Introduction aux suites numériques

📋 Plan du Cours

1. Définition suite en R
2. Modes de génération
3. Forme explicite
4. Forme récurrente
5. Monotonie suite
6. Croissance suite
7. Décroissance suite
8. Méthodes étude monotonicité
9. Raisonnement par récurrence
10. Initialisation récurrence
11. Hérédité récurrence
12. Conclusion récurrence

📖 1. Définition suite en R

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite (u_n) : Fonction de l'ensemble des entiers naturels N vers R, associant à chaque entier n un réel u_n. La suite est souvent notée (u_n), où (u_n) désigne la famille de tous ses termes, et u_n le terme général de rang n.
• Notations :
  • (u_n) : famille ou ensemble des termes de la suite.
  • u_n : terme général de rang n, une valeur spécifique de la suite.
• Ensembles N et N* :
  • N = {0, 1, 2, ...} : ensemble des entiers naturels incluant 0.
  • N* = {1, 2, 3, ...} : ensemble des entiers naturels strictement positifs.

📝 Points essentiels

• La suite (u_n) est une fonction définie sur N, ce qui permet d'associer à chaque n un unique u_n dans R.
• La notation (u_n) désigne la famille ou l'ensemble de tous les termes, tandis que u_n désigne un terme spécifique de rang n.
• Les ensembles N et N* permettent de distinguer entre tous les entiers naturels (N) et ceux strictement positifs (N*), ce qui est utile pour définir ou restreindre la suite selon le contexte.

💡 À retenir