★ À maîtriser
📐 Formule — Pour les couples réels, l’addition et la multiplication sont définies par et
Compléments
📌 L’addition et la multiplication des nombres complexes sont commutatives, associatives et distributives.
Le plan réel R² devient un plan complexe où (a,b) se lit a+ib.
1. Quelle écriture est la forme exponentielle d’un nombre complexe non nul z ?
2. Comment définit-on le quotient de z par z', lorsque z' est non nul ?
3. Dans le plan complexe, à quelle transformation géométrique correspond la conjugaison ?
Qu'est-ce qu'un nombre complexe ?
Un élément de C construit à partir de couples de réels avec addition et multiplication.
Comment s'additionnent deux couples réels (a,b) et (a',b') ?
Par (a,b)+(a',b')=(a+a',b+b').
Comment se multiplient deux couples réels (a,b) et (a',b') ?
Par (a,b)(a',b')=(aa'-bb',ab'+a'b).
Quelle est la valeur de i² si i=(0,1) ?
i² = -1.
Comment s'exprime un couple (a,b) en fonction de i ?
Sous la forme a + ib.
Quelles propriétés ont l'addition et la multiplication des nombres complexes ?
Elles sont commutatives, associatives et distributives.
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