Cours sur les suites numériques

1. 📌 L'essentiel

• Suites arithmétiques : formule récurrente $u_{n+1} = u_n + r$, formule explicite $u_n = u_0 n \times r$.
• Suites géométriques : formule récurrente $u_{n+1} = u_n \times q$, formule explicite $u_n = u_0 \times q^n$.
• Convergence : dépend $q$ ; si $|q|<1$, limite vers 0 ; si $|q|>1$, divergence.
• Théorème de convergence monotone : suite croissante et bornée converge ; suite décroissante et bornée converge.
• Limites indéterminées : formes $-\infty + \infty$, $0 \times \infty$, $\infty/\infty$, $0/0$.
• Signe de $u_n$ : dépend de $u_0$ et $q$ ; peut osciller si $q<0$.
• Étude des variations : basée sur le signe de $r$ ou $q$.
• Majorant / Minorant : suite bornée si $u_n < M$, $u_n > m$.
• Application : analyse du comportement asymptotique, convergence, divergence.

2. 🧩 Structures & Composants clés

• Suite arithmétique — croissance/décroissance linéaire.
• Suite géométrique — croissance/décroissance exponentielle.
• Formule explicite — calcul direct de $u_n$.
• Formule récurrente — relation de dépendance entre termes.
• Limite — valeur vers laquelle la suite tend.
• Théorème de gendarmes — encadrement pour déterminer limite.
• Formes indéterminées — à résoudre pour limites.
• Oscillation — changement de signe si $q<0$.