Caractérisation des Fonctions Affines

1. 📌 L'essentiel

• Fonction affine : $f(x) = mx + p$, avec $m$ et $p$ réels.
• Accroissements :f(u) - f(v) = m(u - v)$, proportionnels.
• La pente $$ indique la variation de $f(x)$ pour une unité d’augmentation de $x$.
• $p$ : ordonnée à l’origine, point d’intersection avec l’axe des ordonnées.
• La représentation graphique est une droite.
• Cas particulier : fonction linéaire ($p=0$), passant par l’origine.
• La droite est définie par son coefficient directeur $m$ et son ordonnée à l’origine $p$.
• La proportionnalité des accroissements caractérise la linéarité.
• La pente $m$ peut être positive, négative ou nulle.
• La fonction affine modélise des relations linéaires en sciences, économie, etc.

2. 🧩 Structures & Composants clés

• Fonction affine — relation linéaire représentée par $f(x) = mx + p$.
• Pente $m$ — indique la rapidité de variation de la fonction.
• Ordonnée à l’origine $p$ — point d’intersection de la droite avec l’axe $y$.
• Tableau de valeurs — permet d’illustrer la proportionnalité des accroissements.
• Représentation graphique — une droite dans un repère cartésien.
• Cas particulier — fonction linéaire ($p=0$), droite passant par l’origine.