Dérivation et fonctions dérivées

📋 Plan du Cours

1. Coefficient directeur et taux de variation
2. Limite d’une fonction
3. Nombre dérivé en un point
4. Tangente et approximation locale
5. Dérivées des fonctions usuelles
6. Opérations sur les dérivées

📖 1. Coefficient directeur et taux de variation

🔑 Notions clés & Définitions

• Coefficient directeur : La droite d’équation $y=ax+b$ a pour coefficient directeur le nombre $a$.
• Taux de variation : De $f$ entre $x_0$ et $x_1$, avec $x_0\ne x_1$, est le nombre $\frac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0}$.

★ À maîtriser

📐 Formule — La droite passant par deux points distincts $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$, avec $x_A\ne x_B$, a pour coefficient directeur $\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$.

Compléments

• Le taux de variation de $f$ entre $x_0$ et $x_1$ est le coefficient directeur de la corde passant par $A(x_0;f(x_0))$ et $B(x_1;f(x_1))$.

📖 2. Limite d’une fonction

🔑 Notions clés & Définitions

• Limite : De $r(h)$ lorsque $h$ tend vers 0 vaut $l$ si $r(h)$ devient aussi proche de $l$ que l’on veut lorsque $h$ est suffisamment proche de 0.