Géométrie : triangles, médiatrices, médianes

📋 Plan du Cours

1. Inégalité triangulaire
2. Médiatrices d'un triangle
3. Médianes et cercle circonscrit

📖 1. Inégalité triangulaire

🔑 Notions clés & Définitions

• Inégalité triangulaire : Dans un triangle, la longueur de chaque côté est strictement inférieure à la somme des deux autres côtés.
• Condition d’existence d’un triangle : Pour que trois longueurs forment un triangle, elles doivent satisfaire l’inégalité triangulaire pour chaque côté.

📝 Points essentiels

• Si le triangle ABC existe, alors on peut écrire trois inégalités triangulaires : $BC<BA+AC$, $BA<BC+CA$ et $AC<AB+BC$.
• Dans l’exemple $AB=6$, $AC=2{,}5$ et $BC=3$, l’inégalité $6<2{,}5+3$ est fausse, donc ce triangle n’est pas possible.
• Si $BC=BM+MC$, alors les points $B$, $M$ et $C$ sont alignés et $M\in[AB]$.
• L’égalité seule (au lieu d’un $<$) correspond à un cas limite qui mène à une configuration alignée des points.

💡 Astuce mémo

Mémoriser : chaque côté est plus petit que la somme des deux autres (côté < somme).

📖 2. Médiatrices d'un triangle

🔑 Notions clés & Définitions

• Médiatrice d’un triangle : Une médiatrice d’un triangle est une médiatrice construite sur un de ses côtés ; un triangle en possède donc trois.
• Médiatrice d’un côté : Une médiatrice est une droite issue de la médiation d’un côté, utilisée ici pour définir les médiatrices du triangle.

📝 Points essentiels