Hoja de repaso: Préparation à l'oral du CRPE en mathématiques

📋 Plan du Cours

1. Épreuve orale du CRPE
2. Organisation de la formation
3. Validation de l’UE
4. Thèmes des TD de préparation
5. Déroulement des simulations collectives
6. Proportionnalité et tarifs
7. Fonction, image et antécédent
8. Fonctions affines et inéquations
9. Préparation du prochain TD

📖 1. Épreuve orale du CRPE

🔑 Notions clés & Définitions

• Exposé : L’exposé est la première partie de l’épreuve où le candidat mobilise une notion en s’appuyant sur des documents fournis par le jury.
• Échange avec le jury : L’échange est la partie suivante où le jury peut revenir sur des erreurs, demander des approfondissements et questionner des connaissances connexes.
• Traitement strictement académique : Le traitement demandé pour l’exposé doit rester disciplinaire et ne pas viser des éléments de didactique de la notion choisie.

📝 Points essentiels

• L’épreuve comprend un exposé de 20 minutes suivi d’un échange de 40 minutes, avec 1 heure de préparation.
• Le jury évalue la clarté d’expression, la construction d’un raisonnement et la capacité à interagir.
• L’exposé vise l’explicitation et la mobilisation d’une notion en français ou en mathématiques à partir des documents du jury.
• Le jury utilise l’échange pour corriger des erreurs ou approximations et pour approfondir le contenu présenté.
• Dans l’exposé (20 minutes), on n’attend pas d’éléments de didactique liés à la notion objet du sujet.

📖 2. Organisation de la formation

🔑 Notions clés & Définitions

• TD évaluatifs simulés : Les TD de simulations évaluatives préparent à des conditions proches de l’oral en réalisant des mises en situation.
• TD de préparation : Les TD de préparation sont des séances consacrées à travailler en profondeur les notions et supports utiles à l’oral.

📝 Points essentiels

• La formation prévoit 6 TD de 2 heures pour préparer les oraux.
• La formation prévoit 11 TD de 2 heures de simulations évaluatives.
• Chaque TD de simulations comporte 2 simulations.

📖 3. Validation de l’UE

🔑 Notions clés & Définitions

• Bloc 1 : Le bloc 1 est l’ensemble de 3 UE au sein duquel la note peut être compensée.
• Seconde chance : La seconde chance permet de repasser les UE non acquises avec une contrainte sur les unités repassables à l’intérieur d’une UE.

📝 Points essentiels

• La note est compensable dans le bloc 1 composé de 3 UE : UE601, UE602 et UE603.
• Le bloc doit obligatoirement être validé avec une note de 10/20.
• Si un étudiant n’a pas validé le semestre, il peut repasser en seconde chance toutes les UE non acquises (< 10).
• À l’intérieur d’une UE, la seconde chance ne permet de repasser que les ECUE non acquis.

📖 4. Thèmes des TD de préparation

🔑 Notions clés & Définitions

• Notion de fonction : Une notion de fonction sert de thème de travail en lien avec la représentation et le calcul de valeurs.
• Relation de proportionnalité : Une relation de proportionnalité est un thème de travail de comparaison entre grandeurs liées par un même coefficient.
• Probabilités et statistique : Les probabilités et la statistique constituent un thème de TD avec des tâches de lecture, calcul ou organisation de données.

📝 Points essentiels

• Le mardi 3 mars (13h45-15h45) sont prévus : notion de fonction et relation de proportionnalité.
• Le mardi 10 mars (10h15-12h15) porte sur : géométrie (plane et espace).
• Le mardi 10 mars (13h45-15h45) porte sur : probabilités et statistique / grandeurs et mesure.
• Le mercredi 11 mars (10h15-12h15) porte sur : nombres et calculs (opérations).
• Le mardi 24 mars (8h00-10h00) porte sur : nombres et calculs (fractions et décimaux).
• Le mardi 25 mars (13h45-15h45) porte sur : résolution de problèmes (pensée algébrique).

📖 5. Déroulement des simulations collectives

🔑 Notions clés & Définitions

• Travail en binômes : Pendant la simulation, les étudiants travaillent ensemble pour rechercher, résoudre et préparer une trame d’exposé.
• Trame d’exposé : La trame d’exposé est la structure préparée avant la présentation pour organiser introduction, développement et conclusion.
• Bilan global : Le bilan global clôt la simulation en rassemblant les enseignements et en donnant des recommandations pour l’oral.

📝 Points essentiels

• La simulation se fait en binômes (ou 3 ou 4) avec un premier temps de préparation de 40 minutes.
• Après 40 minutes, 5 minutes sont consacrées à lire le sujet non traité pendant la phase 1.
• L’exposé d’un sujet dure 20 minutes puis les échanges durent 5 minutes pour ce sujet.
• Le second sujet suit le même schéma : 20 minutes d’exposé puis 5 minutes d’échanges.
• À la fin, un bilan global de 20 minutes propose des recommandations et d’autres questions possibles.

📖 6. Proportionnalité et tarifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Tarif A : Le tarif A correspond à une somme forfaitaire de 150 € donnant accès à tous les spectacles.
• Tarif B : Le tarif B combine un montant fixe de 75 € et un coût variable de 6 € par place.
• Tarif C : Le tarif C correspond à un coût proportionnel de 19 € par place.

📝 Points essentiels

• Les tarifs sont : A(x)=150, B(x)=75+6x, C(x)=19x, où x est le nombre de places.
• Pour 3 places : A=150, B=93, C=57 ; le tarif le plus avantageux est C.
• Pour 8 places et 14 places : B=123 et 159, C=152 et 266, tandis que A reste à 150.
• Le tarif le plus avantageux selon x est : C pour x ≤ 5, B pour 6 ≤ x ≤ 12, et A pour x ≥ 13.
• Les comparaisons algébriques conduisent notamment à B plus avantageux que C à partir de x ≥ 6 et A plus avantageux à partir de x ≥ 13.
• Les réponses peuvent aussi être justifiées par une lecture graphique avec trois droites : TA, TB, TC.

📖 7. Fonction, image et antécédent

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction : Une fonction associe à chaque valeur d’entrée x une valeur unique de sortie y lorsque y existe.
• Image : L’image est la valeur y obtenue pour une entrée x donnée par une fonction f.
• Antécédent : L’antécédent est une valeur x qui produit une image y donnée par la fonction f.

📝 Points essentiels

• Dire que y=f(x) signifie que y est l’image de x par la fonction f.
• Un nombre ne peut avoir qu’une seule image mais peut avoir plusieurs antécédents.
• Dans l’exemple, pour x=1 on obtient f(1)=40 et donc 40 est l’image de 1.
• Dans l’exemple, pour x=2 on obtient f(2)=50 et donc 50 est l’image de 2.

📖 8. Fonctions affines et inéquations

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction affine : Une fonction affine est une fonction de la forme f(x)=ax+b où a et b sont des réels fixés.
• Fonction linéaire : Une fonction linéaire est une fonction de la forme f(x)=ax, donc sans terme constant.
• Inéquation à une inconnue : Une inéquation à une inconnue est une inégalité qui devient vraie ou fausse selon les valeurs prises par x.

📝 Points essentiels

• La représentation graphique d’une fonction affine f(x)=ax+b est une droite dont a est le coefficient directeur et b l’ordonnée à l’origine.
• Pour une fonction affine : a>0 implique une croissance stricte sur R, a<0 implique une décroissance stricte sur R, et a=0 implique une constante.
• Une inéquation se résout en trouvant toutes les valeurs de x qui rendent l’inégalité vraie.
• On conserve le sens de l’inégalité quand on ajoute ou soustrait le même nombre aux deux membres.
• On conserve aussi le sens quand on multiplie/divise par un nombre positif, et on inverse le sens quand on multiplie/divise par un nombre négatif.

📖 9. Préparation du prochain TD

🔑 Notions clés & Définitions

• Sujet 2 : Le sujet 2 est celui qui sera travaillé pour l’exposé lors de la prochaine séance de préparation.
• Introduction à travailler : Travailler l’introduction signifie préparer l’entrée dans le sujet et l’annonce du déroulé de l’exposé.

📝 Points essentiels

• Pour le prochain TD, préparer un exposé pour le sujet 2.
• Pour le prochain TD, travailler particulièrement l’introduction.
• Réviser les thèmes des TD du 10 et 11 mars : géométrie, probabilités et statistiques, grandeurs et mesure, et nombres et calculs.
• Le mercredi 11 mars (10h15-12h15) concerne nombres et calculs (opérations) pour la révision.
• Le mardi 10 mars (13h45-15h45) concerne probabilités et statistique / grandeurs et mesure pour la révision.

📅 Repères chronologiques

📊 Tableaux de synthèse

Meilleur tarif selon le nombre de places

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre l’image et l’antécédent : l’image est une valeur de sortie y, tandis que l’antécédent est une valeur d’entrée x.
2. Croire que l’on peut avoir plusieurs images pour un même x : une fonction donne une seule image.
3. Se tromper de sens dans la résolution d’une inéquation : le sens s’inverse uniquement si on multiplie/divise par un nombre négatif.
4. Confondre fonction affine et fonction linéaire : la linéaire est de la forme ax alors que l’affine est ax+b.
5. Oublier que x représente un nombre de places entier naturel dans l’étude des tarifs.
6. Penser que le tarif A dépend du nombre de places : A(x) reste constant à 150 quel que soit x.

✅ Checklist Examen

1. Expliquer la structure de l’oral : 1 heure de préparation, 20 minutes d’exposé, puis 40 minutes d’échange.
2. Dire ce que le jury cherche pendant l’échange : corrections d’erreurs, approfondissements et questions sur des connaissances connexes.
3. Identifier les contraintes de l’exposé : expliciter et mobiliser une notion à partir de documents, sans didactique de la notion.
4. Connaître l’organisation des simulations : phase 1 de 40 minutes en groupe, lecture du second sujet en 5 minutes, puis exposés et échanges.
5. Savoir citer les dates et thèmes des TD de préparation (fonction/proportionnalité, géométrie, probabilités/statistique, grandeurs/mesure, opérations, fractions/décimaux, résolution de problèmes).
6. Pour les tarifs : écrire A(x)=150, B(x)=75+6x, C(x)=19x et choisir le meilleur tarif selon x.
7. Calculer la somme pour un nombre de places donné avec chacun des trois tarifs, puis comparer.
8. Définir une fonction f et savoir interpréter y=f(x) comme image de x.
9. Donner correctement les définitions d’image et d’antécédent et préciser la propriété : une seule image mais plusieurs antécédents possibles.
10. Reconnaître une fonction affine f(x)=ax+b et donner ses caractéristiques sur le graphique (droite, coefficient directeur, ordonnée à l’origine).
11. Relier le signe de a à la variation : a>0 croît, a<0 décroît, a=0 est constant.
12. Résoudre une inéquation en appliquant les règles : conserver le sens avec opérations ou par nombre positif, inverser si le nombre est négatif.