Introduction à la fonction exponentielle

1. 📌 L'essentiel

• Fonction unique sur ℝ : f′ = f, f(0) = 1, appelée(x) ou e^x
• Toujours positive : exp(x) > 0 ∀x
• Relation fondamentale : exp(x + y) = exp(x) × exp(y)
• Limites : lim x→+∞ e^x = +∞, lim x→−∞ e^x = 0
• Dérivée : (e^{ax + b})′ = a e^{ax + b}
• Croissance : strictement croissante, dérivée positive
• Représentation graphique : asymptote horizontale y=0 en −∞
• Notation : e ≈ 2,718, e^n = exp(n)
• Suite exponentielle : (u_n) = e^{na} (suite géométrique de raison e^a)
• La fonction modélise croissance ou décroissance exponentielle selon le signe de k

2. 🧩 Structures & Composants clés

• Fonction exponentielle (exp) — solution unique de f′=f, f(0)=1
• Propriétés algébriques — exp(x + y) = exp(x)×exp(y), (exp(x))^n = e^{nx}
• Dérivée — exp′(x) = exp(x)
• Limites — 0 en −∞, +∞ en +∞
• Représentation graphique — croissance exponentielle, asymptote y=0
• Suites exponentielles — (u_n) = e^{na}
• Fonction affine exponentielle — (ax + b) → a e^{ax + b}