Lernzettel: Théorème de Pythagore et applications

📋 Plan du Cours

1. Théorème de Pythagore et applications

📖 1. Théorème de Pythagore et applications

🔑 Notions clés & Définitions

• Triangle rectangle : Triangle dont un angle est de 90°, ce qui permet d’identifier les côtés perpendiculaires et l’hypoténuse.
• Hypoténuse : Côté opposé à l’angle droit dans un triangle rectangle, c’est le plus long côté.

📝 Points essentiels

• Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse vaut la somme des carrés des deux autres côtés : $c^2=a^2+b^2$.
• On peut aussi résoudre pour un côté manquant : $a=\sqrt{c^2-b^2}$ et $b=\sqrt{c^2-a^2}$ (avec des longueurs positives).
• Applications : calcul de distance (diagonale) et vérification qu’un triangle est rectangle via la relation $c^2=a^2+b^2$.

💡 Astuce mémo

Hypoténuse = somme des carrés : $c^2=a^2+b^2$.

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre l’hypoténuse avec un autre côté : c’est toujours le côté opposé à l’angle droit.
2. Utiliser la mauvaise relation en cas de triangle non rectangle : le théorème ne s’applique qu’aux triangles rectangles.
3. Oublier que les longueurs doivent être positives quand on utilise les racines carrées pour retrouver un côté.

✅ Checklist Examen

1. Savoir identifier l’hypoténuse dans un triangle rectangle.
2. Écrire correctement la relation $c^2=a^2+b^2$ et l’utiliser pour calculer une longueur.
3. Retrouver un côté manquant en isolant puis en prenant une racine carrée.
4. Vérifier si un triangle est rectangle en testant l’égalité des carrés.