Nombres complexes I

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Plan du Cours

  1. Construction des nombres complexes
  2. Forme algébrique et égalité
  3. Somme produit et quotient
  4. Équations du second degré
  5. Affixes et opérations géométriques
  6. Conjugué et module
  7. Exponentielle complexe
  8. Formes trigonométrique et exponentielle

1. Construction des nombres complexes

Notions clés & Définitions

  • Nombre complexe : Un nombre complexe est un élément de l’ensemble C construit à partir de couples de réels, muni d’une addition et d’une multiplication prolongeant celles de R.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour les couples réels, l’addition et la multiplication sont définies par (a,b)+(a,b)=(a+a,b+b)(a,b)+(a',b')=(a+a',b+b') et (a,b)(a,b)=(aabb,ab+ab).(a,b)(a',b')=(aa'-bb',ab'+a'b).

  • En posant i=(0,1)i=(0{,}1), on obtient i2=1i^2=-1 et tout couple (a,b) s’écrit sous la forme a+ib.

Compléments

📌 L’addition et la multiplication des nombres complexes sont commutatives, associatives et distributives.

Astuce mémo

Le plan réel R² devient un plan complexe où (a,b) se lit a+ib.

2. Forme algébrique et égalité

Notions clés & Définitions

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Quiz preview

1. Quelle écriture est la forme exponentielle d’un nombre complexe non nul z ?

2. Comment définit-on le quotient de z par z', lorsque z' est non nul ?

3. Dans le plan complexe, à quelle transformation géométrique correspond la conjugaison ?

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Flashcards preview

Qu'est-ce qu'un nombre complexe ?

Un élément de C construit à partir de couples de réels avec addition et multiplication.

Comment s'additionnent deux couples réels (a,b) et (a',b') ?

Par (a,b)+(a',b')=(a+a',b+b').

Comment se multiplient deux couples réels (a,b) et (a',b') ?

Par (a,b)(a',b')=(aa'-bb',ab'+a'b).

Quelle est la valeur de i² si i=(0,1) ?

i² = -1.

Comment s'exprime un couple (a,b) en fonction de i ?

Sous la forme a + ib.

Quelles propriétés ont l'addition et la multiplication des nombres complexes ?

Elles sont commutatives, associatives et distributives.

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Frequently asked questions

What does the revision sheet on Nombres complexes I cover?

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How many questions are in the Nombres complexes I quiz?

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