Analyse du sens de variation d'une parabole

📋 Plan du Cours

1. Fonction polynôme & degré 2
2. Forme développée & coefficients
3. Courbe parabole & sommet
4. Racines & solutions
5. Forme factorisée & racines
6. Signe du trinôme & tableau de signes
7. Forme canonique & sommet
8. Sens de variation & extremum

📖 1. Fonction polynôme & degré 2

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : Fonction définie sur ℝ pouvant s’écrire sous la forme $f(x) = a x^2 + b x + c$, avec $a \neq 0$. Elle est aussi appelée trinôme du second degré.
• Racine d’une fonction : Valeur de $x$ pour laquelle $f(x) = 0$. Correspond aux points d’intersection entre la parabole et l’axe des abscisses.
• Forme factorisée : Expression de la forme $f(x) = a(x - x_1)(x - x_2)$, où $x_1, x_2$ sont les racines.
• Forme canonique : Expression $f(x) = a(x - \alpha)^2 + \beta$, où $\alpha$ est le sommet de la parabole et $\beta$ sa valeur en ce sommet.
• Sommet de la parabole : Point $(\alpha, \beta)$ représentant le maximum ou le minimum de la fonction selon le signe de $a$.

📝 Points essentiels