Cuestionario: Introduction à la Transformée de Fourier Discrète — 24 preguntas

1. Qu’est-ce qu’un signal discret ?

A. Une suite ordonnée de valeurs représentant un phénomène échantillonné

B. Une suite de valeurs aléatoires sans ordre particulier

C. Un unique coefficient fréquentiel obtenu par transformation

D. Une fonction continue définie pour tout instant du temps

Answer: (A)

Explicación

Un signal discret est bien un vecteur, donc une suite ordonnée d’échantillons. Les autres propositions décrivent un signal continu, une représentation fréquentielle ou une suite non structurée.

2. Dans un vecteur de longueur N, quelles sont les positions d’indexation en Python ?

A. De -N à 0

B. De 0 à N

C. De 1 à N

D. De 0 à N-1

Answer: (D)

Explicación

En Python, l’indexation d’un vecteur de taille N va de 0 à N−1. L’indice N n’existe pas dans ce cadre.

3. Que mesure le produit scalaire entre deux signaux de même longueur ?

A. Leur différence moyenne en valeur absolue

B. Leur ressemblance géométrique via la somme des produits terme à terme

C. Leur longueur totale en échantillons

D. Leur fréquence dominante commune

Answer: (B)

Explicación

Le produit scalaire est la somme des produits terme à terme et sert de mesure de ressemblance géométrique. Il ne mesure pas directement une différence moyenne ni une fréquence.

4. Quand deux signaux sont-ils orthogonaux dans ce cadre ?

A. Lorsque leur produit scalaire vaut zéro

B. Lorsque leurs valeurs sont identiques terme à terme

C. Lorsque leur erreur quadratique moyenne est maximale

D. Lorsque l’un est un multiple scalaire de l’autre

Answer: (A)

Explicación

Deux signaux sont orthogonaux lorsque leur produit scalaire est nul. Le cas colinéaire correspond au contraire à un produit scalaire généralement élevé.

5. Qu’appelle-t-on la période d’un signal périodique discret ?

A. La distance entre deux amplitudes maximales

B. Le plus petit nombre d’échantillons qui se répète pour reformer le motif

C. Le nombre total d’échantillons du signal

D. La moyenne des valeurs du signal

Answer: (B)

Explicación

La période est le plus petit nombre d’échantillons qui permet de retrouver le même motif. Elle ne désigne ni la moyenne ni le nombre total d’échantillons.

6. Que représente un score de ressemblance symbolique entre deux signaux discrets ?

A. Le nombre total de symboles distincts utilisés

B. La proportion de positions où les deux signaux ont exactement la même valeur

C. Le produit scalaire de leurs vecteurs associés

D. La somme des différences entre les valeurs successives

Answer: (B)

Explicación

Le score de ressemblance symbolique mesure combien de positions coïncident exactement entre deux suites. Il s’agit d’un comptage d’égalités, pas d’une mesure géométrique.

7. Dans un échantillonnage régulier, comment s’écrit la fréquence d’échantillonnage ?

A. La durée T divisée par le nombre d’échantillons

B. N multiplié par la durée T

C. Le carré du pas de temps

D. N divisé par la durée T, ou l’inverse du pas de temps

Answer: (D)

Explicación

La fréquence d’échantillonnage vaut N/T et aussi 1/δt. C’est donc le nombre d’échantillons par unité de temps.

8. Si un signal dure T avec N échantillons, quelle relation relie la durée au pas de temps ?

A. T = δt / N

B. T = N / δt

C. T = δt - N

D. T = N × δt

Answer: (D)

Explicación

La durée totale est le produit du nombre d’échantillons par le pas temporel. Cette relation découle d’un échantillonnage régulier.

9. Que change une phase à l’origine sur une sinusoïde ?

A. Elle transforme le sinus en signal constant

B. Elle décale la sinusoïde dans le temps sans changer sa fréquence

C. Elle double sa fréquence

D. Elle supprime toute oscillation

Answer: (B)

Explicación

La phase à l’origine décale la sinusoïde sans modifier sa fréquence. Elle agit sur l’alignement temporel du motif.

10. Pour un signal de durée T contenant M_o oscillations, quelle est sa fréquence ?

A. M_o multiplié par T

B. 1 divisé par M_o

C. M_o divisé par T

D. T divisé par M_o

Answer: (C)

Explicación

La fréquence est le nombre d’oscillations par unité de temps, donc M_o/T. La période vaut alors l’inverse de cette fréquence.

11. Que fait une décimation par facteur ρd sur un signal ?

A. Elle ne garde qu’une partie des échantillons et réduit la fréquence d’échantillonnage

B. Elle augmente le nombre d’échantillons sans modifier le signal

C. Elle conserve tous les échantillons mais change leur ordre

D. Elle transforme le signal discret en signal continu

Answer: (A)

Explicación

La décimation consiste à ne conserver qu’une fraction des échantillons, ce qui diminue la fréquence d’échantillonnage. Cela peut entraîner une perte d’information fréquentielle.

12. Quelle est la fréquence perçue si la fréquence réelle f dépasse la limite de Shannon ?

A. f' = f + f_ech

B. f' = 2f_ech

C. f' = f / f_ech

D. f' = f_ech - f

Answer: (D)

Explicación

Au-delà de la limite de Shannon, la fréquence se replie et la fréquence reconstruite devient f' = f_ech - f. C’est le phénomène de repliement fréquentiel.

13. Dans une estimation fréquentielle par produit scalaire, que cherche-t-on en testant des fréquences de référence ?

A. La fréquence égale à la moyenne des échantillons

B. La fréquence qui annule toujours les coefficients

C. La fréquence qui maximise le produit scalaire avec le signal inconnu

D. La fréquence qui rend le signal le plus court

Answer: (C)

Explicación

On estime la fréquence inconnue en cherchant la fréquence testée qui donne le produit scalaire le plus élevé. Cette approche exploite la similarité entre signaux monofréquentiels.

14. Pourquoi faut-il parfois tester aussi des déphasages lors d’une estimation fréquentielle ?

A. Parce qu’un déphasage supprime la périodicité

B. Parce qu’un déphasage rend la fréquence impossible à tester

C. Parce qu’un signal déphasé peut donner un produit scalaire faible malgré la bonne fréquence

D. Parce qu’un déphasage change toujours la durée du signal

Answer: (C)

Explicación

Si le signal inconnu est déphasé, le produit scalaire n’est élevé que si la fréquence et le déphasage correspondent. Il faut donc parfois explorer plusieurs phases.

15. Quelle propriété de la transformée de Fourier discrète traduit le fait qu’elle se répète en nombre d’oscillations ?

A. TFD(s, M) = TFD(s, -M)

B. TFD(s, M-N) = 0

C. TFD(s, M+N) = TFD(s, M)

D. TFD(s, 2M) = TFD(s, M)

Answer: (C)

Explicación

La TFD est périodique de période N en indice fréquentiel discret : ajouter N ne change pas la valeur. Cela vient de l’hypothèse implicite de périodicité sur une durée finie.

16. Pourquoi la TFD d’un signal réel vérifie-t-elle une relation de conjugaison entre indices opposés ?

A. Parce que le module du spectre est nul

B. Parce que toutes les fréquences sont identiques

C. Parce que le cosinus discret est pair et le sinus discret est impair

D. Parce que le signal réel n’a pas de phase

Answer: (C)

Explicación

Pour un signal réel, les composantes fréquentielles opposées sont conjuguées, ce qui vient de la parité du cosinus et de l’imparité du sinus. On obtient ainsi une symétrie hermitienne.

17. Que signifie la symétrie hermitienne d’un spectre discret réel ?

A. Le spectre est nul pour les fréquences positives

B. Le signal temporel devient périodique de période 1

C. Toutes les fréquences ont la même amplitude

D. Les composantes négatives se reflètent dans les composantes positives

Answer: (D)

Explicación

Un spectre discret réel est redondant : les fréquences négatives sont le miroir conjugué des fréquences positives. C’est précisément la symétrie hermitienne.

18. Pourquoi peut-on souvent représenter seulement la demi-bande de 0 à f_ech/2 pour un signal réel ?

A. Parce que les fréquences supérieures à f_ech/2 n’existent pas

B. Parce que l’autre moitié du spectre est une copie miroir redondante

C. Parce que le spectre complet serait incorrect

D. Parce que la TFD ne calcule que les fréquences négatives

Answer: (B)

Explicación

Pour un signal réel, la demi-bande suffit car l’autre moitié du spectre apporte une information redondante sous forme de miroir. On ne perd donc pas d’information utile.

19. Quel est le pas fréquentiel entre deux fréquences successives du spectre discret ?

A. N/T

B. T/2

C. f_ech/2

D. 1/T

Answer: (D)

Explicación

La résolution fréquentielle vaut δf = 1/T. Une durée d’observation plus grande donne donc un pas plus fin entre bins fréquentiels.

20. Quelle condition d’échantillonnage évite le repliement des hautes fréquences ?

A. f_ech doit être nulle

B. f_ech doit être supérieure à deux fois la fréquence maximale présente

C. f_ech doit être inférieure à la fréquence maximale présente

D. f_ech doit être égale à la fréquence maximale présente

Answer: (B)

Explicación

La condition de Shannon impose une fréquence d’échantillonnage supérieure à 2 fois la fréquence maximale pour éviter le repliement spectral. Sinon, les composantes hautes fréquences se rabattent vers des basses fréquences.

21. Pourquoi utilise-t-on un spectrogramme quand les fréquences d’un signal varient avec le temps ?

A. Parce qu’il mesure uniquement l’amplitude globale

B. Parce qu’il supprime les variations temporelles

C. Parce qu’il remplace le signal par une seule fréquence moyenne

D. Parce qu’il calcule un spectre sur des morceaux successifs du signal

Answer: (D)

Explicación

Le spectrogramme analyse le signal par fenêtres successives pour suivre l’évolution fréquentielle dans le temps. Il est donc adapté aux signaux non stationnaires.

22. Quel effet une fenêtre de calcul plus courte a-t-elle sur l’analyse temporelle du spectrogramme ?

A. Elle améliore la résolution temporelle au prix d’une analyse plus morcelée

B. Elle supprime toute information fréquentielle

C. Elle impose une symétrie hermitienne plus forte

D. Elle augmente automatiquement la fréquence porteuse

Answer: (A)

Explicación

Une fenêtre plus courte permet de mieux suivre les changements dans le temps, donc améliore la résolution temporelle. En contrepartie, l’information fréquentielle est analysée sur des segments plus courts.

23. Que fait la modulation d’amplitude à un signal à transmettre ?

A. Elle le remplace par un train d’impulsions

B. Elle multiplie chaque échantillon par une porteuse mono-fréquentielle

C. Elle supprime toutes ses basses fréquences

D. Elle calcule sa dérivée temporelle

Answer: (B)

Explicación

La modulation d’amplitude consiste à multiplier le signal par une porteuse, ce qui déplace son contenu fréquentiel autour de la fréquence porteuse. C’est la base du transport du signal.

24. Quelle condition est essentielle pour une démodulation synchrone correcte ?

A. Le signal local doit avoir une fréquence nulle

B. Le signal local doit être en phase avec la porteuse d’émission

C. Le signal local doit être filtré passe-haut

D. Le signal local doit être orthogonal à la porteuse

Answer: (B)

Explicación

La démodulation synchrone exige que le signal de réception soit en phase avec la porteuse utilisée à l’émission. Sans cela, la reconstitution du signal est dégradée.