Lernzettel: Proportionnalité, Pourcentage et Échelle

📋 Plan du Cours

1. Proportionnalité et quatrième proportionnelle
2. Pourcentage comme proportion sur 100
3. Échelle : rapport carte et réalité

📖 1. Proportionnalité et quatrième proportionnelle

🔑 Notions clés & Définitions

• Tableau de proportionnalité : Tableau à quatre cases qui organise deux grandeurs proportionnelles pour retrouver une valeur manquante.
• Quatrième proportionnelle : Valeur manquante dans un tableau de proportionnalité à quatre cases quand trois valeurs sont connues.

📝 Points essentiels

• Dans un tableau de proportionnalité à quatre cases, connaître trois valeurs permet de calculer la quatrième proportionnelle.
• La quatrième proportionnelle est la valeur manquante, pas une autre grandeur déjà donnée.
• Le calcul repose sur l’idée que les deux grandeurs restent dans le même rapport d’une case à l’autre.
• Le terme « quatrième proportionnelle » désigne précisément la valeur à trouver dans ce contexte.

💡 Astuce mémo

Quatre cases : trois données → la « 4e » tombe.

📖 2. Pourcentage comme proportion sur 100

🔑 Notions clés & Définitions

• Pourcentage : Proportion exprimée sous forme fractionnaire de dénominateur 100.
• Proportion sur 100 : Écriture d’une proportion avec 100 comme dénominateur pour représenter un pourcentage.

📝 Points essentiels

• Déterminer un pourcentage revient à écrire une proportion sous forme fractionnaire de dénominateur 100.
• Le dénominateur de l’écriture fractionnaire d’un pourcentage est toujours 100.
• Un pourcentage correspond à une proportion, donc à un rapport entre une partie et la totalité.
• Le passage « proportion → pourcentage » se fait en ramenant la totalité à 100.

💡 Astuce mémo

Pourcentage = fraction avec 100 en bas.

📖 3. Échelle : rapport carte et réalité

🔑 Notions clés & Définitions

• Échelle : Rapport entre la longueur sur la carte et la longueur réelle correspondante.
• Échelle comme fraction : Représentation de l’échelle sous forme d’une fraction dont le numérateur vaut 1.

📝 Points essentiels

• Une échelle relie une longueur de la carte à la longueur réelle correspondante.
• L’échelle est représentée par une fraction.
• Dans cette fraction, le numérateur est égal à 1.
• Le sens de l’échelle est un rapport carte → réalité, pas un simple nombre isolé.

💡 Astuce mémo

Carte et réalité : la fraction commence par 1.

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre la quatrième proportionnelle avec une valeur déjà connue : c’est toujours la case manquante.
2. Oublier que, pour un pourcentage, le dénominateur de l’écriture fractionnaire est 100.
3. Écrire une échelle avec un numérateur différent de 1 alors que la définition impose numérateur = 1.

✅ Checklist Examen

1. Savoir définir la quatrième proportionnelle et expliquer qu’elle se calcule quand trois valeurs d’un tableau à quatre cases sont connues.
2. Savoir écrire un pourcentage comme une proportion fractionnaire de dénominateur 100.
3. Savoir définir l’échelle comme le rapport entre longueurs de la carte et longueurs réelles.
4. Savoir préciser que l’échelle est une fraction dont le numérateur vaut 1.
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