Indépendance en probabilités élémentaires

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Plan du Cours

  1. Indépendance de deux événements
  2. Tester l’indépendance
  3. Épreuves indépendantes répétées
  4. Arbre pondéré des répétitions
  5. Probabilités sur deux tirages
  6. Formule de l’intersection

1. Indépendance de deux événements

Notions clés & Définitions

  • Indépendance : L’indépendance est une relation entre deux événements AA et BB où le fait que l’un se produise ne modifie pas la probabilité de l’autre.
  • Événements de probabilité non nulle : Les conditions d’indépendance sont formulées pour des événements AA et BB ayant une probabilité strictement positive.
  • Probabilité conditionnelle : La probabilité conditionnelle PA(B)P_A(B) mesure la probabilité de BB sachant que AA est réalisé.

Points essentiels

  • Si P(A)>0P(A)>0 et P(B)>0P(B)>0, alors AA et BB sont indépendants quand P(BA)=P(B), équivalemment quand P(AB)=P(A).

Astuce mémo

Indépendance = « savoir AA ne change rien à P(B)P(B) ».

2. Tester l’indépendance

Notions clés & Définitions

  • Carte de 32 cartes : Un tirage aléatoire dans un jeu de 32 cartes sert d’exemple pour tester l’indépendance d’événements.
  • Événement R : L’événement RR correspond au fait de tirer un roi.
  • Événement T : L’événement TT correspond au fait de tirer un trèfle.

Points essentiels

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Quiz preview

1. Dans quel cas deux événements A et B, de probabilités strictement positives, sont-ils indépendants ?

2. Si P(A)>0 et P(B)>0, quelle égalité caractérise aussi l’indépendance de A et B ?

3. Pourquoi l’ajout de deux jokers fait-il échouer l’indépendance entre tirer un roi et tirer un trèfle ?

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Flashcards preview

Indépendance — définition ?

Événements où la réalisation de l’un ne modifie pas la probabilité de l’autre.

Tester indépendance — critère ?

Vérifier si $P(AB)=P(A) imes P(B)$ pour événements avec $P(A), P(B)>0$.

Épreuves indépendantes — exemple ?

Lancer de dé suivi d’un lancer de pièce, avec remise.

Arbre pondéré — rôle ?

Représenter séquences avec probabilités associées à chaque branche.

Probabilités deux tirages — événement ?

Calculer la probabilité de séquences comme $(B;R)$ ou $(B;B)$.

Formule intersection — quand ?

Pour événements indépendants, $P(A ext{ et } B)=P(A) imes P(B)$.

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Frequently asked questions

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