Analyse des fonctions quadratiques

📋 Plan du Cours

1. Effets des coefficients a, b et c sur la forme et le sommet d’une parabole
2. Calcul de l’abscisse du sommet d’une fonction polynôme du second degré
3. Détermination graphique et algébrique des racines d’une fonction polynôme du second degré
4. Formes factorisées des fonctions polynômes du second degré selon le nombre de racines
5. Étude du signe d’une fonction polynôme du second degré en fonction des racines et du coefficient a

📖 1. Effets des coefficients a, b et c sur la forme et le sommet d’une parabole

🔑 Notions clés & Définitions

• Déterminer la valeur des coefficients : Les nombres a, b et c qui caractérisent une fonction quadratique sous la forme f(x) = a x² + b x + c, où a est non nul.
• Symétrie verticale de la parabole : | La droite d’équation x
• Coefficient c : Le nombre qui modifie la position verticale du sommet de la parabole sans changer son axe de symétrie.

📝 Points essentiels

• Le coefficient c déplace verticalement le sommet de la parabole sur son axe de symétrie.
• Le sommet de la parabole est situé sur l’axe de symétrie verticale défini par x = -b/(2a).
• La variation de ce seul coefficient entraîne le déplacement vertical du sommet S de la parabole (vers le haut ou vers le bas) sur son axe de symétrie verticale | c | c

💡 À retenir

Le coefficient c déplace verticalement le sommet de la parabole sur son axe de symétrie.