★ À maîtriser
🧮 Formule — Une suite arithmétique vérifie la relation de récurrence uₙ₊₁ = uₙ + r, où r est sa raison.
🧮 Formule — Pour une suite arithmétique de premier terme u₀ et de raison r, le terme général est uₙ = u₀ + nr.
Compléments
Terme initial + raison répétée
★ À maîtriser
🧮 Formule — Pour la suite définie par u₀ = −10 et r = 3, on obtient uₙ = 3n − 10.
🔄 Processus — Pour démontrer une expression explicite d’une suite arithmétique, on peut vérifier qu’elle donne le premier terme et qu’elle respecte la relation uₙ₊₁ = uₙ + r.
Compléments
1. Si deux termes consécutifs d’une suite diffèrent toujours de la même valeur, quel type de suite décrit-on ?
2. Dans une suite arithmétique vérifiant uₙ₊₁ = uₙ − 7, quelle est la raison r ?
3. Pour une suite arithmétique de premier terme u₀ et de raison r, quelle expression donne directement le terme uₙ en fonction de n ?
Qu'est-ce qu'une suite arithmétique ?
Une suite où chaque terme s'obtient en ajoutant une même raison au terme précédent.
Quelle relation de récurrence vérifie une suite arithmétique ?
uₙ₊₁ = uₙ + r, où r est la raison.
Quelle est la formule du terme général d'une suite arithmétique ?
uₙ = u₀ + nr, avec u₀ le premier terme et r la raison.
Quelle est la valeur du premier terme u₀ dans l'exemple du cinéma ?
u₀ = 500 382.
Quelle est la raison r dans l'exemple du cinéma ?
r = 13 220.
Pourquoi la raison est-elle 13 220 dans l'exemple du cinéma ?
Parce que le nombre de spectateurs augmente de 13 220 chaque année.
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