Combinatoire et dénombrement

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Plan du Cours

  1. Fondements du dénombrement
  2. Principes additif et multiplicatif
  3. Listes et k-uplets
  4. Factorielle et permutations
  5. Parties et combinaisons
  6. Propriétés binomiales
  7. Mots, chemins et Bernoulli
  8. Sommes et méthodes de choix
  9. Algorithmique et erreurs fréquentes

1. Fondements du dénombrement

Notions clés & Définitions

  • Cardinal d’un ensemble fini : E est le nombre de ses éléments et se note Card(E) ou |E|.

Points essentiels

★ À maîtriser

⚡ Avant de choisir une formule, il faut déterminer si l’ordre compte, si les répétitions sont autorisées et si l’on choisit tous les éléments ou seulement une partie.

Compléments

  • L’ensemble des mots de passe de 4 chiffres avec répétitions autorisées possède 10^4 = 10 000 éléments.

Astuce mémo

Identifier avant de calculer

2. Principes additif et multiplicatif

Points essentiels

★ À maîtriser

🧮 Formule — Si une expérience comporte p étapes offrant respectivement n1, n2, ..., np choix, le nombre total de possibilités est n1 × n2 × ... × np.

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Quiz preview

1. Lors d’une expérience composée de p étapes où l’étape i offre n_i choix, combien de possibilités obtient-on au total ?

2. Quelle est la définition du cardinal d’un ensemble fini ?

3. Avant de choisir une formule de dénombrement, quelle vérification est indispensable ?

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Flashcards preview

Qu'est-ce que le cardinal d'un ensemble fini E ?

Le nombre de ses éléments.

Cardinal d’un ensemble fini

Nombre d'éléments dans l’ensemble.

Quels critères déterminer avant de choisir une formule de dénombrement ?

Si l’ordre compte, si les répétitions sont autorisées, et si on choisit tous les éléments ou une partie.

Principe multiplicatif

Produits des choix possibles pour chaque étape.

Quelle formule donne le cardinal de la réunion d'ensembles finis disjoints ?

La somme des cardinaux des ensembles.

Liste ordonnée k-uplets

Séquences de k éléments, répétitions autorisées.

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Frequently asked questions

What does the revision sheet on Combinatoire et dénombrement cover?

The revision sheet covers the essential concepts of Combinatoire et dénombrement. It is organized by topic to facilitate learning and memorization, with key definitions, explanations and summaries.

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How many questions are in the Combinatoire et dénombrement quiz?

The quiz contains 11 multiple-choice questions with detailed corrections and explanations for each answer. Ideal for testing your knowledge and identifying gaps.

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