Lernzettel: Thermodynamique appliquée

📋 Plan du Cours

1. États de la matière
2. Changements d’état et systèmes
3. Échanges et énergie interne
4. Gaz parfaits et transformations
5. Moteurs thermiques
6. Cycles et rendement thermique

📖 1. États de la matière

🔑 Notions clés & Définitions

• État solide : État de la matière dans lequel les atomes ou molécules restent liés et vibrent autour d’une position d’équilibre, ce qui donne au corps une forme propre et le rend incompressible.
• État liquide : État dans lequel les atomes restent en contact mais peuvent rouler les uns sur les autres, de sorte que le liquide prend la forme du récipient, possède une surface libre horizontale et reste incompressible.
• État gazeux : État dans lequel les atomes sont très éloignés, en mouvement permanent, et occupent tout l’espace disponible, ce qui rend le gaz compressible.

💡 Astuce mémo

Solide : lié et ordonné ; liquide : proche mais mobile ; gaz : éloigné et dispersé.

📖 2. Changements d’état et systèmes

🔑 Notions clés & Définitions

• Changement d’état : Transformation physique d’un corps lorsqu’il passe d’un état physique à un autre.
• Chaleur latente : La chaleur latente est l’énergie nécessaire pour faire passer une unité de masse d’un corps d’un état à un autre ; elle s’exprime en J/kg et vaut Lf pour la fusion, Lv pour la vaporisation et Ls pour la sublimation.
• Système isolé : Système fermé qui n’échange ni matière, ni travail, ni chaleur avec l’extérieur.

★ À maîtriser

• Les changements d’état consommant ou libérant de l’énergie sont:
  • fusion
  • vaporisation
  • sublimation
  • solidification
  • liquéfaction
  • condensation

Compléments

• À pression constante, le changement d’état d’un corps pur se déroule à température constante et les deux états physiques coexistent.

💡 Astuce mémo

Apport d’énergie → fusion, vaporisation ou sublimation ; perte d’énergie → solidification, liquéfaction ou condensation.

📖 3. Échanges et énergie interne

🔑 Notions clés & Définitions

• Énergie interne : Énergie propre d’un système thermodynamique et s’exprime en joules ; sa variation ΔU ne dépend pas du chemin suivi entre deux états.

★ À maîtriser

📌 Le travail W et la chaleur Q sont des modes d’échange d’énergie avec le milieu extérieur, tandis que l’énergie interne U est une fonction d’état.

📌 Avec la convention du cours, si le système reçoit de l’énergie alors W > 0 et Q > 0, tandis que s’il donne de l’énergie alors W < 0 et Q < 0.

Compléments

📌 Une transformation est réversible si l’on peut revenir de l’état final à l’état initial, et irréversible dans le cas contraire.

💡 Astuce mémo

U dépend seulement des états initial et final, tandis que Q et W dépendent du chemin.

📖 4. Gaz parfaits et transformations

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour un gaz parfait, l’équation d’état est $pV=nRT$, avec R = 8,314 J.K⁻¹.mol⁻¹ et $T(\mathrm{K})=T(°\mathrm{C})+273{,}15$.

📌 Une transformation isotherme conserve la température, une transformation isobare conserve la pression et une transformation isochore conserve le volume.

📐 Formule — Les relations particulières sont $\frac{V}{T}=\mathrm{cste}$ pour une isobare, $\frac{p}{T}=\mathrm{cste}$ pour une isochore et $pV=\mathrm{cste}$ pour une isotherme.

📐 Formule — La chaleur échangée entre A et B vaut $Q_{A\to B}=nC(T_B-T_A)$ ; elle devient $nC_p(T_B-T_A)$ en isobare, $nC_v(T_B-T_A)$ en isochore et zéro en isotherme.

📐 Formule — Le travail échangé entre A et B à pression constante vaut $W_{A\to B}=-p(V_B-V_A)$ ; il est nul en transformation isochore.

Compléments

• Dans un diagramme de Clapeyron, le volume V est en abscisse et la pression p en ordonnée ; l’isobare est horizontale, l’isochore verticale et l’isotherme hyperbolique.

📐 Formule — La relation de Mayer pour les gaz parfaits est $C_p-C_v=nR$, avec Cp à pression constante et Cv à volume constant.

💡 Astuce mémo

PII : pression constante = isobare, volume constant = isochore, température constante = isotherme.

📖 5. Moteurs thermiques

📝 Points essentiels

• 🔄 Le cycle de Beau de Rochas suit les étapes:
  1. admission isobare AB
  2. compression adiabatique BC
  3. explosion isochore CD
  4. détente adiabatique DE
  5. échappement isochore EB et isobare BA

📌 Dans le moteur à essence, l’apport de chaleur BC est isochore, tandis que dans le moteur diesel il est isobare.

📐 Formule — Sur un cycle moteur, le premier principe donne $\Delta U_{cycle}=Q_1+Q_2+W=0$, avec Q2 > 0 reçu de la source chaude, Q1 < 0 cédé à la source froide et W < 0 fourni sous forme de travail.

💡 Astuce mémo

Admission → compression → explosion-détente → échappement.

📖 6. Cycles et rendement thermique

★ À maîtriser

• Le cycle de Carnot est constitué de deux transformations adiabatiques et de deux transformations isothermes.

📐 Formule — Pour un cycle moteur, le rendement thermique de Carnot vaut $\eta=1-\frac{T_1}{T_2}$, où T1 est la température de la source froide et T2 celle de la source chaude, toutes deux en kelvins.

📌 Un moteur thermique fournit du travail avec W < 0, tandis qu’une machine frigorifique reçoit du travail avec W > 0 pour inverser le cycle de Carnot.

Compléments

📌 Pour augmenter le rendement d’un moteur dont la température minimale est proche de l’ambiante, il faut augmenter la température maximale du cycle.

💡 Astuce mémo

Moteur : W < 0 ; machine frigorifique : W > 0.

📊 Tableaux de synthèse

Transformations thermodynamiques

Transformation	Grandeur constante	Relation
Isobare	Pression p	V/T = cste
Isochore	Volume V	p/T = cste
Isotherme	Température T	pV = cste
Adiabatique	Chaleur Q = 0	pV^γ = cste