Introduction aux Trinomès du Second Degré

📋 Plan du Cours

1. Définition du trinôme du second degré
2. Parabole et sens d’ouverture
3. Forme factorisée du trinôme
4. Racines, signe et courbe
5. Somme et produit des racines

📖 1. Définition du trinôme du second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Trinôme du second degré : Trinôme du second degré désigne toute fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ de la forme $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a,b,c\in\mathbb{R}$ et $a\neq 0$.
• Forme développée : La forme $ax^2+bx+c$ est appelée forme développée de la fonction polynôme du second degré.
• Courbe du trinôme : La courbe représentative d’une fonction trinôme est appelée une parabole.

📝 Points essentiels

• Une fonction est un trinôme du second degré sur $\mathbb{R}$ si elle s’écrit $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\neq 0$.
• La forme $ax^2+bx+c$ correspond à la forme développée de $f$.
• Les termes $a,b,c$ sont des réels et l’exemple $f_3(x)=\frac{5}{x^2}+4x+3$ n’est pas un polynôme car il contient un terme en $1/x^2$.
• Une fonction affine comme $4x+5$ n’est pas un trinôme du second degré car elle ne contient pas de $x^2$.
• La fonction carré $x^2$ correspond au cas $a=1$, $b=0$, $c=0$.

💡 Astuce mémo

Parabole = graphe d’un trinôme $ax^2+bx+c$ avec $a\neq 0$.

📖 2. Parabole et sens d’ouverture

🔑 Notions clés & Définitions