Principes de la régression linéaire

Fiche de révision : Régression linéaire

1. 📌 L'essentiel

• Estime la relation entre une ou plusieurs variables indépendantes (VI) continues et une variable dépendante (VD) continue.
• Modèle : $Y = \beta_0 + \beta_1 X + \epsilon$.
• Méthode d’estimation : moindres carrés (minimise \sum (Y_i - (\beta_0 + \beta_1_i))^2).
• Hypothèses clés : linéarité, normalité des résidus, homoscédasticité, indépendance, absence de multicolinéarité.
• La significativité globale du modèle est testée via la statistique F.
• La valeur $R^2$ indique la part de variance expliquée par le modèle.
• Les coefficients ($\beta$) mesurent l’impact de chaque VI sur la VD.
• La régression hiérarchique permet de voir l’effet additionnel de groupes de VI.
• La modalité expérimentale distingue modération (interaction) et médiation (variable intermédiaire).

2. 🧩 Structures & Composants clés

• Modèle linéaire — relation prédictive entre VI et VD.
• Coefficient $\beta_0$ — intercept (valeur de VD quand VI=0).
• Coefficient $\beta_1$ — pente, impact d’une unité de VI.
• Résidus — différences entre valeurs observées et prédites.
• Hypothèses de validité — linéarité, normalité, homoscédasticité, non auto-corrélation.
• Test F — validité globale du modèle.
• VIF (Variance Inflation Factor) — vérifie multicolinéarité.
• R² ajusté — précision dans le contexte multiple.

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