Fonctions linéaires et affines

📋 Plan du Cours

1. Fonction linéaire et fonction affine

📖 1. Fonction linéaire et fonction affine

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction affine : Une fonction affine est une fonction de la forme $f(x)=ax+b$ avec $a$ et $b$ constantes.
• Fonction linéaire : Une fonction linéaire est une fonction de la forme $f(x)=ax$ avec $a$ constante.

📝 Points essentiels

• Toute fonction affine $f(x)=ax+b$ devient linéaire quand $b=0$.
• Une fonction linéaire passe par l’origine, car $f(0)=0$.
• Une fonction affine avec $b\neq 0$ a une ordonnée à l’origine non nulle : $f(0)=b$.

💡 Astuce mémo

Affine = linéaire + décalage vertical ($+b$).

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre $f(x)=ax$ (linéaire) avec $f(x)=ax+b$ (affine) quand $b\neq 0$.
2. Oublier que la condition $b=0$ est celle qui transforme une fonction affine en fonction linéaire.
3. Penser qu’une fonction affine passe par l’origine : ce n’est vrai que si $b=0$.

✅ Checklist Examen

1. Savoir reconnaître une fonction affine sous la forme $ax+b$.
2. Savoir reconnaître une fonction linéaire sous la forme $ax$.
3. Déterminer l’ordonnée à l’origine : $f(0)=b$ pour une affine et $f(0)=0$ pour une linéaire.
4. Relier les deux notions : une affine est linéaire exactement quand $b=0$.