Maîtrise du théorème de Pythagore

📋 Plan du Cours

1. Théorème de Pythagore
2. Calcul longueurs triangles
3. Démonstration triangle rectangle
4. Réciproque Pythagore
5. Application exercices

📖 1. Théorème de Pythagore

🔑 Notions clés & Définitions

• Théorème de Pythagore : dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
• Hypoténuse : côté opposé à l'angle droit dans un triangle rectangle.
• Carré d'une longueur : opération mathématique consistant à multiplier une longueur par elle-même.
• Triangle rectangle : triangle possédant un angle droit.

📝 Points essentiels

• Le théorème de Pythagore s'applique uniquement aux triangles rectangles.
• La relation fondamentale est : si le triangle est rectangle en A, alors $ BC^2 = AB^2 + AC^2 $, où BC est l'hypoténuse.
• La démonstration repose sur la relation entre les carrés des côtés dans un triangle rectangle.
• La réciproque du théorème permet de vérifier si un triangle est rectangle : si dans un triangle, le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle.
• Exemple : dans un triangle ABC rectangle en A, si $ BC^2 = AB^2 + AC^2 $, alors le triangle est rectangle en A (voir section 4).
• La formule permet aussi de calculer la longueur de l'hypoténuse ou d’un côté à partir des autres longueurs.

💡 À retenir