Géométrie des cercles et droites

📋 Plan du Cours

1. Équations cartésiennes de droites et vecteurs directeurs
2. Vecteur normal à une droite et propriétés orthogonales
3. Équations cartésiennes de cercles définis par centre et rayon

📖 1. Équations cartésiennes de droites et vecteurs directeurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Appartient au cercle : Une point appartient à un cercle si ses coordonnées vérifient l'équation 0 - x_01)^2 + (y - y_0)^2 = r^21.
• Cercle si et seulement : Un point appartient à un cercle si et seulement si ses coordonnées 0 ; y1 vérifient l'équation 0 - x_A)(x - x_B) + (y - y_A)(y - y_B) = 01.
• Omega : Omega désigne le centre du cercle, dont l'équation est 0 - x_01)^2 + (y - y_0)^2 = r^21.

📝 Points essentiels

• M appartient au cercle si et seulement si $\Omega M^2 = r^2$.
• M appartient au cercle si et seulement si ses coordonnées (x ; y) vérifient l’équation $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2$.

💡 À retenir

Un point appartient à un cercle si ses coordonnées vérifient l'équation 0 - x_01)^2 + (y - y_0)^2 = r^21, et l'équation peut aussi s'écrire sous une forme factorisée.

📖 2. Vecteur normal à une droite et propriétés orthogonales

🔑 Notions clés & Définitions

• Vecteur normal à la droite : Un vecteur normal à la droite est un vecteur non nul orthogonal à tout vecteur directeur de cette droite.

📝 Points essentiels