Fonctions quadratiques : étude et résolution

📋 Plan du Cours

1. Définition et exemples de fonctions polynômes du second degré
2. Forme canonique d'une fonction polynôme du second degré et méthode de transformation
3. Variations, extremum et sommet de la parabole associée à une fonction polynôme du second degré
4. Représentation graphique d'une fonction polynôme du second degré et axe de symétrie
5. Résolution d'équations du second degré selon le discriminant
6. Utilisation des formules de somme et produit des racines d'un polynôme du second degré
7. Factorisation d'un trinôme du second degré et détermination du signe d'un polynôme
8. Résolution d'inéquations du second degré et étude de la position relative de deux courbes polynomiales

📖 1. Définition et exemples de fonctions polynômes du second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : Caractère d'une fonction polynôme dont le terme de degré 2 est présent avec un coefficient non nul.

📝 Points essentiels

• Une fonction polynôme du second degré est définie sur ℝ par 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐 avec 𝑎 ≠ 0.
• Une fonction polynôme du second degré est aussi appelée trinôme.
• Exemples de fonctions polynômes du second degré incluent 𝑓(𝑥) = 3𝑥² − 7𝑥 + 3, 𝑔(𝑥) = 1/2 𝑥² − 5𝑥 + 3/5, et ℎ(𝑥) = 4 − 2𝑥².

💡 À retenir

Une fonction polynôme du second degré, ou trinôme, est une fonction définie par 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐 avec 𝑎 ≠ 0, et peut être illustrée par des exemples variés.