Análisis y límites en funciones multivariables

📋 Esquema del Curso

1. Funciones de varias variables
2. Entornos y radios
3. Límites en funciones multivariables
4. Cálculo de límites dobles
5. Límites sucesivos y radiales
6. Límites por curvas
7. Continuidad en funciones multivariables
8. Tipos de discontinuidades

📖 1. Funciones de varias variables

🔑 Conceptos clave y definiciones

• Función de varias variables independientes: Es una función que asigna un valor real a cada punto de un dominio en el espacio de varias dimensiones, donde cada variable independiente representa una dimensión distinta del espacio (por ejemplo, $z = f(x, y)$).
• Definición general de función multivariable: Es una relación que asigna a cada conjunto de valores en un dominio en $\mathbb{R}^n$ un único valor en $\mathbb{R}$. En el caso de dos variables, se expresa como $z = f(x, y)$, donde $f$ está definida en un subconjunto de $\mathbb{R}^2$.
• Diferencia entre funciones de una y varias variables: Las funciones de una variable dependen de un solo parámetro y su análisis se realiza en una línea real, mientras que las funciones de varias variables dependen de múltiples parámetros, involucrando análisis en planos o espacios, con conceptos adicionales como límites y continuidad en puntos del plano o del espacio (ver sección 3).

📝 Puntos esenciales