Hoja de repaso: Corso di Numeri Indici Economici

📋 Schema del Corso

1. Numeri indici semplici: definizione e uso
2. Numeri indici semplici: numeri puri e positività
3. Numeri indici semplici: campo di applicazione ed esempi
4. Numeri indici semplici e complessi: indici sintetici e compositi
5. Indici a base fissa: costruzione e variazioni percentuali
6. Indici a base mobile: costruzione e variazioni congiunturali
7. Proprietà dei numeri indici semplici: identità e reversibilità
8. Proprietà dei numeri indici semplici: commensurabilità
9. Scomposizione del valore: indici di prezzo e quantità
10. Cambiamento di base e coefficiente di conversione
11. Metodi per calcolare aggregati: diretto e indiretto
12. Variazioni congiunturali, tendenziali e medie annue

📖 1. Numeri indici semplici: definizione e uso

🔑 Concetti chiave e definizioni

• Numeri indici semplici : I numeri indici semplici confrontano, nel tempo o nello spazio, il valore di un singolo bene o fenomeno economico in due periodi.
• Numeri indici (NI) : I numeri indici sono numeri puri usati per misurare variazioni di fenomeni economici nel tempo e nello spazio tramite rapporti tra valori.
• Numero indice elementare : Il numero indice elementare è il rapporto tra due termini della serie del fenomeno, usato per confrontare un periodo corrente con la base.
• Base del numero indice : La base del numero indice è il periodo di riferimento (tempo base) posto al denominatore nel rapporto che definisce l’indice.
• Indici a base fissa : Gli indici a base fissa mantengono costante l’anno o lo spazio di riferimento al denominatore per tutti i confronti.

📝 Punti essenziali

• I NI servono a valutare quantitativamente variazioni dell’intensità dei fenomeni economici nel tempo e nello spazio.
• I NI sono numeri puri e quindi non dipendono dall’unità di misura usata (euro, migliaia di euro, sterline).
• I NI sono sempre positivi (>0) e, se il fenomeno diminuisce, l’indice può risultare comunque <100 (es. -20% con base 100 dà 80).
• Se uno dei due termini del rapporto fosse <0 il calcolo potrebbe dare un risultato negativo, ma per prezzi e quantità è un’ipotesi priva di senso.
• Di solito l’indice viene espresso in termini percentuali moltiplicando per 100 rispetto al rapporto tra i due termini.
• Campo tipico: variazioni nel tempo/spazio di prezzi, quantità e valori di fenomeni come consumi, produzione, valore aggiunto, esportazioni, importazioni, investimenti.

💡 Trucco mnemonico

NI = rapporto puro: cambia l’unità? no effetto; base fissa = stesso denominatore; base mobile = denominatore che scorre.

📖 2. Numeri indici semplici: numeri puri e positività

🔑 Concetti chiave e definizioni

• Numero indice : Un numero indice misura la variazione di un fenomeno nel tempo o nello spazio rispetto a una base di riferimento.
• Numero puro : Un numero puro è un valore privo di unità di misura, quindi confrontabile tra beni e periodi senza dipendere dalle scale usate.
• Positività dei numeri indici : La positività indica che i numeri indici sono costruiti su grandezze non negative, risultando quindi ≥ 0.
• Coefficiente di conversione : Il coefficiente di conversione è il fattore che consente di passare da una base fissa a un’altra dividendo gli indici della prima serie.
• Sintesi non ponderata : La sintesi non ponderata aggrega indici senza considerare la frequenza con cui i singoli elementi contribuiscono al totale.

📝 Punti essenziali

• Per confronti temporali o spaziali, i numeri indici sintetizzano variazioni di prezzi, quantità o valori monetari rispetto a una base scelta.
• Per passare da base $r$ a base $s$, si divide ogni numero indice della prima serie per il coefficiente di conversione.
• Nel passaggio tra basi $r$ e $s$, il coefficiente di conversione vale $rIs$, cioè l’indice in base $r$ del periodo che corrisponde alla nuova base $s$.
• Nelle sintesi non ponderate, la media tra indici elementari non tiene conto della frequenza di acquisto o della quantità che entra nel totale.
• Un limite della sintesi non ponderata “rapporti di medie” è che può produrre un rapporto tra somme di valori assoluti, con prezzi molto alti che schiacciano variazioni di prezzi molto bassi.
• La sintesi non ponderata “medie di rapporti” evita il problema dell’unità di misura perché i rapporti sono numeri puri, ma resta insensibile alla frequenza di consumo o produzione.

💡 Trucco mnemonico

Numeri indici: base→conversione (divide per $rIs$); numeri puri = niente unità; non ponderati = ignorano la frequenza.

📖 3. Numeri indici semplici: campo di applicazione ed esempi

🔑 Concetti chiave e definizioni

• Sintesi non ponderate : Le sintesi non ponderate sono numeri indice in cui la frequenza dei beni non entra nei pesi, rendendo irrilevante la diversa importanza dei beni nel paniere.
• Indice di Laspeyres : L’indice di Laspeyres è un numero indice con ponderazione riferita all’anno base, quindi usa pesi del periodo iniziale per stimare la variazione.
• Indice di Paasche : L’indice di Paasche è un numero indice con ponderazione riferita all’anno terminale, quindi usa pesi del periodo finale per stimare la variazione.
• Indice di Fisher : L’indice di Fisher è una media geometrica tra Laspeyres e Paasche, costruita per bilanciare le loro tendenziosità opposte.
• Tendenziosità positiva : La tendenziosità positiva è la proprietà dell’indice di Laspeyres per cui, a parità di dati, tende a risultare maggiore dell’indice di Paasche.

📝 Punti essenziali

• La variazione del prezzo medio di un paniere dipende sia dalle variazioni dei singoli prezzi sia dalla composizione (frequenza) dei beni nel paniere.
• Laspeyres usa ponderazione all’anno base (o area base nei confronti spaziali), mentre Paasche usa ponderazione all’anno terminale (o area terminale).
• Gli aggregati possono essere “reali” quando prezzi e quantità sono riferiti allo stesso tempo (p0q0, p1q1) e “virtuali” quando sono riferiti a tempi diversi (p1q0, p0q1).
• Dal prospetto riepilogativo: per riga si ottengono gli indici di quantità (Laspeyres in 1ª riga, Paasche in 2ª), per colonna gli indici di prezzo (Laspeyres in 1ª colonna, Paasche in 2ª).
• Lungo la diagonale principale del prospetto si ottengono gli indici di valore, cioè prezzo per quantità.
• Se p1 > p0 allora, per la “legge” della domanda, q1 < q0 e ciò implica L > P a parità di dati, generando tendenziosità positiva per L e negativa per P.

💡 Trucco mnemonico

Laspeyres = Base (conservatore) → tende a stare sopra; Paasche = Terminale (adatta subito) → tende a stare sotto; Fisher = Geometrica per fare equilibrio.

📖 4. Numeri indici semplici e complessi: indici sintetici e compositi

🔑 Concetti chiave e definizioni

• Numero indice relativo : Il numero indice relativo al periodo base vale 1 quando base e termine coincidono.
• Commensurabilità degli indici : La commensurabilità indica che l’indice non dipende dall’unità di misura usata per quantificare le variabili.
• Reversibilità delle basi : La reversibilità delle basi afferma che scambiando base e termine l’indice diventa il reciproco.
• Inversione dei fattori : L’inversione dei fattori collega prezzo, quantità e valore tramite un prodotto tra indici corrispondenti.
• Transitività degli indici : La transitività consente di passare da una base a un’altra moltiplicando indici con basi intermedie.

📝 Punti essenziali

• Identità: se base e termine coincidono, il numero indice relativo è pari a 1.
• Commensurabilità: gli indici sono numeri puri e anche i pesi possono essere ricondotti a numeri puri.
• Proporzionalità: se prezzi (o quantità) di tutti i beni cambiano con lo stesso coefficiente, l’indice sintetico cambia con lo stesso coefficiente.
• Reversibilità delle basi: vale $0I1=1/1I0$ ed è rispettata dall’indice di Fisher ma non da Laspeyres e Paasche.
• Inversione dei fattori: $0I1(p)\cdot 0I1(q)=0I1(v)$ ed è rispettata dall’indice di Fisher ma non da Laspeyres e Paasche.
• Transitività: $0I1\cdot 1I2=0I2$ (e quindi $0I1\cdot 1I2\cdot 2I0=1$) ed è rispettata da nessuno tra Laspeyres, Paasche e Fisher.

💡 Trucco mnemonico

FIR: Fisher rispetta Reversibilità e Inversione; Laspeyres/Paasche no; nessuno garantisce Transitività.

📖 5. Indici a base fissa: costruzione e variazioni percentuali

🔑 Concetti chiave e definizioni

• Variazione congiunturale : La variazione congiunturale è la variazione percentuale di X tra il periodo m e il periodo precedente m-1.
• Variazione tendenziale : La variazione tendenziale è la variazione percentuale di X tra il periodo m dell’anno t e lo stesso periodo m dell’anno t-1.
• Indice dei prezzi al consumo : L’indice dei prezzi al consumo misura l’inflazione, cioè l’andamento dei prezzi dei beni e servizi consumati.
• NIC : Il NIC è l’indice nazionale dei prezzi al consumo per l’intera collettività, rilevato dall’ISTAT.
• FOI : Il FOI è l’indice dei prezzi al consumo per le famiglie di operai e impiegati, rilevato dall’ISTAT.

📝 Punti essenziali

• Gli indici di prezzo al consumo sono usati per molte indicizzazioni economiche, come affitti, salari e interessi legali.
• In Italia gli indici disponibili sono tre e sono tutti rilevati dall’ISTAT: NIC, FOI e IPCA.
• Il NIC copre i consumi dell’intera collettività nazionale, mentre il FOI riguarda le famiglie di operai e impiegati.
• Il FOI è il più diffuso perché viene impiegato anche in ambito amministrativo per adeguamenti come affitti e salari.
• L’IPCA è simile al NIC ma è costruito per rendere confrontabili i prezzi tra paesi dell’Unione Europea.
• La struttura dei pesi è decisiva nella costruzione di un indice sintetico perché determina quanto incide ogni voce nel risultato finale.

💡 Trucco mnemonico

Congiuntura: m vs m-1; Tendenza: anno t vs t-1 sullo stesso m.

📖 6. Indici a base mobile: costruzione e variazioni congiunturali

🔑 Concetti chiave e definizioni

• Rilevazione campionaria territoriale : La rilevazione dei prezzi è svolta su un campione, con strati definiti in base al bene considerato e alla disaggregazione territoriale.
• Stratificazione per bene : La stratificazione organizza le informazioni di prezzo in livelli successivi, dalla voce rappresentativa fino alla voce di prodotto e oltre.
• Media geometrica semplice : La media geometrica semplice è usata per calcolare l’indice di ciascuno strato elementare dai modelli appartenenti allo strato.
• Media aritmetica ponderata : La media aritmetica ponderata combina indici di livelli inferiori per ottenere indici degli strati superiori e delle posizioni rappresentative.
• Sistema di ponderazione ACI : Il sistema di ponderazione usa il numero di immatricolazioni per provincia, marca, modello e alimentazione, con dati ACI.

📝 Punti essenziali

• La disaggregazione può andare da circa 540 voci rappresentative a 206 voci di prodotto, 108 gruppi, 38 categorie e 12 capitoli di spesa.
• Esempio di catena: capitolo trasporti → categoria acquisto mezzi di trasporto → gruppo acquisto automobile → voce automobile oltre 4 mt → voce rappresentativa automobile oltre 4 mt alimentata a benzina.
• Il campione può essere stratificato per provincia e marca, con segmenti di mercato complessivi (nel caso indicato: 17) e rilevazione di 107 versioni per il prodotto dell’esempio.
• Il prezzo di riferimento è indicato dalla casa costruttrice “chiavi in mano” con IPT inclusa.
• Gli indici sono forniti dall’ISTAT con tre modalità: rispetto al tempo base (base=100), rispetto al mese precedente (variazione %) e rispetto allo stesso mese dell’anno precedente (variazione %).
• La variazione rispetto al mese precedente misura l’incremento congiunturale, mentre quella rispetto allo stesso mese dell’anno precedente coglie l’inflazione tendenziale.

💡 Trucco mnemonico

Strati → (geometrica) per lo strato elementare, poi (aritmetica ponderata) per salire; tre uscite ISTAT: base=100, mese prima, stesso mese anno prima.

📖 7. Proprietà dei numeri indici semplici: identità e reversibilità

🔑 Concetti chiave e definizioni

• Numero indice semplice : Un numero indice semplice esprime la variazione di una grandezza nel tempo rispetto a un periodo base, tramite un rapporto normalizzato.
• Periodo base : Il periodo base è l’intervallo scelto come riferimento, a cui si rapportano i valori dell’indice per misurare le variazioni successive.
• Identità degli indici : L’identità degli indici indica che il prodotto di rapporti coerenti tra periodi restituisce il rapporto complessivo tra primo e ultimo periodo.
• Reversibilità degli indici : La reversibilità degli indici afferma che invertire il verso temporale equivale a prendere il reciproco dell’indice tra gli stessi periodi.

📝 Punti essenziali

• Se l’indice è costruito come rapporto tra valore corrente e valore del periodo base, allora per il periodo base l’indice vale 100.
• Per due periodi t1 e t2, l’indice da t1 a t2 è il reciproco dell’indice da t2 a t1.
• Componendo indici su intervalli consecutivi (t0→t1 e t1→t2) ottieni l’indice complessivo (t0→t2) tramite prodotto dei rapporti.
• Se un indice è espresso in forma percentuale, la reversibilità implica che il segno della variazione si inverte quando si passa dal periodo successivo a quello precedente.
• Le proprietà di identità e reversibilità valgono perché gli indici semplici derivano da rapporti tra valori della stessa grandezza nello stesso sistema di riferimento.

💡 Trucco mnemonico

Identità = “catena che torna intera” (t0→t1→t2 = t0→t2); Reversibilità = “inverti e fai reciproco” (t1↔t2).

📖 8. Proprietà dei numeri indici semplici: commensurabilità

🔑 Concetti chiave e definizioni

• Commensurabilità : La commensurabilità è la proprietà che consente di confrontare e aggregare numeri indici costruiti su basi coerenti e confrontabili.
• Numeri indici semplici : I numeri indici semplici sono rapporti che misurano la variazione di una singola grandezza nel tempo rispetto a un periodo base.
• Base temporale : La base temporale è il periodo di riferimento rispetto al quale si calcola il rapporto che definisce il numero indice.
• Prezzi registrati : I prezzi registrati sono i valori osservati usati per costruire gli indici e quindi per stimare variazioni nel tempo.

📝 Punti essenziali

• Per costruire un numero indice semplice si usa un rapporto tra il valore al tempo t e il valore nel periodo base, spesso moltiplicando per 100.
• La commensurabilità richiede che i valori confrontati (base e tempo t) si riferiscano a grandezze omogenee, come prezzi della stessa definizione.
• Se la base temporale cambia o la grandezza non è omogenea, il confronto tramite indice perde significato economico.
• La commensurabilità è necessaria anche quando si confrontano variazioni percentuali derivate dall’indice, come differenze tra indici espressi con base comune.
• Nel calcolo di variazioni annue o tassi acquisiti, l’omogeneità della serie (stessa base e stessa grandezza) è ciò che rende confrontabili i valori medi annuali.
• La costruzione di indici su prezzi osservati implica che eventuali discontinuità o definizioni diverse dei prezzi compromettano la confrontabilità.

💡 Trucco mnemonico

Rapporto = stessa cosa: base e t devono misurare lo stesso prezzo, altrimenti l’indice “mente”.

📖 9. Scomposizione del valore: indici di prezzo e quantità

🔑 Concetti chiave e definizioni

• Scomposizione shift-share : Tecnica di analisi che scompone la variazione complessiva in componenti tendenziali, strutturali e locali per interpretare l’origine del cambiamento.
• Componente tendenziale CM : Componente della scomposizione che misura la variazione di unità locali attribuibile all’evoluzione della macro-area di riferimento.
• Componente strutturale CS : Componente della scomposizione che attribuisce alla struttura dell’area la parte della variazione non spiegata dalla tendenza generale.
• Componente locale CL : Componente della scomposizione che cattura effetti specifici dell’area, al netto di tendenza e struttura.
• Indice di prezzo Paasche : Indice di prezzo di tipo Paasche che usa i pesi legati alle quantità dell’anno corrente per stimare la variazione dei prezzi.

📝 Punti essenziali

• La variazione totale di unità locali tra 0 e t coincide con la somma algebrica di CM, CS e CL.
• CM rappresenta la variazione che si avrebbe se le unità locali dell’area seguissero la stessa evoluzione della macro-area considerata.
• CS e CL sono componenti residue: spiegano rispettivamente effetti legati alla struttura e effetti specifici locali.
• Nella tabella shift-share la colonna 1 riporta la differenza tra unità locali ai tempi 0 e t, e deve uguagliare CM+CS+CL.
• Le ragioni di scambio internazionali sono il rapporto tra indice dei prezzi delle esportazioni e indice dei prezzi delle importazioni.
• Le ragioni di scambio in agricoltura sono il rapporto tra indice dei prezzi dei prodotti venduti dagli agricoltori e indice dei prezzi dei prodotti acquistati dagli agricoltori.

💡 Trucco mnemonico

CM = “macro” (tendenza), CS = “struttura”, CL = “locale” (specifico).

📖 10. Cambiamento di base e coefficiente di conversione

🔑 Concetti chiave e definizioni

• Anno-base : L’anno-base è il riferimento temporale fisso usato per misurare variazioni di prezzi e quantità rispetto a un periodo iniziale.
• Prezzi costanti : I prezzi costanti sono una valutazione che esprime grandezze economiche usando prezzi di un anno di riferimento, per isolare variazioni reali.
• Paniere di riferimento : Il paniere di riferimento è l’insieme di beni e servizi usato per rappresentare i consumi e calcolare gli indici.
• Indici concatenati : Gli indici concatenati sono una metodologia che aggiorna il riferimento nel tempo per incorporare l’andamento complessivo tra periodi consecutivi.
• Vincolo di quadratura : Il vincolo di quadratura è l’obbligo contabile che impone coerenza tra aggregati derivati da fonti diverse nei conti nazionali.

📝 Punti essenziali

• Nel passaggio tra un anno-base e il successivo cambiano beni presenti, qualità e tecnologia dei prodotti e preferenze dei consumatori.
• La valutazione a prezzi costanti può perdere rappresentatività perché il paniere diventa meno adatto nel tempo per effetto dell’invecchiamento del paniere.
• L’aggregato NIC dei consumi deriva dall’Indagine sui consumi delle famiglie, mentre la Contabilità Nazionale integra con altre informazioni per ottenere l’aggregato da inserire tra le componenti della domanda.
• La Contabilità Nazionale ottiene l’aggregato integrato con un vincolo di quadratura, quindi deve risultare coerente con gli altri aggregati dei conti.
• Gli indici concatenati nascono per misurare variazioni di prezzo o di volume considerando l’evoluzione nel periodo, non solo il confronto tra anno corrente e anno-base.
• Dal 2005 gli indici concatenati sono in vigore secondo direttive EUROSTAT, superando il limite degli indici a base fissa legato all’invecchiamento del paniere.

💡 Trucco mnemonico

Base fissa = confronto “base vs oggi”; concatenati = catena “anno dopo anno” per seguire il cambiamento del paniere.

📖 11. Metodi per calcolare aggregati: diretto e indiretto

🔑 Concetti chiave e definizioni

• Indice generale dei prezzi : L’indice generale dei prezzi sintetizza l’andamento dei prezzi di un paniere di beni e servizi in un’unica misura aggregata.
• Contributo alla variazione tendenziale : Il contributo alla variazione tendenziale misura quanto ogni componente incide sulla variazione dell’indice generale nel periodo considerato.
• Media ponderata dei sub-indici : La media ponderata dei sub-indici combina i valori delle aree usando pesi che riflettono l’importanza relativa di ciascuna area.
• Peso $w_i$ : Il peso $w_i$ rappresenta l’incidenza di un’area (o componente) nella costruzione dell’indice, determinando quanto influenza l’aggregato.
• Formula di Paasche : La formula di Paasche calcola i pesi usando le quantità del periodo corrente, con prezzi del periodo base per la parte di confronto.

📝 Punti essenziali

• La variazione tendenziale annua dell’indice generale è pari alla somma dei contributi delle componenti considerate.
• Il contributo di una componente dipende sia dalla dinamica del prezzo sia dal peso della componente.
• Nel grafico di dicembre 2011, le Comunicazioni hanno contributo $-0{,}055$ e i Trasporti $+1{,}088$, pari a circa il 35% della variazione complessiva.
• Se la variazione tendenziale è $1{,}4\%$, allora $t^{-1}I_t-100=1{,}4\%$ e l’indice vale $t^{-1}I_t=101{,}4\%$.
• Per ottenere i sub-indici, l’indice nazionale è una media ponderata: $I_N=\sum_i w_i I_i$ (con $\sum_i w_i=1$).
• Il contributo $C_i$ è legato al sub-indice da $C_i=w_i(I_i-1)$, da cui $I_i=1+\frac{C_i}{w_i}$.

💡 Trucco mnemonico

Somma dei contributi = variazione tendenziale: pensa a $\Delta I=\sum C_i$ e poi ricava $I_i=1+C_i/w_i$.

📖 12. Variazioni congiunturali, tendenziali e medie annue

🔑 Concetti chiave e definizioni

• Parità di potere d’acquisto PPA : La parità di potere d’acquisto è un criterio che confronta il potere d’acquisto tra paesi tramite indici di prezzo coerenti con i beni acquistati.
• Tasso di cambio : Il tasso di cambio è il prezzo di equilibrio della moneta determinato da domanda e offerta negli scambi internazionali.
• Parità economica elementare : La parità economica elementare è il rapporto tra due prezzi di uno stesso bene nelle rispettive valute, interpretato come conversione a parità di potere d’acquisto.
• Indice sintetico complesso : Un indice sintetico complesso aggrega molte parità elementari in un’unica misura di PPA per un intero aggregato, come i consumi.
• Proprietà di reversibilità : La reversibilità è la proprietà per cui scambiando paese base e paese terminale i risultati dell’indice restano coerenti, senza dipendere in modo ambiguo dalla direzione del confronto.

📝 Punti essenziali

• I tassi ufficiali di cambio non rappresentano bene le parità di potere d’acquisto interne perché riflettono beni e servizi scambiati sul mercato internazionale, con struttura diversa da quella interna.
• I tassi di cambio risentono di dazi doganali e costi di trasporto, che modificano i prezzi interni ma non sono incorporati allo stesso modo nel cambio.
• I tassi di cambio possono essere influenzati da movimenti speculativi su moneta e capitali finanziari, alterando il legame con i prezzi interni.
• Nel confronto binario per un solo bene i, l’indice elementare ha forma $i_{I}/S=iP_{I}/iP_{S}$ e se vale 0.8 significa che 1 unità di valuta I equivale a 0.8 unità di valuta S per quel bene.
• La parità economica elementare coincide con un tasso di conversione analogo al cambio che garantisce lo stesso potere d’acquisto del prodotto considerato.
• Per confronti realistici serve passare da un bene singolo a un paniere di beni e quindi a un indice sintetico complesso di PPA per l’intero aggregato, ad esempio consumi delle famiglie.

💡 Trucco mnemonico

Cambio ≠ PPA: cambio segue mercato internazionale e speculazione; PPA segue prezzi di un paniere interno.

📅 Date chiave

Data	Evento
2003	Esempio di confronto del prezzo del parmigiano tra 2003 e 2006
2005	Base 2005=100 per molte serie ISTAT e avvio degli indici concatenati secondo direttive EUROSTAT
2006	Esempio di confronto del prezzo del parmigiano tra 2003 e 2006

📊 Tabelle di sintesi

Indici a base fissa vs base mobile

Tipo indice	Denominatore	Variazione misurata
Base fissa	anno (o spazio) base	spostamento rispetto all’anno/spazio base
Base mobile	periodo precedente	variazione rispetto al periodo precedente (congiunturale)

Laspeyres, Paasche, Fisher: proprietà chiave

Indice	Pesi	Proprietà rispettate
Laspeyres (L)	anno/area base	reversibilità delle basi: No; inversione dei fattori: No; transitività: No
Paasche (P)	anno/area terminale	reversibilità delle basi: No; inversione dei fattori: No; transitività: No
Fisher	media geometrica tra L e P	reversibilità delle basi: Sì; inversione dei fattori: Sì; transitività: No

⚠️ Errori e confusioni frequenti

1. Confondere base fissa e base mobile: la base fissa confronta sempre col denominatore dell’anno/spazio base, la base mobile usa il periodo precedente e quindi misura congiuntura.
2. Pensare che i numeri indici possano essere negativi: per prezzi e quantità l’ipotesi <0 è priva di senso e i NI sono sempre positivi (>0), con valori anche <100 se il fenomeno diminuisce.
3. Usare una sintesi non ponderata (media tra indici elementari) e ignorare la frequenza: il risultato può essere molto diverso da quello reale perché non considera quanto spesso/quanto pesa ciascun bene nel paniere.
4. Scambiare tendenziosità: se p1>p0 allora q1<q0 e, a parità di dati, L risulta maggiore di P (tendenziosità positiva per L e negativa per P).
5. Credere che Laspeyres/Paasche rispettino reversibilità e inversione dei fattori: nel materiale si dice che queste proprietà sono rispettate dall’indice di Fisher.
6. Dimenticare che la transitività non è rispettata da Laspeyres, Paasche e Fisher: quindi non è garantita per confronti multilaterali e serve costruire altri NI.
7. Sbagliare la lettura delle variazioni congiunturali/tendenziali: congiunturale è tra m e m-1, tendenziale è tra lo stesso mese dell’anno t e quello dell’anno t-1.

✅ Checklist esame

1. Saper definire i numeri indici semplici come numeri puri e spiegare perché non dipendono dall’unità di misura, includendo positività (>0) e caso del -20% con base 100 che dà 80.
2. Saper distinguere base del numero indice e indici a base fissa: denominatore fisso e confronto rispetto all’anno/spazio base.
3. Saper distinguere indici a base mobile: base variabile rispetto al periodo precedente e interpretazione come variazione congiunturale.
4. Saper usare le proprietà di identità e reversibilità: indice relativo al periodo base vale 1 e invertire i periodi equivale a prendere il reciproco.
5. Saper applicare commensurabilità: il confronto ha senso solo se base e tempo t riguardano grandezze omogenee (es. stessi prezzi/definizioni).
6. Saper descrivere la scomposizione shift-share: CM, CS, CL e la relazione xij,t − xij,0 = CMij + CSij + CLij con somma algebrica coerente.
7. Saper spiegare il ruolo del coefficiente di conversione nel cambio di base: per passare da base r a base s si divide per rIs, cioè l’indice in base r del periodo che corrisponde alla nuova base s.
8. Saper distinguere sintesi non ponderata e perché è insoddisfacente: media tra indici elementari non considera la frequenza con cui i beni entrano nel totale.
9. Saper confrontare Laspeyres, Paasche e Fisher: ponderazione all’anno base vs terminale, tendenziosità positiva/negativa quando p1>p0, e Fisher come media geometrica per bilanciare.
10. Saper elencare le proprietà dei numeri indici complessi: identità, commensurabilità, proporzionalità, reversibilità delle basi, inversione dei fattori e transitività (con indicazione che Laspeyres/Paasche/Fisher non la r
11. Saper collegare indici a base fissa e base mobile nel contesto NIC/FOI/IPCA e interpretare le tre modalità di output ISTAT (base=100, mese precedente, stesso mese anno precedente).
12. Saper definire variazione congiunturale e tendenziale e, per l’inflazione, distinguere inflazione ereditata, inflazione propria e tasso di inflazione acquisito (con le formule concettuali basate su medie mensili).