Introduction aux lois de Bernoulli et binomiale

📋 Plan du Cours

1. Espérance, variance et écart-type
2. Épreuve et loi de Bernoulli
3. Schéma de Bernoulli
4. Loi binomiale
5. Espérance et variance binomiales
6. Représentation et fluctuation
7. Décision statistique

📖 1. Espérance, variance et écart-type

🔑 Notions clés & Définitions

• Espérance mathématique : L’espérance mathématique d’une variable aléatoire X est la moyenne pondérée par les probabilités de ses valeurs.
• Variance : La variance d’une variable aléatoire mesure la dispersion de ses valeurs autour de l’espérance.
• Écart-type : L’écart-type est la racine carrée de la variance et donne une mesure d’amplitude en unités de X.
• Formule de König-Huyghens : La variance peut aussi s’exprimer à partir de E(X2) et de E(X)2 : c’est une autre écriture utile pour les calculs.

📝 Points essentiels

• Si X prend les valeurs x1,…,xn avec pi=P(X=xi), alors E(X)=∑i=1..n pi xi et V(X)=∑i=1..n pi(xi−E(X))2.
• On a aussi la relation V(X)=E(X2)−(E(X))2, utile pour calculer sans utiliser (xi−E(X))2.
• Pour une transformation affine aX+b, on a V(aX+b)=a2V(X) et donc σ(aX+b)=|a|σ(X).
• Si X et Y sont indépendantes, alors V(X+Y)=V(X)+V(Y).

💡 Astuce mémo

Dispersion : variance = “moyenne des carrés des écarts”, écart-type = racine carrée.

📖 2. Épreuve et loi de Bernoulli

🔑 Notions clés & Définitions