Cours sur Suites et Récurrence

📋 Plan du Cours

1. Suites arithmétiques
2. Suites géométriques
3. Sens de variation des suites
4. Raisonnement par récurrence

📖 1. Suites arithmétiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Suite où chaque terme s’obtient en ajoutant une constante appelée raison r au terme précédent.

📝 Points essentiels

• La relation de définition est u(n+1)=u(n)+r avec r constant.
• Le terme général s’écrit u(n)=u(0)+n×r.
• La somme des (n+1) premiers termes vaut S=(n+1)×(premier terme+dernier terme)/2.
• On a 1+2+3+...+n=n(n+1)/2.

💡 Astuce mémo

Somme arithmétique : (nombre de termes)×(moyenne des extrêmes)/2.

📖 2. Suites géométriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite géométrique : Suite où chaque terme s’obtient en multipliant le terme précédent par une constante appelée raison q.

📝 Points essentiels

• La relation de définition est u(n+1)=u(n)×q avec q≠0.
• Le terme général est u(n)=u(0)×q^n.
• Pour q≠1, la somme u(0)+u(1)+...+u(n) vaut u(0)×(1-q^(n+1))/(1-q).
• Si |q|<1 alors la suite tend vers 0, et si q>1 elle tend vers +infini.

💡 Astuce mémo

Géométrique : puissance q^n et somme avec dénominateur (1-q).

📖 3. Sens de variation des suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Monotone : Propriété d’une suite qui est soit toujours croissante soit toujours décroissante selon son évolution.

📝 Points essentiels