Fonction exponentielle : propriétés et dérivées

📋 Plan du Cours

1. Définition de la fonction exponentielle
2. Propriétés algébriques de l’exponentielle
3. Nombre e et notation e^x
4. Suites géométriques associées
5. Signe, variations et courbe de e^x
6. Dérivée de e^(ax+b

📖 1. Définition de la fonction exponentielle

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction exponentielle exp : Fonction dérivable unique sur ℝ telle que sa dérivée vaut la fonction elle-même et qu’elle vaut 1 en 0.

📝 Points essentiels

• La fonction exponentielle exp est définie par la condition exp'(x)=exp(x) et exp(0)=1 pour tout réel x.
• La dérivée de exp est toujours positive car exp(x)≠0 pour tout réel x.

📖 2. Propriétés algébriques de l’exponentielle

🔑 Notions clés & Définitions

• Propriété exp(-x) : Relation reliant exp(−x) à exp(x) via l’inverse, ce qui permet de simplifier des quotients d’exponentielles.
• Propriété exp(x+y) : Identité qui transforme un produit d’exponentielles en une seule exponentielle de somme, et inversement.

📝 Points essentiels

• Pour tous réels x et y, exp(x+y)=exp(x)×exp(y) et exp(x−y)=exp(x)/exp(y).
• Pour tout réel x et tout entier relatif n, exp(nx)=(exp(x))^n et exp(x)≠0.
• Comme exp(x+y)=exp(x)exp(y), on obtient aussi exp(x−y)=exp(x)exp(−y).

📖 3. Nombre e et notation e^x

🔑 Notions clés & Définitions