★ À maîtriser
🧮 Formule — Si z=x+iy et z'=x'+iy', alors z+z'=(x+x')+i(y+y') et zz'=(xx'-yy')+i(xy'+x'y).
⚡ Pour a,b,a',b' réels, a+ib=0 équivaut à a=b=0, et a+ib=a'+ib' équivaut à a=a' et b=b'.
Compléments
1. Sous quelle forme tout nombre complexe peut-il s’écrire de manière unique en utilisant i²=-1 ?
2. Qu'est-ce qu'un nombre complexe selon sa représentation standard?
3. Si z=1+2i et z'=3−i, quelle est la partie réelle de leur produit zz' ?
Comment s'écrit un nombre complexe de façon unique ?
Sous la forme x+iy avec x,y réels et i²=-1.
Nombre complexe définition
Nombre écrit sous la forme x+iy, avec x,y réels.
Quelle est la formule du produit de z=x+iy et z'=x'+iy' ?
zz'=(xx'-yy')+i(xy'+x'y).
Conjugué d’un z
Complexe z̅=a-ib si z=a+ib.
Quelle est la formule de l'inverse d'un complexe non nul z=x+iy ?
L'inverse est z⁻¹=(x-iy)/(x²+y²)=z̅/|z|².
Module de z
|z|=√(a²+b²) pour z=a+ib.
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