Introduction à la régression linéaire

1. 📌 L'essentiel

• La régression linéaire modélise la relation entre une variable dépendante y et une ou plusieurs variables explicatives x.
• Le coefficient de corrélation r mesure la force et le sens de relation linéaire, de -1 à 1.
• La droite de régression est définie par Y = aX + b, où a est la pente et b l’ordonnée à l’origine.
• La méthode des moindres carrés minimise la somme des carrés des résidus (écarts entre valeurs observées et estimées).
• Le coefficient de détermination r² indique la proportion de la variance de y expliquée par x.
• La significativité de la relation est testée via le test de Student (H0 : ρ=0).
• Les conditions d’application : normalité, homoscédasticité, indépendance des résidus.
• L’analyse de variance (ANOVA) permet de vérifier la pertinence globale du modèle.
• Les intervalles de confiance permettent d’estimer la précision des paramètres (a, b).
• La régression permet aussi de faire des prédictions avec intervalles de prédiction et de confiance.