Hoja de repaso: Critique et évolution des modèles d’évaluation d’actifs

📋 Plan du Cours

1. Hypothèses clés du modèle CAPM de Sharpe–Lintner
2. Méthodologie empirique de test du CAPM via la Security Market Line
3. Problèmes empiriques et limites dans l’estimation du beta et la validité du CAPM
4. Modèle CAPM à bêta zéro et débats empiriques sur la relation rendement-risque
5. Modèles multifactoriels et variables fondamentales expliquant les rendements
6. Rôle des facteurs SMB et HML dans l’explication des rendements boursiers
7. Modèles conditionnels et prise en compte de l’information conditionnelle dans les modèles multifactoriels
8. Modèles ARCH et GARCH pour la modélisation de la volatilité conditionnelle
9. Applications des modèles GARCH et extensions pour la modélisation du risque dynamique
10. Problèmes statistiques et biais dans les tests empiriques des modèles d’évaluation d’actifs
11. Perspectives et défis actuels dans la recherche sur les modèles d’évaluation des actifs financiers
12. Synthèse des modèles d’évaluation des actifs financiers et évolution empirique

📖 1. Hypothèses clés du modèle CAPM de Sharpe–Lintner

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction d'utilité quadratique : fonction d'utilité qui représente les préférences des investisseurs, caractérisée par une relation où la satisfaction dépend à la fois de la moyenne et de la variance des rendements. Elle implique que les investisseurs ont une aversion au risque et que leurs préférences peuvent être modélisées par une fonction quadratique.

• Fonction d'utilité normale : fonction d'utilité correspondant à des préférences où la distribution des rendements est normale. Elle suppose que les investisseurs évaluent les actifs en fonction de leur espérance et de leur variance, ce qui simplifie la modélisation de leurs choix.

• Portefeuille de marché : portefeuille qui rassemble tous les actifs risqués disponibles dans le marché, pondérés selon leur valeur de marché. Il sert de référence pour mesurer le risque systématique d’un actif ou d’un portefeuille.

• Risque diversifiable éliminé : risque spécifique à un actif ou à un groupe d’actifs qui peut être réduit à zéro par diversification. Dans le modèle CAPM, seul le risque systématique, non éliminable par diversification, est pertinent pour la rémunération attendue.

• Modèle CAPM à période unique ex ante : modèle qui prévoit, avant la réalisation des rendements, la relation entre le rendement attendu d’un actif et son risque systématique, dans un cadre d’une seule période. Il repose sur des anticipations non observables directement.

📝 Points essentiels

• Le modèle CAPM de Sharpe–Lintner repose sur l’hypothèse que les fonctions d’utilité des investisseurs sont soit quadratiques, soit normales. Ces hypothèses impliquent que leurs préférences peuvent être représentées par des fonctions qui prennent en compte uniquement la moyenne et la variance des rendements, ce qui facilite l’analyse du comportement face au risque.

• Dans ce cadre, tous les risques diversifiables sont considérés comme éliminés, ne laissant que le risque systématique, c’est-à-dire celui qui ne peut pas être diversifié. Ce risque systématique est mesuré par le bêta, qui indique la sensibilité d’un actif par rapport au portefeuille de marché. La relation entre le rendement attendu d’un actif ou d’un portefeuille et son risque systématique est exprimée par la Security Market Line (SML), qui relie le rendement espéré à la prime de risque relative.

• Le portefeuille de marché et l’actif sans risque jouent un rôle central dans le modèle : le portefeuille de marché représente l’ensemble des risques systématiques, tandis que l’actif sans risque offre un rendement fixe, permettant de combiner ces deux éléments pour optimiser la performance du portefeuille. Le CAPM est un modèle à période unique, basé sur des anticipations de rendements non observables directement, ce qui limite sa précision empirique.

💡 À retenir

Le CAPM de Sharpe–Lintner repose sur des hypothèses strictes concernant la forme des préférences des investisseurs et la structure du marché, notamment la normalité ou la quadrature des fonctions d’utilité, ce qui conditionne sa validité théorique. Sa simplicité repose sur l’idée que seul le risque systématique, mesuré par le bêta, doit être rémunéré, dans un cadre d’un seul horizon temporel.

📖 2. Méthodologie empirique de test du CAPM via la Security Market Line

🔑 Notions clés & Définitions

• Security Characteristic Line (SCL) : Ligne caractéristique d'un titre qui relie le rendement excédentaire d'un titre au rendement excédentaire du marché, utilisée pour estimer le bêta ex post.
• Security Market Line (SML) : Relation linéaire entre le rendement attendu d'un actif et son bêta, représentant la prime de risque de marché dans le modèle CAPM.
• Market return : Rendement du portefeuille de marché, souvent utilisé comme référence pour mesurer le rendement excédentaire dans le CAPM.
• Market beta : Mesure du risque systématique d'un titre, estimée par la pente de la Security Characteristic Line, représentant la sensibilité du titre aux variations du marché.

📝 Points essentiels

• La validité du CAPM est testée empiriquement en estimant la Security Characteristic Line reliant le rendement excédentaire d'un titre au rendement excédentaire du marché.
• Le bêta est estimé à partir des rendements réalisés (ex post) via la SCL.

💡 À retenir

La validité du CAPM est testée empiriquement en estimant la Security Characteristic Line reliant le rendement excédentaire d'un titre au rendement excédentaire du marché.

📖 3. Problèmes empiriques et limites dans l’estimation du beta et la validité du CAPM

🔑 Notions clés & Définitions

• Spécification du CAPM : Modèle qui établit une relation linéaire entre le rendement attendu d’un actif ou portefeuille et son bêta, c’est-à-dire sa sensibilité aux variations du marché, en supposant que le marché est efficient et que toutes les autres conditions sont réunies.

📝 Points essentiels

• L’efficacité du portefeuille de marché utilisé comme proxy est déterminante ; une inefficacité mineure peut remettre en cause la relation rendement-bêta. En pratique, le marché de référence doit représenter un portefeuille efficient, mais des déviations ou inefficacités peuvent fausser la mesure du risque systématique. La qualité de cette approximation influence directement la validité des tests empiriques du CAPM.

• Le biais de survie dans les données constitue une difficulté majeure. Il désigne le fait que seules les données de sociétés encore existantes ou performantes sont souvent prises en compte, ce qui peut fausser les résultats en surestimant la relation rendement-bêta. Ce biais peut conduire à une surévaluation de la robustesse du modèle.

• Le bêta est instable dans le temps, ce qui complique son estimation fiable. La variabilité du bêta sur différentes périodes ou contextes économiques remet en question sa stabilité et, par conséquent, la capacité du modèle à prévoir ou expliquer les rendements futurs. Des études ont montré que le bêta peut varier selon les événements ou régimes de marché.

• Les erreurs dans les variables affectent la précision des estimations du bêta et des tests du modèle. Lorsqu’on utilise des données historiques pour estimer le bêta, toute erreur de mesure ou de modélisation peut biaiser les résultats, rendant difficile la validation empirique du CAPM.

• La spécification incorrecte du modèle, notamment l’omission de corrélations idiosyncratiques ou de facteurs pertinents, peut biaiser les résultats. Si le modèle ne capture pas toutes les sources de risque ou ne considère pas certains effets, la relation théorique entre rendement et bêta peut être faussée, affectant la validité des tests.

💡 À retenir

Les difficultés liées à la mesure précise du bêta et à la qualité des données remettent en cause la robustesse des tests empiriques du CAPM, ce qui limite leur capacité à confirmer ou infirmer la validité du modèle dans la pratique.

📖 4. Modèle CAPM à bêta zéro et débats empiriques sur la relation rendement-risque

🔑 Notions clés & Définitions

• Modèle CAPM à bêta zéro : version modifiée du modèle de gestion d’actifs qui autorise un intercept variable différent du taux sans risque, permettant ainsi d’ajuster plus précisément les données empiriques. Il repose sur l’idée que le rendement attendu d’un portefeuille peut s’exprimer par une relation linéaire avec le bêta, mais avec une possibilité d’intercept différent du taux sans risque, ce qui remet en question la forme classique du CAPM.

• Intercept non nul : dans le cadre du CAPM à bêta zéro, il s’agit de la valeur de l’intercept dans la relation linéaire entre rendement moyen et bêta. Contrairement au modèle traditionnel où cet intercept est supposé égal au taux sans risque, ici il peut être supérieur ou inférieur, ce qui reflète une déviation empirique de la théorie.

• Relation linéaire rendement-bêta : principe selon lequel le rendement moyen d’un actif ou d’un portefeuille varie proportionnellement à son bêta, avec une relation supposée linéaire. Cette relation a été confirmée dans certains contextes empiriques, notamment sur de longues périodes, mais reste sujette à des contestations.

• Prime de risque du marché : rémunération supplémentaire exigée par les investisseurs pour détenir un portefeuille risqué par rapport à un actif sans risque. Elle constitue un paramètre clé dans le modèle CAPM, mais son estimation est sujette à controverse, notamment en raison de la variabilité des résultats empiriques.

📝 Points essentiels

• Les études menées par Black et Fama et MacBeth (1972, 1973) ont montré que le rendement attendu d’un portefeuille est lié linéairement à son bêta, avec une relation qui peut être ajustée par un intercept variable. En particulier, ils ont développé une version du CAPM à bêta zéro où l’intercept n’est pas fixé au taux sans risque, mais peut varier selon les périodes, permettant ainsi de mieux représenter les données empiriques.

• Les résultats empiriques indiquent que l’intercept tend à être supérieur ou inférieur au taux sans risque, ce qui remet en cause la forme classique du CAPM. Par exemple, Fama et MacBeth ont trouvé que l’intercept est souvent plus élevé que le taux sans risque, et que la relation linéaire entre rendement et bêta est généralement observée sur de longues périodes, mais avec des résultats faibles ou variables dans d’autres études.

• Les recherches ultérieures, telles que celles de Fama et French (1992), He et Ng (1994), ou Davis (1994), ont fourni des preuves empiriques faibles ou mitigées quant à la robustesse de cette relation linéaire. La validité du CAPM classique est aussi remise en question par des critiques portant sur la qualité des portefeuilles de marché utilisés comme proxy, la stabilité du bêta dans le temps, et des problèmes de spécification du modèle, notamment l’impact des erreurs de mesure, la non-efficiency des portefeuilles, ou la corrélation entre rendements spécifiques et risques systématiques.

• D’autres études ont souligné que la prime de risque du marché est difficile à estimer précisément, et que des biais tels que la survivance des fonds ou la non-prise en compte de certains facteurs macroéconomiques ou fondamentaux peuvent fausser les résultats.

💡 À retenir

Les ajustements du CAPM, notamment le modèle à bêta zéro, illustrent les tensions entre la théorie et les résultats empiriques, en montrant que la relation rendement-risque n’est pas aussi simple ni aussi stable qu’anticipé par le modèle classique.

📖 5. Modèles multifactoriels et variables fondamentales expliquant les rendements

🔑 Notions clés & Définitions

• Asset prices : A theory of market equilibrium under conditions of risk’’, Journal of Finance, Vol.
• Arbitrage Pricing Theory (APT) : L'Arbitrage Pricing Theory est un modèle multifactoriel qui explique les rendements des actifs en intégrant plusieurs facteurs de risque orthogonaux au rendement du marché, sans supposer que tous les investisseurs optimisent selon la moyenne et la variance.
• Fundamental variables such as size : Les variables fondamentales comme la taille de l'entreprise sont des facteurs explicatifs qui capturent une part significative de la variation des rendements des actifs financiers.

📝 Points essentiels

• Les variables fondamentales comme la taille de l'entreprise, le ratio book-to-market et le price-earnings ratio expliquent une part significative de la variation des rendements.
• Le facteur HML mesure la différence de rendement entre actions à haut et bas ratio book-to-market.
• L'Arbitrage Pricing Theory propose une approche multifactorielle alternative au CAPM.

💡 À retenir

Les variables fondamentales comme la taille de l'entreprise, le ratio book-to-market et le price-earnings ratio expliquent une part significative de la variation des rendements.

📖 6. Rôle des facteurs SMB et HML dans l’explication des rendements boursiers

🔑 Notions clés & Définitions

• Facteur SMB (Small Minus Big) : composante qui mesure la différence de rendement entre un portefeuille d’actions de petites capitalisations et un portefeuille d’actions de grandes capitalisations. Il sert à capturer l’effet taille, c’est-à-dire la surperformance généralement observée des petites entreprises par rapport aux grandes.

• Facteur HML (High Minus Low) : composante qui représente la différence de rendement entre un portefeuille d’actions à haut ratio book-to-market (valeur) et un portefeuille d’actions à faible ratio book-to-market. Il est utilisé pour capturer l’effet valeur, c’est-à-dire la tendance des actions à haut ratio book-to-market à surperformer celles à faible ratio.

• Proxy des co-moments d’ordre supérieur : SMB et HML sont considérés comme de bons indicateurs pour représenter des co-moments systématiques d’ordre supérieur dans les rendements, notamment la variance, la skewness et la kurtosis, qui décrivent la distribution des rendements au-delà de la simple moyenne et variance.

📝 Points essentiels

• Les facteurs SMB et HML jouent un rôle central dans les modèles multifactoriels en expliquant la variation des rendements boursiers. En intégrant ces facteurs, ils permettent d’améliorer la capacité explicative des modèles par rapport au seul bêta de marché, qui est la base du CAPM classique.

• L’effet taille, capturé par SMB, reflète la tendance que les petites capitalisations ont tendance à générer des rendements supérieurs à ceux des grandes, en raison de risques spécifiques ou de primes de risque associées à la petite taille.

• L’effet valeur, représenté par HML, indique que les actions à haut ratio book-to-market ont tendance à surperformer celles à faible ratio, ce qui suggère une compensation pour le risque associé à la valeur.

• Ces deux facteurs sont aussi considérés comme de bons proxys pour des co-moments systématiques d’ordre supérieur, ce qui signifie qu’ils peuvent représenter des risques liés à la distribution des rendements, comme la skewness ou la kurtosis, qui ne sont pas pris en compte par le seul modèle basé sur la variance.

💡 À retenir

Les facteurs SMB et HML sont essentiels car ils capturent des dimensions du risque non prises en compte par le CAPM classique, notamment les effets liés à la taille et à la valeur, ainsi que des risques systématiques d’ordre supérieur, améliorant ainsi la compréhension et la prévision des rendements boursiers.

📖 7. Modèles conditionnels et prise en compte de l’information conditionnelle dans les modèles multifactoriels

🔑 Notions clés & Définitions

• Modèles conditionnels : modèles qui intègrent l’information disponible à un instant donné pour ajuster ou moduler les paramètres du modèle. Ils permettent de prendre en compte la dynamique temporelle des risques et des rendements en utilisant des données conditionnelles.

• Information conditionnelle : ensemble d’informations disponibles à un moment précis, qui influence la modélisation des risques et des rendements. Elle permet d’adapter les paramètres du modèle en fonction de l’état actuel du marché ou d’autres variables pertinentes.

• Prime de risque variable dans le temps : variation de la rémunération exigée par les investisseurs pour le risque systématique, qui n’est pas constante mais fluctue selon l’évolution de l’information conditionnelle. Elle reflète la sensibilité du risque à l’état du marché ou à d’autres facteurs.

• Modèles multifactoriels conditionnels : modèles qui incorporent plusieurs facteurs de risque, dont la prime de risque et les facteurs eux-mêmes, qui peuvent évoluer dans le temps en fonction de l’information conditionnelle. Ces modèles permettent une meilleure capture de la dynamique des rendements et des risques.

• Rejet des modèles statiques : rejet empirique de nombreux modèles qui supposent une constance des paramètres ou des risques dans le temps. Ces modèles ignorent la dimension temporelle de l’information conditionnelle, ce qui limite leur capacité à expliquer la variabilité des rendements.

📝 Points essentiels

• Les modèles conditionnels utilisent l’information disponible à un instant donné pour ajuster les paramètres, notamment la prime de risque et les facteurs. Cela permet de moduler la sensibilité des rendements aux risques en fonction de l’état actuel du marché ou d’autres variables pertinentes.

• La prime de risque et les facteurs peuvent varier dans le temps selon l’information conditionnelle, ce qui reflète la réalité économique où les risques ne sont pas constants. Par conséquent, la relation entre rendement et risque n’est pas fixe mais évolutive.

• De nombreux modèles multifactoriels statiques sont rejetés empiriquement car ils ne prennent pas en compte cette dimension temporelle. Leur incapacité à modéliser la variabilité des risques dans le temps limite leur pertinence pour l’évaluation d’actifs.

• L’intégration de l’information conditionnelle dans ces modèles améliore leur précision et leur pertinence, en permettant une meilleure capture de la dynamique des rendements et des risques. Elle permet aussi de mieux modéliser la relation entre rendement et risque dans différents régimes de marché.

• Les modèles conditionnels offrent une meilleure capacité à représenter la dynamique des rendements et des risques, notamment en intégrant des variations dans la prime de risque selon l’état du marché, ce qui est crucial pour une évaluation plus réaliste et efficace des actifs financiers.

💡 À retenir

La prise en compte de l’information conditionnelle est essentielle pour modéliser la variabilité temporelle des primes de risque dans les modèles multifactoriels, ce qui permet d’améliorer la précision et la pertinence des évaluations d’actifs en capturant la dynamique des marchés.

📖 8. Modèles ARCH et GARCH pour la modélisation de la volatilité conditionnelle

🔑 Notions clés & Définitions

• Modèle ARCH (Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) : modèle qui permet que la variance conditionnelle actuelle dépende des erreurs au carré passées, capturant ainsi le phénomène de clustering de volatilité.

• Modèle GARCH (Generalized ARCH) : extension du modèle ARCH, dans lequel la variance conditionnelle dépend à la fois des erreurs au carré passées et de la variance conditionnelle passée, généralise la dépendance temporelle de la volatilité.

• Volatilité conditionnelle : mesure de la variabilité des rendements financiers qui varie dans le temps en fonction des erreurs passées ou de la variance passée, selon les modèles ARCH ou GARCH.

• Clustering de volatilité : phénomène où de fortes volatilités se regroupent dans le temps, ce que modélisent efficacement les modèles ARCH et GARCH par leur dépendance aux erreurs ou à la variance passées.

• Processus ARMA pour les rendements : processus autoregressif et moving average qui modélise la dynamique des rendements, souvent associé à une variance conditionnelle variable selon ARCH ou GARCH pour représenter la volatilité.

📝 Points essentiels

• Le modèle ARCH permet que la variance conditionnelle actuelle dépende directement des erreurs au carré passées, ce qui permet de modéliser le clustering de volatilité observé dans les rendements financiers. En intégrant cette dépendance, il capte la tendance où des périodes de forte volatilité sont suivies de nouvelles périodes également volatiles.

• Le modèle GARCH généralise cette approche en incluant également la dépendance à la variance conditionnelle passée. La variance à l’instant t est alors une fonction à la fois des erreurs passées et de la variance précédente, ce qui offre une modélisation plus flexible et plus précise de la dynamique de la volatilité.

• Ces modèles sont spécifiquement conçus pour représenter la volatilité dynamique des rendements financiers, permettant d’intégrer la dépendance temporelle et la persistance de la volatilité dans l’analyse des marchés.

• Les rendements financiers peuvent être modélisés par un processus ARMA, qui capture la dynamique des rendements eux-mêmes, combiné à une variance conditionnelle variable selon ARCH ou GARCH, pour représenter la volatilité changeante dans le temps.

• L’utilisation de ces modèles est essentielle pour comprendre, analyser et prévoir la volatilité dans les marchés financiers, ce qui est crucial pour la gestion du risque et la valorisation des actifs.

💡 À retenir

Les modèles ARCH et GARCH sont des outils fondamentaux pour capturer la nature dynamique et conditionnelle de la volatilité des actifs financiers, en intégrant la dépendance aux erreurs passées et à la variance précédente pour mieux prévoir les fluctuations futures.

📖 9. Applications des modèles GARCH et extensions pour la modélisation du risque dynamique

🔑 Notions clés & Définitions

• Capital asset pricing model : Modèle qui établit une relation entre le risque et le rendement attendu d’un actif financier, en utilisant notamment le bêta pour mesurer la sensibilité de l’actif aux variations du marché. Il permet de prévoir le rendement en fonction du risque systématique.

📝 Points essentiels

• Les modèles GARCH ont été étendus pour modéliser les covariances conditionnelles entre actifs, ce qui permet une gestion du risque dynamique. Ces extensions prennent en compte la dépendance temporelle de la volatilité, souvent observée dans les marchés financiers, en permettant que la variance conditionnelle évolue en fonction des erreurs passées et des covariances.

• Les modèles à régimes de Markov combinés à GARCH offrent une capacité supplémentaire à capturer des changements structurels dans la volatilité, en modélisant des périodes où la volatilité est faible ou élevée selon des états de régime distincts. Ces approches améliorent la modélisation de la dynamique du risque, en intégrant des transitions probabilistes entre différents états de marché.

• Les avancées dans ces modèles répondent à la nécessité de prendre en compte des variations temporelles complexes du risque, ce qui est essentiel pour la prévision de la volatilité et la gestion de portefeuilles. Leur utilisation permet d’adapter la gestion du risque aux évolutions du marché, en intégrant des comportements non stationnaires.

💡 À retenir

Les extensions des modèles GARCH, notamment ceux intégrant des régimes de Markov, sont indispensables pour une modélisation fine et dynamique du risque dans un contexte financier en constante évolution. Elles offrent une meilleure capacité à anticiper et gérer la volatilité variable sur les marchés.

📖 10. Problèmes statistiques et biais dans les tests empiriques des modèles d’évaluation d’actifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Betas and asymmetric effect of news : Concept selon lequel le bêta, indicateur de sensibilité d’un actif aux variations du marché, peut varier dans le temps et être influencé de manière asymétrique par l’arrivée de bonnes ou mauvaises nouvelles, ce qui complique son estimation stable.

• Of beta’s death are premature : Affirmation selon laquelle la disparition ou la non-fiabilité du bêta dans l’évaluation des actifs pourrait être prématurée, en soulignant que ses limites ne doivent pas conduire à l’abandon de cet indicateur sans une analyse approfondie des biais et instabilités.

📝 Points essentiels

• Le biais de survie dans les données peut fausser les conclusions des tests empiriques des modèles d’évaluation. En effet, la sélection des données ne prenant en compte que les actifs encore existants ou performants peut sous-estimer ou surestimer la relation entre risque et rendement, donnant une image biaisée de la validité du modèle.

• Les erreurs dans les variables affectent la précision des estimations des paramètres comme le bêta. Lorsqu’il existe des erreurs de mesure ou des variables omises, la corrélation entre ces erreurs et les variables explicatives peut biaiser les résultats, rendant les estimations du bêta peu fiables.

• La corrélation entre erreurs idiosyncratiques peut biaiser les tests statistiques. Si les erreurs spécifiques à chaque actif sont corrélées, cela peut entraîner une sur- ou sous-estimation de la significativité des paramètres, compromettant la validité des tests.

• Une mauvaise spécification du modèle conduit à des résultats empiriques non fiables. Par exemple, l’omission de facteurs importants ou l’utilisation d’un modèle statique inadapté à la dynamique des marchés peut fausser l’interprétation des relations entre risque et rendement.

• L’instabilité temporelle des paramètres complique l’interprétation des tests. La variation du bêta dans le temps, notamment sous l’effet de news ou de changements structurels, rend difficile la conclusion sur la stabilité ou la pertinence de cet indicateur pour la gestion de portefeuille.

💡 À retenir

Les tests empiriques des modèles d’évaluation d’actifs sont sensibles à divers biais statistiques, tels que la survie des actifs, les erreurs de mesure ou la spécification du modèle, qui doivent être rigoureusement contrôlés pour assurer la fiabilité des conclusions.

📖 11. Perspectives et défis actuels dans la recherche sur les modèles d’évaluation des actifs financiers

🔑 Notions clés & Définitions

• Mesure robuste du risque : Approche visant à quantifier le risque de manière fiable face à la complexité et à l’incertitude des marchés financiers, sans dépendre d’un seul indicateur ou modèle spécifique.

• Modèles dynamiques : Modèles qui intègrent l’évolution temporelle des variables, permettant de capturer la variation des relations entre risque et rendement en fonction des conditions de marché ou d’informations conditionnelles.

• Intégration de l’information : Processus par lequel les modèles prennent en compte les données conditionnelles, telles que l’information économique ou financière, pour mieux expliquer la variation des rendements attendus.

• Complexité des marchés financiers : Caractéristique des marchés où la multitude de facteurs, la dynamique temporelle et l’interdépendance des actifs rendent difficile une modélisation simple et unique du risque.

• Quête de modèles robustes : Recherche continue visant à développer des modèles capables d’expliquer de manière fiable la variation des rendements, malgré la complexité et l’incertitude inhérentes aux marchés.

📝 Points essentiels

• Il n’existe pas de consensus sur la mesure adéquate du risque dans les modèles d’évaluation d’actifs. La difficulté réside dans le fait que la variation des rendements ne peut être expliquée uniquement par le risque systématique, ce qui remet en question la validité des modèles traditionnels.

• Les études montrent que la variation des rendements attendus à travers différents actifs ne peut se réduire à un seul facteur de risque systématique. Des modèles intégrant l’information conditionnelle, c’est-à-dire dépendant de variables économiques ou financières observées, apparaissent comme une voie prometteuse pour mieux capturer cette complexité.

• Face à l’accroissement de la complexité des marchés financiers, il devient nécessaire de concevoir des modèles plus sophistiqués. Ces modèles doivent prendre en compte plusieurs facteurs et dynamiques temporelles pour expliquer la variation des rendements.

• La recherche continue à développer des modèles robustes, capables d’intégrer ces multiples facteurs et dynamiques, afin d’expliquer la variation des rendements de manière plus précise et fiable.

• Les principaux défis résident dans la prise en compte simultanée de nombreux facteurs, leur interaction, ainsi que l’évolution dans le temps des relations entre risque et rendement, pour améliorer la performance prédictive des modèles.

💡 À retenir

La recherche actuelle se concentre sur la construction de modèles d’évaluation plus robustes et dynamiques, capables d’intégrer la complexité croissante des marchés financiers. Ces modèles visent à mieux expliquer la variation des rendements en tenant compte des facteurs multiples et des dynamiques temporelles, afin de répondre aux limites des approches traditionnelles.

📖 12. Synthèse des modèles d’évaluation des actifs financiers et évolution empirique

🔑 Notions clés & Définitions

• Évolution historique du CAPM : modèle d’évaluation des actifs financiers basé sur la relation entre risque et rendement, développé à partir des travaux de Markowitz (1952) et de Sharpe (1964). Il établit que seul le risque systématique, mesuré par le bêta, explique la variation des rendements attendus.

• Transition vers les modèles multifactoriels : développement de modèles intégrant plusieurs facteurs explicatifs, en réponse aux limites empiriques du CAPM. Parmi eux, l’APT (Arbitrage Pricing Theory) a été comparée au CAPM, notamment par Groenewold et Fraser (1997), qui ont montré la supériorité de l’APT en termes d’explication dans un contexte empirique.

• Importance de la validation empirique : processus consistant à tester la capacité des modèles à expliquer les rendements réels. La validation a révélé que le risque systématique unique ne suffit pas pour rendre compte de la variation des rendements, ce qui a conduit à l’intégration de facteurs additionnels ou de dynamiques temporelles dans les modèles.

• Limites des modèles classiques : incapacité du CAPM à expliquer certains phénomènes observés en pratique, tels que la non-diversifiabilité de certains risques comme la skewness et la kurtosis, qui influencent la valorisation des actifs. Des extensions du CAPM ont été proposées pour intégrer ces aspects, avec des résultats mitigés.

• Synthèse des approches : intégration de plusieurs facteurs et dynamiques temporelles dans les modèles modernes, notamment par l’utilisation de modèles conditionnels et dynamiques, afin d’améliorer leur capacité explicative et leur validité empirique.

📝 Points essentiels

• Le CAPM a constitué la base historique des modèles d’évaluation des actifs financiers, en proposant une relation simple entre le risque et le rendement, centrée sur le bêta. Cependant, ses limites empiriques ont été rapidement mises en évidence, notamment par des études comparant le CAPM à l’APT, qui a montré une meilleure performance dans l’explication des rendements dans un contexte empirique (Groenewold et Fraser, 1997). La validation empirique a également souligné que le risque systématique unique ne suffit pas à expliquer tous les rendements, notamment en raison de la présence de risques non diversifiables comme la skewness et la kurtosis, qui jouent un rôle significatif dans la valorisation des actifs (Arditti, 1971). Des extensions du CAPM ont été proposées pour intégrer ces risques, notamment en tenant compte de la skewness dans les modèles d’évaluation, mais avec des résultats variables. Enfin, l’évolution vers des modèles conditionnels et dynamiques représente une avancée majeure, permettant de mieux capturer la complexité des marchés financiers et la variabilité des relations risque-rendement dans le temps.

💡 À retenir

L’évolution des modèles d’évaluation des actifs financiers illustre une progression vers des approches plus complètes, intégrant plusieurs facteurs et dynamiques temporelles, afin de mieux refléter la réalité empirique et d’accroître leur validité.

🧩 Compléments de couverture

1. Détail source à réviser : of capital asset pricing models 821 Managerial Finance Vol. 33 No. 10, 2007 pp. 821-832 # Emerald Group Publishing Limited 0307-4358 DOI 10.1108/03074350710779269 A review of capital asset pricing models Don U.A. Galaged (Source: "of capital asset pricing models 821 Managerial Finance Vol. 33 No. 10, 2007 pp. 821-832 # Emerald Group Publishing Limited 0307-4358 DOI 10.1108/03074350710779269 A review of capital asset pricing models Don U.A. Galagedera Department of Econometrics and Business Statistics, Monash University, Caulfield East, Australia Abstract Purpose – The main")
2. Détail source à réviser : models, CAPM with higher order systematic co-moments, CAPM conditional on market movements and time-varying volatility models. Findings – The paper finds that the last half-century has witnessed the proliferation of empi (Source: "models, CAPM with higher order systematic co-moments, CAPM conditional on market movements and time-varying volatility models. Findings – The paper finds that the last half-century has witnessed the proliferation of empirical studies testing on the validity of the CAPM. A growing number of studies find that the cross-asset variation in expected")
3. Détail source à réviser : the history of the CAPM assuring that we are all up to speed with what has been done. Keywords Capital asset pricing model, Securities, Financial risk Paper type Research paper 1. Introduction The foundations for the dev (Source: "the history of the CAPM assuring that we are all up to speed with what has been done. Keywords Capital asset pricing model, Securities, Financial risk Paper type Research paper 1. Introduction The foundations for the development of asset pricing models were laid by Markowitz (1952) and Tobin (1958). Early theories suggested that the risk of an individual")
4. Détail source à réviser : and (ii) when a portfolio of risky assets is formed, the standard deviation risk of the portfolio is less than the sum of the standard deviations of its constituents. Markowitz was the first to develop a specific measure (Source: "and (ii) when a portfolio of risky assets is formed, the standard deviation risk of the portfolio is less than the sum of the standard deviations of its constituents. Markowitz was the first to develop a specific measure of portfolio risk and to derive the expected return and risk of a portfolio. The Markowitz model generates the efficient frontier")
5. Détail source à réviser : the return on a common index. The common index may be any variable thought to be the dominant influence on stock returns and need not be a stock index (Jones, 1991). The single index model can be extended to portfolios a (Source: "the return on a common index. The common index may be any variable thought to be the dominant influence on stock returns and need not be a stock index (Jones, 1991). The single index model can be extended to portfolios as well. This is possible because the expected return on a portfolio is a weighted average of the expected returns on individual")
6. Détail source à réviser : different from the risk of the individual security. Investors face two kinds of risks, namely, diversifiable (unsystematic) and non- diversifiable (systematic). Unsystematic risk is the component of the portfolio risk th (Source: "different from the risk of the individual security. Investors face two kinds of risks, namely, diversifiable (unsystematic) and non- diversifiable (systematic). Unsystematic risk is the component of the portfolio risk that can be eliminated by increasing the portfolio size, the reason being that risks that are specific to an individual security such as")
7. Détail source à réviser : systematic risk. The capital asset pricing model (CAPM) has become an important tool in finance for assessment of cost of capital, portfolio performance, portfolio diversification, valuing investments and choosing portfo (Source: "systematic risk. The capital asset pricing model (CAPM) has become an important tool in finance for assessment of cost of capital, portfolio performance, portfolio diversification, valuing investments and choosing portfolio strategy among others. The last half-century has witnessed the proliferation of empirical studies testing on the validity of the CAPM.")
8. Détail source à réviser : the paper. 2. The capital-asset pricing model The CAPM conveys the notion that securities are priced so that the expected returns will compensate investors for the expected risks. There are two fundamental relationships: (Source: "the paper. 2. The capital-asset pricing model The CAPM conveys the notion that securities are priced so that the expected returns will compensate investors for the expected risks. There are two fundamental relationships: the capital market line (CML) and the security market line (SML). These two models are the building blocks for deriving the CAPM.")
9. Détail source à réviser : can be thought of as a sum of the return for delaying consumption and a premium for bearing the risk inherent in the portfolio. The CML is valid only for efficient portfolios and expresses investors’ behaviour regarding (Source: "can be thought of as a sum of the return for delaying consumption and a premium for bearing the risk inherent in the portfolio. The CML is valid only for efficient portfolios and expresses investors’ behaviour regarding the market portfolio and their own investment portfolios. Review of capital asset pricing models 823 2.2 Security market line The SML")
10. Détail source à réviser : Equation (2) is the Sharpe–Lintner version of the CAPM. The set of assumptions[1] sufficient to derive the CAPM version of (2) are the following: . the investor’s utility functions are either quadratic or normal, . all d (Source: "Equation (2) is the Sharpe–Lintner version of the CAPM. The set of assumptions[1] sufficient to derive the CAPM version of (2) are the following: . the investor’s utility functions are either quadratic or normal, . all diversifiable risks are eliminated, and . the market portfolio and the risk-free asset dominate the opportunity set of risky assets. The")
11. Détail source à réviser : to the CAPM? The beta in such an investigation is usually obtained by estimating the security characteristic line (SCL) that relates the excess return on security i to the excess return on some efficient market index at (Source: "to the CAPM? The beta in such an investigation is usually obtained by estimating the security characteristic line (SCL) that relates the excess return on security i to the excess return on some efficient market index at time t. The ex post SCL can be written as: R it Rft ¼ i þ b imðRmt Rft Þ þ "it ð4Þ where i is the constant return earned in each period")
12. Détail source à réviser : validity of the CAPM. When testing the CAPM using (4) and (5), we are actually testing the following issues: (i) b im ’s are true estimates of historical im ’s, (ii) the market portfolio used in empirical studies is the (Source: "validity of the CAPM. When testing the CAPM using (4) and (5), we are actually testing the following issues: (i) b im ’s are true estimates of historical im ’s, (ii) the market portfolio used in empirical studies is the appropriate MF 33,10 824 proxy for the efficient market portfolio for measuring historical risk premium and (iii) the CAPM specification")
13. Détail source à réviser : Exchange over the period 1931-1965, formed portfolios and reported a linear relationship between the average excess portfolio return and the beta, and for beta >1 (<1) the intercept tends to be negative (positive). There (Source: "Exchange over the period 1931-1965, formed portfolios and reported a linear relationship between the average excess portfolio return and the beta, and for beta >1 (<1) the intercept tends to be negative (positive). Therefore, they developed a zero-beta version of the CAPM model where the intercept term is allowed to change in each period. Extending the")
14. Détail source à réviser : empirical findings on the return–beta relationship prompted a number of responses: . The single-factor CAPM is rejected when the portfolio used as a market proxy is inefficient (See[2], for example, Roll, 1977; Ross, 197 (Source: "empirical findings on the return–beta relationship prompted a number of responses: . The single-factor CAPM is rejected when the portfolio used as a market proxy is inefficient (See[2], for example, Roll, 1977; Ross, 1977). Even very small deviations from efficiency can produce an insignificant relationship between risk and expected returns (Roll and")
15. Détail source à réviser : research, (ii) Kan and Zhang (1999) focused on a time-varying risk premium, (iii) Jagannathan and Wang (1996) showed that specifying a broader market portfolio can affect the results and (iv) Clare et al. (1998) argued t (Source: "research, (ii) Kan and Zhang (1999) focused on a time-varying risk premium, (iii) Jagannathan and Wang (1996) showed that specifying a broader market portfolio can affect the results and (iv) Clare et al. (1998) argued that failing to take into account possible correlations between idiosyncratic returns may have an impact on the results. 3.2 Multifactor")
16. Détail source à réviser : the two non-market risk factors SMB (the difference between the return on a portfolio of small stocks and the return on a portfolio of large stocks) and HML (the difference between the return on a portfolio of high-book- (Source: "the two non-market risk factors SMB (the difference between the return on a portfolio of small stocks and the return on a portfolio of large stocks) and HML (the difference between the return on a portfolio of high-book-to-market stocks and the return on a portfolio of low-book-to-market stocks) are useful factors when explaining a cross-section of equity")
17. Détail source à réviser : is to construct multifactor arbitrage pricing theory (APT) models introduced by Ross (1976). The idea here is to allow more than one measure of systematic risk. APT models allow for priced factors that are orthogonal to (Source: "is to construct multifactor arbitrage pricing theory (APT) models introduced by Ross (1976). The idea here is to allow more than one measure of systematic risk. APT models allow for priced factors that are orthogonal to the market return and do not require that all investors are mean–variance optimisers, as in the CAPM. Groenewold and Fraser (1997)")
18. Détail source à réviser : alone are insufficient to characterise the return distribution completely. This has led researchers to pay attention to the third moment – skewness[3] – and the fourth moment – kurtosis. It is argued that investors are g (Source: "alone are insufficient to characterise the return distribution completely. This has led researchers to pay attention to the third moment – skewness[3] – and the fourth moment – kurtosis. It is argued that investors are generally compensated for taking high risk as measured by high systematic variance and systematic kurtosis and are willing to forego the")
19. Détail source à réviser : and Westerfield (1980), Sears and Wei (1985) and Faff et al. (1998), among others, extended the CAPM to incorporate skewness in asset valuation models and provided mixed results. Harvey and Siddique (2000) examined an ex (Source: "and Westerfield (1980), Sears and Wei (1985) and Faff et al. (1998), among others, extended the CAPM to incorporate skewness in asset valuation models and provided mixed results. Harvey and Siddique (2000) examined an extended CAPM, including systematic co- skewness. Their model incorporates conditional skewness. The extended form of CAPM is preferred as")
20. Détail source à réviser : security valuations. Fang and Lai (1997) derived a four- moment CAPM and it was shown that systematic variance, systematic skewness and systematic kurtosis contribute to the risk premium of an asset. See, also, Christie- (Source: "security valuations. Fang and Lai (1997) derived a four- moment CAPM and it was shown that systematic variance, systematic skewness and systematic kurtosis contribute to the risk premium of an asset. See, also, Christie-David and Chaudhry (2001) who show that the third and fourth moments explain the return- generating process in the futures markets")
21. Détail source à réviser : that investors like to receive a positive premium for accepting downside risk, while a negative premium was associated with the up market beta, suggesting that downside risk – as measured by the beta corresponding to the (Source: "that investors like to receive a positive premium for accepting downside risk, while a negative premium was associated with the up market beta, suggesting that downside risk – as measured by the beta corresponding to the bear market – may be a more appropriate measure of portfolio risk than the conventional single beta. Prompted by Fabozzi and Francis")
22. Détail source à réviser : might be a more appropriate measure of portfolio risk than the conventional single beta. Chen (1982) allowed beta to be nonstationary in an examination of the risk–return relationship in the up and down markets and concl (Source: "might be a more appropriate measure of portfolio risk than the conventional single beta. Chen (1982) allowed beta to be nonstationary in an examination of the risk–return relationship in the up and down markets and concluded that (i) under the condition of either constant or changing beta, investors seek compensation for assuming downside risk and (ii) as")
23. Détail source à réviser : is no reason to believe that beta is constant, especially over long estimation periods, and defined three regimes relating to two major past events. Ferson and Harvey (1991), on the other hand, in their study of US stock (Source: "is no reason to believe that beta is constant, especially over long estimation periods, and defined three regimes relating to two major past events. Ferson and Harvey (1991), on the other hand, in their study of US stocks and bond returns, revealed that the time variation in the premium for beta risk is more important than the changes in the betas")
24. Détail source à réviser : return. They argued that when realised returns are used, the relation between the beta and the expected return is conditional on the excess market return. They postulated a positive (negative) relation between the beta a (Source: "return. They argued that when realised returns are used, the relation between the beta and the expected return is conditional on the excess market return. They postulated a positive (negative) relation between the beta and returns during an up (down) market. Their study of US stocks sampled over the period 1926-1990 reported the existence of a")
25. Détail source à réviser : could improve the performance of their portfolios by using up and down market betas in their asset selection practice. Crombez and Vander Vennet found the results to be robust for various definitions[5] of beta and diffe (Source: "could improve the performance of their portfolios by using up and down market betas in their asset selection practice. Crombez and Vander Vennet found the results to be robust for various definitions[5] of beta and different specifications [6] of up and down markets. Galagedera and Silvapulle (2003) adopted the Pettengill et al. (1995) approach to")
26. Détail source à réviser : the expected excess rate of return is related not only to beta but also to systematic co-skewness. An alternative approach to capture market movements is through various market volatility regimes. Galagedera and Faff (20 (Source: "the expected excess rate of return is related not only to beta but also to systematic co-skewness. An alternative approach to capture market movements is through various market volatility regimes. Galagedera and Faff (2005) investigated whether the risk–return relation varies, depending on changing market volatility and up/down market conditions.")
27. Détail source à réviser : different. 3.5 CAPM and time-varying volatility Since the introduction of ARCH/GARCH[7]-type processes by Engle (1982) and others, testing for, and modelling of, time-varying volatility (variance/covariance) of stock mar (Source: "different. 3.5 CAPM and time-varying volatility Since the introduction of ARCH/GARCH[7]-type processes by Engle (1982) and others, testing for, and modelling of, time-varying volatility (variance/covariance) of stock market returns (and hence the time-varying beta) have been given considerable attention in the literature. See Bollerslev et al. (1988)")
28. Détail source à réviser : betas with betas obtained through quantitative threshold ARCH (QTARCH[8]) and GARCH-M[9] models. In all specifications, they allowed for possible negative return–risk relationships when excess return on the market is neg (Source: "betas with betas obtained through quantitative threshold ARCH (QTARCH[8]) and GARCH-M[9] models. In all specifications, they allowed for possible negative return–risk relationships when excess return on the market is negative. Fraser et al. observed that CAPM holds better in downward moving markets than in upward markets and suggested that beta as a")
29. Détail source à réviser : and the references therein). BNS investigated the variability of beta[10] using bivariate exponential GARCH (EGARCH [11]) models allowing market volatility, portfolio-specific volatility and beta to respond asymmetricall (Source: "and the references therein). BNS investigated the variability of beta[10] using bivariate exponential GARCH (EGARCH [11]) models allowing market volatility, portfolio-specific volatility and beta to respond asymmetrically to positive and negative market and portfolio returns. CE, on the other hand, used a two-beta model with an EGARCH variance")
30. Détail source à réviser : the mean and the variance are sufficient to describe the return MF 33,10 828 distribution. On the other hand, an adequate description of a non-normal return distribution requires statements on higher-order moments such a (Source: "the mean and the variance are sufficient to describe the return MF 33,10 828 distribution. On the other hand, an adequate description of a non-normal return distribution requires statements on higher-order moments such as skewness and kurtosis. Prompted by the mixed results of the single-factor CAPM studies and the non-normal nature of return")
31. Détail source à réviser : a proxy for the expected return might produce biased results due to the aggregation of positive and negative market returns. One way of accounting for market movements is to postulate an inverse relationship between the (Source: "a proxy for the expected return might produce biased results due to the aggregation of positive and negative market returns. One way of accounting for market movements is to postulate an inverse relationship between the beta and portfolio returns in the down market where the market return in excess of the risk-free return is negative. The studies that")
32. Détail source à réviser : others. However, there is no consensus in the literature as to what a suitable measure of risk is, and consequently, as to what is a suitable measure for evaluating risk-adjusted performance. So the quest for robust asse (Source: "others. However, there is no consensus in the literature as to what a suitable measure of risk is, and consequently, as to what is a suitable measure for evaluating risk-adjusted performance. So the quest for robust asset pricing models continues. Notes 1. See Sinclair (1987) for a description of these assumptions. 2. Also see Fama and MacBeth (1973),")
33. Détail source à réviser : individuals have concave utility displaying absolute risk aversion also supports inclusion of higher order co-moments in risk–return analysis (see, for example Gordon et al., 1972). 4. Downside risk is the risk of loss o (Source: "individuals have concave utility displaying absolute risk aversion also supports inclusion of higher order co-moments in risk–return analysis (see, for example Gordon et al., 1972). 4. Downside risk is the risk of loss or underperformance that is considered as the appropriate measure of risk. Variance, as a measure of risk, includes returns above and")
34. Détail source à réviser : The ARCH model allows the current conditional variance to be a function of the past squared error terms. This is consistent with volatility clustering. Bollerslev (1986) later generalised the ARCH (GARCH) model such that (Source: "The ARCH model allows the current conditional variance to be a function of the past squared error terms. This is consistent with volatility clustering. Bollerslev (1986) later generalised the ARCH (GARCH) model such that the current conditional variance is allowed to be a function of the past conditional variance and past squared error terms. The")
35. Détail source à réviser : the instability of beta. 11. Owing to Nelson (1991). References Amihud, Y., Christensen, B.J. and Mendelson, H. (1993), ‘‘Further evidence on the risk-return relationship’’, working paper, New York University, New York, (Source: "the instability of beta. 11. Owing to Nelson (1991). References Amihud, Y., Christensen, B.J. and Mendelson, H. (1993), ‘‘Further evidence on the risk-return relationship’’, working paper, New York University, New York, NY. Ane´, T. and Geman, H. (2000), ‘‘Order flow, transaction clock, and normality of asset returns’’, Journal of Finance, Vol. 55,")
36. Détail source à réviser : NYSE common stocks’’, Journal of Financial Economics, Vol. 12, pp. 126-56. Bhardwaj, R.K. and Brooks, L.D. (1993), ‘‘Dual betas from bull and bear markets: reversal of the size effect’’, The Journal of Financial Research (Source: "NYSE common stocks’’, Journal of Financial Economics, Vol. 12, pp. 126-56. Bhardwaj, R.K. and Brooks, L.D. (1993), ‘‘Dual betas from bull and bear markets: reversal of the size effect’’, The Journal of Financial Research, Vol. 16, pp. 269-83. Black, F. (1993), ‘‘Beta and return’’, Journal of Portfolio Management, Vol. 20, pp. 8-18. Black, F., Jensen, M.")
37. Détail source à réviser : pp. 2959-3038. Bollerslev, T., Engle, R.F. and Wooldridge, J.M. (1988), ‘‘A capital asset pricing model with time varying covariances’’, Journal of Political Economy, Vol. 96, pp. 116-31. Bos, T. and Newbold, P. (1984), (Source: "pp. 2959-3038. Bollerslev, T., Engle, R.F. and Wooldridge, J.M. (1988), ‘‘A capital asset pricing model with time varying covariances’’, Journal of Political Economy, Vol. 96, pp. 116-31. Bos, T. and Newbold, P. (1984), ‘‘An empirical investigation of the possibility of stochastic systematic risk in the market model’’, Journal of Business, Vol. 57, pp.")
38. Détail source à réviser : J. (1991), ‘‘Fundamentals and stock returns in Japan’’, Journal of Finance, Vol. 46, pp. 1739-64. Chen, S.N. (1982), ‘‘An examination of risk-return relationship in bull and bear markets using time-varying security betas (Source: "J. (1991), ‘‘Fundamentals and stock returns in Japan’’, Journal of Finance, Vol. 46, pp. 1739-64. Chen, S.N. (1982), ‘‘An examination of risk-return relationship in bull and bear markets using time-varying security betas’’, Journal of Financial and Quantitative Analysis, Vol. 17, pp. 265-86. Cho, Y.-H. and Engle, R.F. (1999), ‘‘Time-varying betas and")
39. Détail source à réviser : of Management, University of California, Riverside. Clare, A.D., Priestley, R. and Thomas, S.H. (1998), ‘‘Reports of beta’s death are premature: Evidence from the UK’’, Journal of Banking and Finance, Vol. 22, pp. 1207-2 (Source: "of Management, University of California, Riverside. Clare, A.D., Priestley, R. and Thomas, S.H. (1998), ‘‘Reports of beta’s death are premature: Evidence from the UK’’, Journal of Banking and Finance, Vol. 22, pp. 1207-29. Crombez, J. and Vander Vennet, R. (2000), ‘‘Risk/return relationship conditional on market movements on the Brussels stock exchange’’,")
40. Détail source à réviser : 50, pp. 122-50. Fabozzi, F.J. and Francis, J.C. (1977), ‘‘Stability tests for alphas and betas over bull and bear market conditions’’, Journal of Finance, Vol. 32, pp. 1093-9. Fabozzi, F.J. and Francis, J.C. (1978), ‘‘Be (Source: "50, pp. 122-50. Fabozzi, F.J. and Francis, J.C. (1977), ‘‘Stability tests for alphas and betas over bull and bear market conditions’’, Journal of Finance, Vol. 32, pp. 1093-9. Fabozzi, F.J. and Francis, J.C. (1978), ‘‘Beta as a random coefficient’’, Journal of Financial and Quantitative Analysis, Vol. 13, pp. 101-16. Faff, R. and Brooks, R.D. (1998),")
41. Détail source à réviser : Business Finance and Accounting, Vol. 19, pp. 253-70. Fama, E.F. and French, K.R. (1992), ‘‘The cross-section of expected stock returns’’, Journal of Finance, Vol. 47, pp. 427-65. Fama, E.F. and French, K.R. (1995), ‘‘Si (Source: "Business Finance and Accounting, Vol. 19, pp. 253-70. Fama, E.F. and French, K.R. (1992), ‘‘The cross-section of expected stock returns’’, Journal of Finance, Vol. 47, pp. 427-65. Fama, E.F. and French, K.R. (1995), ‘‘Size and book-to-market factors in earnings and returns’’, Journal of Finance, Vol. 50, pp. 131-56. Fama, E.F. and MacBeth, J.D. (1973),")
42. Détail source à réviser : Vol. 54, pp. 1325-60. Review of capital asset pricing models 831 Fraser, P., Hamelink, F., Hoesli, M. and MacGregor, B. (2000), Time-Varying Betas and Cross- Sectional Return-Risk Relation: Evidence from the UK, Ecole de (Source: "Vol. 54, pp. 1325-60. Review of capital asset pricing models 831 Fraser, P., Hamelink, F., Hoesli, M. and MacGregor, B. (2000), Time-Varying Betas and Cross- Sectional Return-Risk Relation: Evidence from the UK, Ecole des Hautes Etudes Commerciales, University of Geneva, Geneva. Friend, I. and Westerfield, R. (1980), ‘‘Co-skewness and capital asset")
43. Détail source à réviser : pp. 121-37. Gordon, M.J., Paradis, G.E. and Rorke, C.H. (1972), ‘‘Experimental evidence on alternative portfolio decision rules’’, American Economic Review, Vol. 62, pp. 107-18. Gourieroux, C. and Monfort, A. (1992), ‘‘Q (Source: "pp. 121-37. Gordon, M.J., Paradis, G.E. and Rorke, C.H. (1972), ‘‘Experimental evidence on alternative portfolio decision rules’’, American Economic Review, Vol. 62, pp. 107-18. Gourieroux, C. and Monfort, A. (1992), ‘‘Qualitative threshold ARCH models’’, Journal of Econometrics, Vol. 52, pp. 159-99. Groenewold, N. and Fraser, P. (1997), ‘‘Share prices")
44. Détail source à réviser : Wang, Z. (1996), ‘‘The conditional CAPM and the cross-section of expected returns’’, Journal of Finance, Vol. 51, pp. 3-53. Jensen, M.C. (1968), ‘‘The performance of mutual funds in the period 1945-1964’’, Journal of Fin (Source: "Wang, Z. (1996), ‘‘The conditional CAPM and the cross-section of expected returns’’, Journal of Finance, Vol. 51, pp. 3-53. Jensen, M.C. (1968), ‘‘The performance of mutual funds in the period 1945-1964’’, Journal of Finance, Vol. 23, pp. 389-416. Jones, P. (1991), Investments Analysis and Management, 3rd ed., John Wiley & Sons, New York, NY. Kan, R. and")
45. Détail source à réviser : bull and bear markets’’, Journal of Financial and Quantitative Analysis, Vol. 14, pp. 1015-25. Kothari, S.P., Shanken, J. and Sloan, R.G. (1995), ‘‘Another look at the cross-section of expected stock returns’’, Journal o (Source: "bull and bear markets’’, Journal of Financial and Quantitative Analysis, Vol. 14, pp. 1015-25. Kothari, S.P., Shanken, J. and Sloan, R.G. (1995), ‘‘Another look at the cross-section of expected stock returns’’, Journal of Finance, Vol. 50, pp. 185-224. Kraus, A. and Litzenberger, R.H. (1976), ‘‘Skewness preference and the valuation of risk assets’’, Journal")
46. Détail source à réviser : in expected stock returns: evidence on the pricing of equities from a cross-section of UK companies’’, Economica, Vol. 63, pp. 369-82. Miller, M. and Scholes, M. (1972), ‘‘Rates of return in relation to risk: a re-examin (Source: "in expected stock returns: evidence on the pricing of equities from a cross-section of UK companies’’, Economica, Vol. 63, pp. 369-82. Miller, M. and Scholes, M. (1972), ‘‘Rates of return in relation to risk: a re-examination of some recent findings’’, in Jensen, M. (Ed.), Studies in the Theory of Capital Markets, Praeger, New York, NY, pp. 47-78.")
47. Détail source à réviser : testability of the theory’’, Journal of Financial Economics, Vol. 4, pp. 129-76. Roll, R. and Ross, S.A. (1994), ‘‘On the cross-sectional relation between expected returns and betas’’, Journal of Finance, Vol. 49, pp. 10 (Source: "testability of the theory’’, Journal of Financial Economics, Vol. 4, pp. 129-76. Roll, R. and Ross, S.A. (1994), ‘‘On the cross-sectional relation between expected returns and betas’’, Journal of Finance, Vol. 49, pp. 101-21. Rosenberg, B., Reid, K. and Lanstein, R. (1985), ‘‘Persuasive evidence of market inefficiency’’, Journal of Portfolio Management,")
48. Détail source à réviser : and the market risk premium: a note’’, Journal of Finance, Vol. 40, pp. 1251-53. Sharpe, W.F. (1964), ‘‘Capital asset prices: a theory of market equilibrium under conditions of risk’’, Journal of Finance, Vol. 19, pp. 42 (Source: "and the market risk premium: a note’’, Journal of Finance, Vol. 40, pp. 1251-53. Sharpe, W.F. (1964), ‘‘Capital asset prices: a theory of market equilibrium under conditions of risk’’, Journal of Finance, Vol. 19, pp. 425-42. Sinclair, N.A. (1987), ‘‘Multifactor asset pricing models’’, Accounting and Finance, Vol. 27, pp. 17-36. Tobin, J. (1958),")
49. Détail source à réviser : Findings – The paper finds that the last half-century has witnessed the proliferation of empirical studies testing on the validity of the CAPM (Source: "Findings – The paper finds that the last half-century has witnessed the proliferation of empirical studies testing on the validity of the CAPM")
50. Détail source à réviser : 1. Introduction The foundations for the development of asset pricing models were laid by Markowitz (1952) and Tobin (1958) (Source: "1. Introduction The foundations for the development of asset pricing models were laid by Markowitz (1952) and Tobin (1958)")
51. Détail source à réviser : 1964) and Lintner (1965) relates the expected rate of return of an individual security to a measure of its systematic risk (Source: "1964) and Lintner (1965) relates the expected rate of return of an individual security to a measure of its systematic risk")
52. Détail source à réviser : 2. The capital-asset pricing model The CAPM conveys the notion that securities are priced so that the expected returns will compensate investors for the expected risks (Source: "2. The capital-asset pricing model The CAPM conveys the notion that securities are priced so that the expected returns will compensate investors for the expected risks")
53. Détail source à réviser : So the empirical question arises: Do the past security returns conform to the CAPM? The beta in such an investigation is usually obtained by estimating the security characteristic line (SCL) that relates the excess retur (Source: "So the empirical question arises: Do the past security returns conform to the CAPM? The beta in such an investigation is usually obtained by estimating the security characteristic line (SCL) that relates the excess return on security i to the excess return on some efficient marke")
54. Détail source à réviser : 1972), in their study of all the stocks of the New York Stock Exchange over the period 1931-1965, formed portfolios and reported a linear relationship between the average excess portfolio return and the beta, and for bet (Source: "1972), in their study of all the stocks of the New York Stock Exchange over the period 1931-1965, formed portfolios and reported a linear relationship between the average excess portfolio return and the beta, and for beta >1 (<1) the intercept tends to be negative (positive)")
55. Détail source à réviser : 1993) argued that errors-in-the-variables problem impact on the empirical research, (ii) Kan and Zhang (1999) focused on a time-varying risk premium, (iii) Jagannathan and Wang (1996) showed that specifying a broader mar (Source: "1993) argued that errors-in-the-variables problem impact on the empirical research, (ii) Kan and Zhang (1999) focused on a time-varying risk premium, (iii) Jagannathan and Wang (1996) showed that specifying a broader market portfolio can affect the results and (iv) Clare et al")
56. Détail source à réviser : 1991), macroeconomic variables and the price to earnings ratio (Basu, 1983) account for a sizeable portion of the cross-sectional variation in expected returns (Source: "1991), macroeconomic variables and the price to earnings ratio (Basu, 1983) account for a sizeable portion of the cross-sectional variation in expected returns")
57. Détail source à réviser : 1976), Friend and Westerfield (1980), Sears and Wei (1985) and Faff et al (Source: "1976), Friend and Westerfield (1980), Sears and Wei (1985) and Faff et al")
58. Détail source à réviser : 1997) derived a four- moment CAPM and it was shown that systematic variance, systematic skewness and systematic kurtosis contribute to the risk premium of an asset (Source: "1997) derived a four- moment CAPM and it was shown that systematic variance, systematic skewness and systematic kurtosis contribute to the risk premium of an asset")
59. Détail source à réviser : 1982) allowed beta to be nonstationary in an examination of the risk–return relationship in the up and down markets and concluded that (i) under the condition of either constant or changing beta, investors seek compensat (Source: "1982) allowed beta to be nonstationary in an examination of the risk–return relationship in the up and down markets and concluded that (i) under the condition of either constant or changing beta, investors seek compensation for assuming downside risk and (ii) as in the study of Kim and Zumwalt (1979), t")
60. Détail source à réviser : 1995) and Crombez and Vander Vennet (2000) analysed the conditional relationship between stock returns and beta on the Brussels Stock Exchange over the period 1990-1996 (Source: "1995) and Crombez and Vander Vennet (2000) analysed the conditional relationship between stock returns and beta on the Brussels Stock Exchange over the period 1990-1996")
61. Détail source à réviser : 2005) investigated whether the risk–return relation varies, depending on changing market volatility and up/down market conditions (Source: "2005) investigated whether the risk–return relation varies, depending on changing market volatility and up/down market conditions")
62. Détail source à réviser : 2000) compared the cross-sectional risk–return relationship obtained with an unconditional specification of the asset’s betas with betas obtained through quantitative threshold ARCH (QTARCH[8]) and GARCH-M[9] models (Source: "2000) compared the cross-sectional risk–return relationship obtained with an unconditional specification of the asset’s betas with betas obtained through quantitative threshold ARCH (QTARCH[8]) and GARCH-M[9] models")
63. Détail source à réviser : 4. Concluding remarks For the CAPM to hold, normality of returns is a crucial assumption, and if the CAPM holds, then only the beta should be priced (Source: "4. Concluding remarks For the CAPM to hold, normality of returns is a crucial assumption, and if the CAPM holds, then only the beta should be priced")
64. Détail source à réviser : 2. Also see Fama and MacBeth (1973), Black (1993) and Chan and Lakonishok (1993) and the references therein (Source: "2. Also see Fama and MacBeth (1973), Black (1993) and Chan and Lakonishok (1993) and the references therein")
65. Détail source à réviser : 10. See also Huang (2000) for the use of a Markov regime-switching model to investigate the instability of beta (Source: "10. See also Huang (2000) for the use of a Markov regime-switching model to investigate the instability of beta")
66. Détail source à réviser : H. (1993), ‘‘Further evidence on the risk-return relationship’’, working paper, New York University, New York, NY (Source: "H. (1993), ‘‘Further evidence on the risk-return relationship’’, working paper, New York University, New York, NY")
67. Détail source à réviser : 1993), ‘‘Are the reports of beta’s death premature?’’, Journal of Portfolio Management, Vol. 19, pp. 51-62. MF 33,10 830 Chan, L.K.C., Hamao, Y. and Lakonishok, J. (1991), ‘‘Fundamentals and stock returns in Japan’’, Jou (Source: "1993), ‘‘Are the reports of beta’s death premature?’’, Journal of Portfolio Management, Vol. 19, pp. 51-62. MF 33,10 830 Chan, L.K.C., Hamao, Y. and Lakonishok, J. (1991), ‘‘Fundamentals and stock returns in Japan’’, Journal of Finance, Vol. 46, pp. 1739-64. Chen, S.N. (1982), ‘‘")
68. Détail source à réviser : L. (1998), ‘‘A generalised method of moments test of the three- moment capital asset pricing model in the Australian equity market’’, Asia Pacific Journal of Finance, Vol (Source: "L. (1998), ‘‘A generalised method of moments test of the three- moment capital asset pricing model in the Australian equity market’’, Asia Pacific Journal of Finance, Vol")
69. Détail source à réviser : P. (2003), ‘‘Empirical evidence on the conditional relation between higher-order systematic co-moments and security returns’’, Quarterly Journal of Business and Economics, Vol (Source: "P. (2003), ‘‘Empirical evidence on the conditional relation between higher-order systematic co-moments and security returns’’, Quarterly Journal of Business and Economics, Vol")
70. Détail source à réviser : 1968), ‘‘The performance of mutual funds in the period 1945-1964’’, Journal of Finance, Vol (Source: "1968), ‘‘The performance of mutual funds in the period 1945-1964’’, Journal of Finance, Vol")
71. Détail source à réviser : A. (1996), ‘‘Variation in expected stock returns: evidence on the pricing of equities from a cross-section of UK companies’’, Economica, Vol (Source: "A. (1996), ‘‘Variation in expected stock returns: evidence on the pricing of equities from a cross-section of UK companies’’, Economica, Vol")
72. Détail source à réviser : 1989), ‘‘Why does stock market volatility change over time?’’, Journal of Finance, Vol. 44, pp. 1115-53. Sears, R.S. and Wei, K.C.J. (1985), ‘‘Asset pricing, higher moments, and the market risk premium: a note’’, Journal (Source: "1989), ‘‘Why does stock market volatility change over time?’’, Journal of Finance, Vol. 44, pp. 1115-53. Sears, R.S. and Wei, K.C.J. (1985), ‘‘Asset pricing, higher moments, and the market risk premium: a note’’, Journal of Finance, Vol. 40, pp. 1251-53. Sharpe, W.F. (1964), ‘‘Ca")
73. Détail source à réviser : T. (1992), ‘‘Time stationarity of systematic risk: some Australian evidence’’, Journal of Business Finance and Accounting, Vol (Source: "T. (1992), ‘‘Time stationarity of systematic risk: some Australian evidence’’, Journal of Business Finance and Accounting, Vol")
74. Détail source à réviser : Z. (1996), ‘‘The conditional CAPM and the cross-section of expected returns’’, Journal of Finance, Vol (Source: "Z. (1996), ‘‘The conditional CAPM and the cross-section of expected returns’’, Journal of Finance, Vol")
75. Détail source à réviser : C. (1999), ‘‘Two-pass tests of asset pricing models with useless factors’’, Journal of Finance, Vol (Source: "C. (1999), ‘‘Two-pass tests of asset pricing models with useless factors’’, Journal of Finance, Vol")
76. Détail source à réviser : D. (1995), ‘‘The errors in the variables problem in the cross-section of expected stock returns’’, Journal of Finance, Vol (Source: "D. (1995), ‘‘The errors in the variables problem in the cross-section of expected stock returns’’, Journal of Finance, Vol")
77. Détail source à réviser : M. (1972), ‘‘Rates of return in relation to risk: a re-examination of some recent findings’’, in Jensen, M (Source: "M. (1972), ‘‘Rates of return in relation to risk: a re-examination of some recent findings’’, in Jensen, M")
78. Détail source à réviser : R. (1977), ‘‘A critique of the asset pricing theory’s tests; part I: on past and potential testability of the theory’’, Journal of Financial Economics, Vol (Source: "R. (1977), ‘‘A critique of the asset pricing theory’s tests; part I: on past and potential testability of the theory’’, Journal of Financial Economics, Vol")
79. Détail source à réviser : B. (2000), Time-Varying Betas and Cross- Sectional Return-Risk Relation: Evidence from the UK, Ecole des Hautes Etudes Commerciales, University of Geneva, Geneva (Source: "B. (2000), Time-Varying Betas and Cross- Sectional Return-Risk Relation: Evidence from the UK, Ecole des Hautes Etudes Commerciales, University of Geneva, Geneva")
80. Détail source à réviser : 1998), ‘‘A generalised method of moments test of the three- moment capital asset pricing model in the Australian equity market’’, Asia Pacific Journal of Finance, Vol (Source: "1998), ‘‘A generalised method of moments test of the three- moment capital asset pricing model in the Australian equity market’’, Asia Pacific Journal of Finance, Vol")
81. Détail source à réviser : 1992), ‘‘Time stationarity of systematic risk: some Australian evidence’’, Journal of Business Finance and Accounting, Vol (Source: "1992), ‘‘Time stationarity of systematic risk: some Australian evidence’’, Journal of Business Finance and Accounting, Vol")
82. Détail source à réviser : 1995), ‘‘Size and book-to-market factors in earnings and returns’’, Journal of Finance, Vol (Source: "1995), ‘‘Size and book-to-market factors in earnings and returns’’, Journal of Finance, Vol")
83. Détail source à réviser : 1973), ‘‘Risk, return and equilibrium: empirical tests’’, The Journal of Political Economy, Vol (Source: "1973), ‘‘Risk, return and equilibrium: empirical tests’’, The Journal of Political Economy, Vol")
84. Détail source à réviser : 1999), ‘‘Conditioning variables and the cross-section of stock returns’’, Journal of Finance, Vol (Source: "1999), ‘‘Conditioning variables and the cross-section of stock returns’’, Journal of Finance, Vol")
85. Détail source à réviser : R. (1980), ‘‘Co-skewness and capital asset pricing’’, Journal of Finance, Vol (Source: "R. (1980), ‘‘Co-skewness and capital asset pricing’’, Journal of Finance, Vol")
86. Détail source à réviser : 2003), ‘‘Empirical evidence on the conditional relation between higher-order systematic co-moments and security returns’’, Quarterly Journal of Business and Economics, Vol (Source: "2003), ‘‘Empirical evidence on the conditional relation between higher-order systematic co-moments and security returns’’, Quarterly Journal of Business and Economics, Vol")
87. Détail source à réviser : 1996), ‘‘The conditional CAPM and the cross-section of expected returns’’, Journal of Finance, Vol (Source: "1996), ‘‘The conditional CAPM and the cross-section of expected returns’’, Journal of Finance, Vol")
88. Détail source à réviser : 1999), ‘‘Two-pass tests of asset pricing models with useless factors’’, Journal of Finance, Vol (Source: "1999), ‘‘Two-pass tests of asset pricing models with useless factors’’, Journal of Finance, Vol")
89. Détail source à réviser : 1995), ‘‘Portfolio inefficiency and the cross-section of expected returns’’, Journal of Finance, Vol (Source: "1995), ‘‘Portfolio inefficiency and the cross-section of expected returns’’, Journal of Finance, Vol")
90. Détail source à réviser : 1995), ‘‘The errors in the variables problem in the cross-section of expected stock returns’’, Journal of Finance, Vol (Source: "1995), ‘‘The errors in the variables problem in the cross-section of expected stock returns’’, Journal of Finance, Vol")
91. Détail source à réviser : 1995), ‘‘Another look at the cross-section of expected stock returns’’, Journal of Finance, Vol (Source: "1995), ‘‘Another look at the cross-section of expected stock returns’’, Journal of Finance, Vol")
92. Détail source à réviser : 1996), ‘‘Variation in expected stock returns: evidence on the pricing of equities from a cross-section of UK companies’’, Economica, Vol (Source: "1996), ‘‘Variation in expected stock returns: evidence on the pricing of equities from a cross-section of UK companies’’, Economica, Vol")
93. Détail source à réviser : 1972), ‘‘Rates of return in relation to risk: a re-examination of some recent findings’’, in Jensen, M (Source: "1972), ‘‘Rates of return in relation to risk: a re-examination of some recent findings’’, in Jensen, M")
94. Détail source à réviser : 1991), ‘‘Conditional heteroscedasticity in asset returns: a new approach’’, Econometrica, Vol (Source: "1991), ‘‘Conditional heteroscedasticity in asset returns: a new approach’’, Econometrica, Vol")
95. Détail source à réviser : 1977), ‘‘A critique of the asset pricing theory’s tests; part I: on past and potential testability of the theory’’, Journal of Financial Economics, Vol (Source: "1977), ‘‘A critique of the asset pricing theory’s tests; part I: on past and potential testability of the theory’’, Journal of Financial Economics, Vol")
96. Détail source à réviser : 1994), ‘‘On the cross-sectional relation between expected returns and betas’’, Journal of Finance, Vol (Source: "1994), ‘‘On the cross-sectional relation between expected returns and betas’’, Journal of Finance, Vol")

📅 Repères chronologiques

Date	Événement
1972	Black et al.
1973	Fama et MacBeth
1992	Fama et French
1994	He et Ng
1952	Fonction d'utilité quadratique
1964	Fonction d'utilité normale

📊 Tableaux de Synthèse

Comparaison des modèles de relation rendement-bêta

Modèle	Hypothèses clés	Résultats empiriques
CAPM classique	Bêta, rendement attendu, taux sans risque	Relation linéaire souvent faible ou variable
CAPM à bêta zéro	Intercept variable, relation ajustée	Relation souvent non vérifiée ou biaisée

⚠️ Pièges & Confusions Fréquentes

1. Erreur de mesure du bêta, notamment en période de changement structurel
2. Utilisation de portefeuilles de marché non représentatifs ou biaisés
3. Survivance des fonds ou sélection biaisée des actifs
4. Effets de facteurs macroéconomiques non pris en compte
5. Biais dans l'estimation de la prime de risque de marché
6. Effets de la non-efficiency des portefeuilles proxy
7. Corrélation entre erreurs de mesure et facteurs de risque

✅ Checklist Examen

1. Vérifier la stabilité du bêta dans le temps
2. Comparer la relation rendement-bêta sur différentes périodes
3. Contrôler la qualité des portefeuilles de marché utilisés
4. Prendre en compte les erreurs de mesure dans l'estimation du bêta
5. Analyser la robustesse des résultats avec différents modèles
6. Évaluer l'impact des facteurs macroéconomiques sur les rendements
7. Tester la relation avec des modèles multifactoriels
8. Considérer la prise en compte de l'information conditionnelle
9. Examiner la sensibilité des résultats aux biais statistiques
10. Comparer les modèles classiques et conditionnels