $W = Nm \times rad/s$.
• La puissance mécanique par force s’écrit $P = F \times V$ et s’exprime en W avec $W = N \times m/s$.
• La puissance hydraulique s’évalue par $P = Q \times p$ et s’exprime en W avec $m^3/s \times Pa$.
• Les unités de vitesse angulaire apparaissent sous la forme rad/s dans l’expression de la puissance mécanique.

💡 Astuce mémo

Triphasé: √3×U×I×cosφ; Mécanique: C×ω ou F×v; Hydraulique: Q×p.

📖 3. Cinématique des engrenages et vis

🔑 Notions clés & Définitions

• Circonférence d’engrenage : Dimension géométrique liée au diamètre de l’engrenage, fonction du module et du nombre de dents.
• Vitesse de rotation : Grandeur cinématique associée au mouvement circulaire, reliée à la vitesse linéaire et au paramètre de rotation.
• Vitesse d’une courroie : Vitesse tangente transmise le long de la courroie, identifiée par les rayons et les vitesses angulaires des poulies.
• Vis sans fin : Système vis-écrou dont le déplacement dépend du pas et du nombre de tours transmis.

📝 Points essentiels

• La circonférence d’engrenage s’écrit $d = M \times z$ dans la source.
• La vitesse est donnée par $V = \pi \times W$ avec l’équivalence $m/s = m \times rad/s$.
• Pour la courroie, la vitesse vérifie $V_{courroie} = R_1 \omega_1 = R_2 \omega_2$ et l’unité est m/s.
• Pour une vis, la vitesse s’évalue par $V = pas \times N$ avec $mm/s = mm \times tr/s$.
• La distance de déplacement de la vis s’obtient par $D = p \times \theta$ avec $mm = mm \times tr$.

💡 Astuce mémo

Engrenage: d = M×z; Rotation: V = π×(W); Courroie: même V via R1ω1=R2ω2; Vis: V=pas×N et D=p×θ.

📖 4. Convertisseurs analogique-numérique

🔑 Notions clés & Définitions

• CAN : Convertisseur qui transforme une grandeur analogique en valeur numérique codée sur un nombre de niveaux.
• Quantum du CAN : Incrément minimal associé au codage, déterminé par la plage pleine échelle et le nombre de bits.
• Niveaux de décision du CAN : Paramètre $N$ calculé à partir de la valeur analogique et du quantum, ramenant la mesure à un code entier.

📝 Points essentiels

• Pour le CAN, la source donne $N = (v_e - v_{min})/q$ et indique aussi $... = U/U$ sans détailler davantage.
• Le quantum du CAN suit $q = \Delta u_{pleine \acute{e}chelle}/2^n$.
• Le calcul du code $N$ dépend de l’écart $v_e - v_{min}$ divisé par $q$.
• La relation $q = \Delta u_{pleine \acute{e}chelle}/2^n$ montre que plus $n$ augmente, plus $q$ diminue selon la source.

💡 Astuce mémo

CAN: on enlève le minimum, puis on divise par le quantum: $N=(v_e-v_{min})/q$.

📖 5. Convertisseurs numérique-analogique

🔑 Notions clés & Définitions

• CNA : Convertisseur qui transforme une valeur numérique codée en une grandeur analogique continue.
• Quantum du CNA : Pas de quantification côté CNA, calculé à partir de la plage pleine échelle et de la résolution binaire.
• Valeur de sortie du CNA : Grandeur analogique reconstituée à partir du code numérique, du quantum et du minimum de la plage.

📝 Points essentiels

• Pour le CNA, la source donne $U_s = q \times N + U_{min}$ avec une unité notée V.
• Le quantum du CNA est indiqué par $q = \Delta u_{pleine \acute{e}chelle}/2^n + 1$ dans la source.
• La sortie analogique s’obtient en ajoutant une composante proportionnelle au code $N$ et une offset $U_{min}$.
• La source mentionne aussi une relation de type $V=V/2^n$ et une écriture incomplète du quantum, sans préciser le contexte.

💡 Astuce mémo

CNA: on multiplie le code par le quantum puis on ajoute l’offset: $U_s=qN+U_{min}$.

📖 6. Forces, couple et densités

🔑 Notions clés & Définitions

• Couple : Grandeur liée à la rotation, reliée à une densité et à une force par une relation de la source.
• Densité énergétique massique : Énergie rapportée à la masse, utilisée pour comparer des stockages à masse égale.
• Densité énergétique volumique : Énergie rapportée au volume, utilisée pour comparer à volume égale.
• Poussée d’Archimède : Force due à la différence de pression causée par un corps immergé, reliée au volume déplacé.

📝 Points essentiels

• Le couple apparaît sous la forme $M = d \times F$ dans la source.
• La densité énergétique massique est donnée par $d = E/m$ et apparaît aussi via $wh/kg = Wh/kg$.
• La densité énergétique volumique est donnée par $d = E/v$ et via $wh/kg = Wh/kg$ dans la source.
• La poussée d’Archimède s’écrit $F = e \times V_d \times g$.
• La source relie aussi une force fluide à $F = S \times pression$.

💡 Astuce mémo

Poussée: $F = e\times V_d\times g$; Densités: énergie sur masse ou sur volume ($E/m$ et $E/v$).

📖 7. Circuits électriques et motorisation

🔑 Notions clés & Définitions

• Résolution : Grandeur liée à l’erreur de mesure et à un déplacement correspondant à un niveau de précision.
• Pont diviseur : Circuit qui produit une tension de sortie proportionnelle au rapport de deux résistances.
• Adhérence : Condition de contact entre systèmes où une relation limite relie tension et norme de frottement dans la source.
• Énergie électrique via la capacité : Formulation reliant énergie, tension et capacité sous une forme utilisant charge équivalente.

📝 Points essentiels

• La source définit une résolution $R$ comme une distance correspondant à 1 tour avec une précision indiquée, sans autre formule complète.
• Le pont diviseur donne $U_2 = \dfrac{R_2}{R_1+R_2} \times U_1$ et l’unité indiquée est cohérente avec V.
• La source donne une relation d’adhérence du type $T < N \times 8$ et donc $N < N \times ...$ sans valeur finale claire.
• L’énergie électrique est aussi écrite avec $E = U \times C$ et une unité notée $W.h = V \times A.h$.
• Le nombre de bits côté moteur codage est donné par $n = P_n/(R_1 \times R_2)$ dans la source.

💡 Astuce mémo

Pont diviseur: fraction de résistance × tension d’entrée; Energie: $E=U×C$; Adhérence: inégalités $T$ vs $N$.

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre $E=Q×U$ (énergie) avec $P=U×I$ (puissance) et mémoriser le mauvais symbole d’unité pour Wh ou W.
2. Mélanger la puissance triphasée $P=\sqrt{3}×U×I×cos\varphi$ avec la puissance monophasée dont la forme sans √3 apparaît dans la source.
3. Inverser vitesse et vitesse angulaire dans les relations de puissance mécanique, car la source utilise $rad/s$ pour la version couple.
4. Se tromper dans la logique CAN: pour $N$ il faut d’abord soustraire $v_{min}$ puis diviser par $q$, pas l’inverse.
5. Prendre le quantum du CAN $q=\Delta u/2^n$ tout en l’appliquant au CNA, car la source donne une autre écriture pour le quantum du CNA.
6. Mélanger densité massique $E/m$ et densité volumique $E/v$, car les symboles de dénominateur changent et doivent correspondre à la bonne unité.
7. Croire que les relations d’adhérence et de résolution de la source sont parfaitement formulées, car elles apparaissent avec des termes incomplets (valeurs finales manquantes).

✅ Checklist Examen

1. Savoir calculer l’énergie électrique $E$ avec $E=Q×U$ et convertir en Wh via $Wh=Ah×V$.
2. Savoir calculer la puissance électrique $P$ avec $P=U×I$ en utilisant l’unité $W=V×A$.
3. Savoir relier tension, courant et résistance avec $U=I×R$ et l’équivalence $V=A×Ω$.
4. Savoir calculer l’énergie potentielle $E=m×g×h$ avec l’unité J indiquée $J=kg×m/s×m$.
5. Savoir calculer la puissance moteur triphasé avec $P=\sqrt{3}×U×I×cos\varphi$ selon la source.
6. Savoir calculer la puissance mécanique par couple $P=C×W$ et donner les unités $W=Nm×rad/s$.
7. Savoir calculer la puissance mécanique par force $P=F×V$ et donner les unités $W=N×m/s$.
8. Savoir calculer la puissance hydraulique avec $P=Q×p$ et les unités $m^3/s×Pa$.
9. Savoir utiliser $d=M×z$ pour l’engrenage et $V=\pi×W$ pour la vitesse donnée par la source.
10. Savoir appliquer la transmission courroie $V_{courroie}=R_1ω_1=R_2ω_2$.
11. Savoir appliquer les relations de vis $V=pas×N$ et $D=p×\theta$ telles que données par la source.
12. Savoir calculer le code CAN $N=(v_e-v_{min})/q$ et le quantum $q=\Delta u_{pleine\acute{e}chelle}/2^n$.
13. Savoir calculer la sortie CNA $U_s=q×N+U_{min}$ et la forme de $q$ donnée pour le CNA dans la source.
14. Savoir utiliser les relations de densité $d=E/m$ et $d=E/v$ et la poussée d’Archimède $F=e×V_d×g$.