Fonction valeur absolue et graphique

📋 Plan du Cours

1. Fonction valeur absolue définition et propriétés
2. Exemples de calculs sans valeur absolue
3. Représentation graphique de y égale valeur absolue

📖 1. Fonction valeur absolue définition et propriétés

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction valeur absolue : Fonction qui associe à tout réel $x$ la distance à $0$, notée $|x|$, et qui ne prend que des valeurs $ge 0$.
• Valeur absolue : Expression $|x|$ définie par morceaux : $|x|=x$ si $x\ge 0$ et $|x|=-x$ si $x<0$.

📝 Points essentiels

• La fonction $f:\mathbb{R}\to[0; +\infty[$ est donnée par $f(x)=|x|$.
• Si $x\ge 0$, alors $|x|=x$.
• Si $x<0$, alors $|x|=-x$.
• La valeur absolue est toujours $ge 0$, donc $|x|\in[0; +\infty[$ pour tout réel $x$.
• Les deux expressions $x$ et $-x$ se choisissent uniquement selon le signe de $x$.

💡 Astuce mémo

Signe de $x$ → choix du morceau : positif = $x$, négatif = $-x$.

📖 2. Exemples de calculs sans valeur absolue

🔑 Notions clés & Définitions

• Écriture sans symbole de valeur absolue : Méthode consistant à remplacer $|\cdot|$ par une expression équivalente selon le signe de l’intérieur.
• Seuil de changement de signe : Valeur qui sépare les cas $\ge 0$ et $<0$ dans une expression du type $|A(x)|$.

📝 Points essentiels