Modélisation et Analyse des Systèmes Dynamiques

📋 Plan du Cours

1. Système & éléments en interaction
2. Représentation d'état & variables d'état
3. Espace d'état & espace vectoriel
4. Equation d'état & dynamique du système
5. Equation d'observation & mesures
6. Systèmes linéaires & superposition
7. Linéarisation & approximation locale
8. Changement de base & matrices de passage
9. Unicité & base modale

📖 1. Système & éléments en interaction

🔑 Notions clés & Définitions

• Système : Ensemble d'éléments en interaction permettant la réalisation d'une fonction particulière. Il peut inclure des processus, phénomènes physiques ou entités matérielles, avec des entrées et sorties permettant de mesurer sa réponse à une sollicitation.
• État d'un système : Le plus petit ensemble de variables permettant de connaître le comportement futur du système à partir de l'instant initial et des entrées appliquées.
• Variable d'état : Grandeur physique constituant l’état du système, qui décrit sa configuration à un instant donné.
• Vecteur d’état : Représentation mathématique du vecteur d’état, regroupant toutes les variables d’état, de dimension n.
• Espace d’état : Espace vectoriel dans lequel le vecteur d’état peut prendre des valeurs, permettant une modélisation géométrique du système.
• Equation d’état : Équation différentielle décrivant la dynamique du système à partir du vecteur d’état et des entrées, généralement sous forme matricielle.

📝 Points essentiels