Logarithmes : propriétés et applications

📋 Plan du Cours

1. Fonction logarithme népérien
2. Propriétés logarithme népérien
3. Relations fonctionnelles
4. Dérivées et variations
5. Limites et croissance
6. Équations logarithmiques
7. Fonction composée ln(u)
8. Logarithme décimal
9. Histoire des logarithmes
10. Applications pratiques logarithmes

📖 1. Fonction logarithme népérien

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction logarithme népérien : La fonction notée ln, définie sur ]0 ; +∞[, qui à tout réel x > 0 associe le unique y tel que e^y = x. Elle est la fonction réciproque de la fonction exponentielle (voir section 3). Euler (18ème siècle) a montré que ln est la primitive de 1/x sur ]0 ; +∞[.
• Domaine de définition : L’ensemble ]0 ; +∞[, car la fonction ln(x) n’est définie que pour x > 0, conformément à la propriété que l’équation e^y = x admet une solution unique dans ℝ pour tout x > 0.
• Symétrie par rapport à y = x : Les courbes représentatives de ln et e^x sont symétriques par rapport à la droite y = x dans un repère orthonormé, illustrant leur relation réciproque (voir propriété dans la section 3).

📖 2. Propriétés logarithme népérien

🔑 Notions clés & Définitions

• Propriété de la propriété du logarithme : "ln(ab) = ln(a) + ln(b)"
  (source : propriété algébrique fondamentale)
  Cette propriété indique que le logarithme népérien d’un produit est égal à la somme des logarithmes des facteurs, permettant de transformer une multiplication en addition.