Variables aléatoires : concepts et calculs essentiels

📋 Plan du Cours

1. Définition et exemples de variables aléatoires réelles
2. Événements associés à une variable aléatoire
3. Loi de probabilité d'une variable aléatoire discrète
4. Calcul de l'espérance mathématique d'une variable aléatoire
5. Exemples d'espérance dans des jeux de hasard et choix stratégique
6. Définition et calcul de la variance et de l'écart-type
7. Algorithme et fonction Python pour calculer espérance, variance et écart-type
8. Formule de König-Huygens pour la variance d'une variable aléatoire

📖 1. Définition et exemples de variables aléatoires réelles

🔑 Notions clés & Définitions

• L’événement {X : L’ensemble des issues d’une expérience aléatoire pour lesquelles la variable aléatoire X prend une valeur donnée.
• Retour à l’exemple de la pièce : Une expérience aléatoire consistant en deux lancers successifs d’une pièce, où la variable aléatoire X compte le nombre de fois que 'face' apparaît, pouvant prendre les valeurs 0, 1 ou 2.
• Exercice : Une situation où, lors d’un lancer de dé, la variable aléatoire X associe à chaque issue un nombre réel correspondant au nombre de points gagnés, par exemple le double du numéro de la face obtenue.
• Variables aléatoires – 1ère : Une fonction définie sur l’ensemble des issues d’une expérience aléatoire qui associe à chaque issue un nombre réel, formant ainsi l’ensemble des valeurs possibles de cette variable.

📝 Points essentiels