Hoja de repaso: Analyse graphique et algébrique des fonctions

📋 Plan du Cours

1. Définition fonction en français
2. Ensemble de définition
3. Image et antécédent
4. Méthode graphique détermination
5. Méthode algébrique détermination
6. Courbe représentative
7. Appartenance d’un point
8. Résolution graphique d’équations
9. Résolution graphique d’inéquations
10. Tableau de signes

📖 1. Définition fonction en français

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction : Procédé qui, à chaque nombre réel $ x $ appartenant à un ensemble $ D_f $, associe un unique nombre réel $ f(x) $. Selon Page 1, c’est une règle ou un procédé permettant cette association, notée $ f : x \mapsto f(x) $.
• Ensemble de définition : Ensemble des valeurs $ x $ pour lesquelles la fonction $ f $ est définie, c’est-à-dire l’ensemble des $ x $ tels que $ f(x) $ existe. Page 1 précise que cet ensemble peut prendre la forme de n’importe quel ensemble vu précédemment, et qu’il est déterminé graphiquement ou algébriquement.
• Image : La valeur $ f(x) $ associée à un $ x $ donné par la fonction, correspondant à la sortie ou le résultat de la règle pour cet $ x $. Page 1 indique que $ f(x) $ est l’image de $ x $ par la fonction.
• Antécédent : Un nombre $ x $ dans $ D_f $ tel que $ f(x) = y $, où $ y $ est un nombre réel donné. Selon Page 1, $ x $ est un antécédent de $ y $ par $ f $.
• Notation fonctionnelle : La notation $ f : x \mapsto f(x) $ permet de représenter la fonction comme un procédé associant chaque $ x $ à $ f(x) $.

📝 Points essentiels

• La fonction est un procédé qui associe à chaque $ x $ dans $ D_f $ un unique $ f(x) $, ce qui implique la propriété d’unicité de l’image pour chaque $ x $.
• La définition peut s’écrire sous forme de notation $ f : x \mapsto f(x) $, soulignant la relation entre l’élément d’entrée $ x $ et sa sortie $ f(x) $.
• L’ensemble de définition $ D_f $ peut être déterminé graphiquement en repérant les bornes extrêmes de la courbe représentative, ou algébriquement en excluant les valeurs interdites (ex : dénominateurs nuls, racines carrées négatives).
• La diversité de l’ensemble de définition permet d’adapter la fonction à différents contextes, incluant des intervalles, des ensembles discrets ou autres.
• La courbe représentative $ C_f $ est l’ensemble des points $ (x, y) $ tels que $ y = f(x) $ et $ x \in D_f $ (voir Page 2).

💡 À retenir

Une fonction est un procédé associant de façon unique chaque nombre réel d’un ensemble donné à un seul nombre réel, représenté par la notation $ f : x \mapsto f(x) $, dont l’ensemble de définition peut varier selon le contexte.

📖 2. Ensemble de définition

🔑 Notions clés & Définitions

• Ensemble de définition (Df) : L’ensemble des valeurs réelles $ x $ pour lesquelles la fonction $ f(x) $ existe. Autrement dit, $ Df = { x \in \mathbb{R} \mid f(x) \text{ est défini} } $.
  Source : "L’ensemble de définition d’une fonction peut prendre la forme de n’importe quel ensemble vu précédemment."

• Méthode graphique : Technique permettant de déterminer l’ensemble de définition en observant la courbe représentative de la fonction. On repère les bornes de la courbe, notamment les extrémités, les « trous », les points isolés, pour déduire les intervalles où la fonction est définie.
  Source : "Méthode pour déterminer graphiquement l’ensemble de définition d’une fonction : On se positionne aux points extrémités de la courbe..."

• Valeurs interdites (dénominateur nul) : Lorsqu’une fonction comporte un dénominateur, il faut exclure de l’ensemble de définition les valeurs de $ x $ qui annulent ce dénominateur, car la fonction n’est pas définie en ces points.
  Source : "Lorsqu’il y a un dénominateur, on détermine les valeurs interdites et on l’exclut de l’ensemble des réels."

• Expression sous racine (racine carrée ≥ 0) : Lorsqu’une fonction comporte une racine carrée, il faut résoudre l’inéquation $ \text{expression} \geq 0 $ pour déterminer l’ensemble des $ x $ où la fonction est définie.
  Source : "Lorsqu’il y a une racine carrée, on détermine l’ensemble des nombres tels que l’expression sous la racine carrée est positive."

• Auteurs / Théoriciens :

  • AUTEUR (date) : "L’ensemble de définition d’une fonction peut prendre la forme de n’importe quel ensemble vu précédemment."
  • AUTEUR (date) : "Méthode pour déterminer graphiquement l’ensemble de définition d’une fonction : On se positionne aux points extrémités de la courbe..."

📝 Points essentiels

• L’ensemble de définition $ Df $ correspond à l’ensemble des $ x $ pour lesquels $ f(x) $ est défini, en tenant compte des restrictions dues aux dénominateurs nuls et aux racines carrées.
• La méthode graphique consiste à analyser la courbe représentative : on repère ses bornes, trous, points isolés pour délimiter $ Df $.
• La méthode algébrique pour déterminer $ Df $ dépend du type de restriction :
  • Pour un dénominateur, on résout $ \text{dénominateur} \neq 0 $.
  • Pour une racine carrée, on résout $ \text{expression} \geq 0 $.
• La détermination de $ Df $ peut combiner ces méthodes pour des fonctions complexes.

💡 À retenir

L’ensemble de définition d’une fonction est l’ensemble des $ x $ pour lesquels la fonction est bien définie, déterminé soit graphiquement en analysant la courbe, soit algébriquement en excluant les valeurs interdites dues aux dénominateurs nuls ou aux racines carrées.

📖 3. Image et antécédent

🔑 Notions clés & Définitions

• Image d’un nombre x par la fonction f : La valeur f(x) est appelée l’image de x par la fonction f. C’est le résultat obtenu en appliquant la règle de la fonction à x.
  Source : Page 1, "f(x) est l’image de x par la fonction f".

• Antécédent d’un nombre y par la fonction f : Un nombre x est un antécédent de y par f si et seulement si y = f(x). Autrement dit, x est la valeur qui, lorsqu’elle est appliquée à f, donne y.
  Source : Page 1, "x est un antécédent de y par la fonction f".

• Relation y = f(x) : C’est l’équation qui relie un nombre x à son image y par la fonction f. Elle définit graphiquement la courbe représentative de la fonction dans un repère.
  Source : Page 2, "y = f(x) est l’équation de la courbe Cf".

• Rôle de l’antécédent dans cette relation : L’antécédent x est la valeur d’entrée qui, par application de f, produit le résultat y. La connaissance de x permet de déterminer y, et inversement, connaître y permet de retrouver x si f est inversible.
  Source : Page 1, "l’antécédent x d’un nombre y par la fonction f".

📝 Points essentiels

• La fonction f associe à chaque x dans son ensemble de définition Df une unique image f(x).
• La valeur f(x) est appelée l’image de x, et x est l’antécédent de f(x).
• La relation y = f(x) relie un antécédent x à son image y, et cette relation définit la courbe représentative de la fonction dans un repère.
• Lorsqu’on connaît y, on peut rechercher ses antécédents x en résolvant l’équation y = f(x). La connaissance des antécédents est essentielle pour l’inversion de la fonction ou pour analyser son comportement.
• La détermination graphique des antécédents consiste à repérer sur la courbe les points dont l’ordonnée est y, puis à lire leur abscisse x.
• La relation y = f(x) est fondamentale pour la résolution graphique d’équations et d’inéquations (voir sections 4 et 5).

💡 À retenir

L’image d’un nombre x par une fonction f est le résultat f(x), tandis que l’antécédent d’un nombre y est tout x tel que y = f(x). La relation y = f(x) relie ces deux notions et permet d’étudier la courbe représentative de la fonction.

📖 4. Méthode graphique détermination

🔑 Notions clés & Définitions

• Ensemble de définition (D_f) : L’ensemble des valeurs de x pour lesquelles la fonction f(x) est définie. Selon la méthode graphique, il s’observe en repérant les abscisses aux extrémités de la courbe représentative (voir page 1).
• Trous et points isolés : Sur la courbe, des "trous" (ou petits arcs de cercle) indiquent que la borne est ouverte, tandis que des points isolés (singletons) précisent des valeurs de x exclues ou isolées de l’ensemble de définition (voir page 1).
• Interprétation des « trous » et points isolés : Ces éléments graphiques permettent de préciser si une borne de l’ensemble de définition est incluse ou non, en distinguant bornes fermées ou ouvertes.

📝 Points essentiels

• La détermination graphique de l’ensemble de définition consiste à repérer, sur la courbe représentative, les abscisses extrêmes (bornes) en observant la position de la courbe aux extrémités. La méthode est simple : on regarde où la courbe commence et finit, en tenant compte des éventuels trous ou points isolés.
• La présence de trous ou de petits arcs de cercles indique que la borne est ouverte, c’est-à-dire que cette valeur n’appartient pas à l’ensemble de définition. À l’inverse, un point isolé ou une extrémité sans trou indique une borne fermée, donc incluse dans l’ensemble.
• La méthode graphique est particulièrement utile pour visualiser rapidement l’ensemble de définition, notamment pour des courbes complexes ou comportant des valeurs interdites (voir page 1).
• La précision de l’ensemble de définition peut être améliorée en combinant cette méthode avec l’analyse des points isolés ou des trous, pour une identification exacte des bornes incluses ou exclues.

💡 À retenir

La méthode graphique consiste à repérer, directement sur la courbe représentative, les extrémités et les points isolés pour déterminer l’ensemble de définition, en tenant compte des trous et points isolés pour préciser si les bornes sont incluses ou non.

📖 5. Méthode algébrique détermination

🔑 Notions clés & Définitions

• Valeurs interdites : valeurs de $x$ pour lesquelles l’expression d’une fonction n’est pas définie, généralement dues à un dénominateur nul ou à une racine carrée d’un nombre négatif. Selon Page 2 du source, elles sont déterminées en résolvant les équations où le dénominateur est nul ou l’expression sous racine est négative.

• Exclusion des valeurs interdites : étape essentielle dans la détermination de l’ensemble de définition, consistant à retirer de l’ensemble des réels les valeurs interdites identifiées. Page 2 précise que pour un dénominateur, on résout $ \text{denom} = 0 $, et pour une racine carrée, on résout $ \text{expression} \geq 0 $.

• Résolution d’inéquations : méthode algébrique pour déterminer l’ensemble des $x$ tels que l’expression sous la racine carrée soit positive ou nulle, en résolvant $ \text{expression} \geq 0 $. Page 2 illustre cette méthode avec l’exemple $ 3 - 5x \geq 0 $.

• Combinaison des méthodes : utilisation simultanée ou successive des techniques pour fonctions complexes, notamment lorsque l’expression comporte à la fois un dénominateur et une racine carrée. Page 2 mentionne que ces méthodes peuvent être combinées pour traiter des fonctions plus élaborées.

• Valeurs interdites liées aux dénominateurs (théorème implicite) : valeurs de $x$ pour lesquelles le dénominateur s’annule, exclues de l’ensemble de définition pour éviter toute division par zéro. Page 2 précise leur détermination par résolution d’équations.

📝 Points essentiels

• La méthode algébrique consiste à identifier et exclure de l’ensemble des réels toutes les valeurs interdites, c’est-à-dire celles rendant le dénominateur nul ou l’expression sous racine négative.
• Pour les dénominateurs, on résout $ \text{denom} = 0 $ pour trouver les valeurs interdites, puis on exclut ces valeurs de $ \mathbb{R} $.
• Pour les racines carrées, on résout l’inéquation $ \text{expression} \geq 0 $ pour déterminer l’ensemble des $x$ où la fonction est définie.
• La résolution d’inéquations est souvent réalisée en résolvant une inéquation du type $ a x + b \geq 0 $ ou en factorisant pour déterminer le signe de l’expression.
• La combinaison des deux méthodes permet de traiter des fonctions comportant à la fois dénominateurs et racines carrées, en résolvant séparément chaque condition puis en prenant l’intersection des ensembles obtenus.
• La détermination de l’ensemble de définition est une étape préalable essentielle pour l’étude des fonctions, notamment pour la résolution d’équations ou d’inéquations.

💡 À retenir

La méthode algébrique pour déterminer l’ensemble de définition consiste à exclure systématiquement les valeurs interdites liées aux dénominateurs et aux racines carrées en résolvant les équations et inéquations associées, puis en combinant ces résultats pour obtenir l’ensemble précis où la fonction est définie.

📖 6. Courbe représentative

🔑 Notions clés & Définitions

• Courbe représentative (Cf) : Ensemble des points (x; y) tels que y = f(x) avec x ∈ Df, où Df est l’ensemble de définition de la fonction. Elle visualise graphiquement la relation entre x et y pour une fonction donnée.
• Équation de la courbe Cf : Dans un repère, l’équation de la courbe est y = f(x), qui relie les coordonnées x et y des points de la courbe.
• Point appartenant à Cf : Un point M(x; y) appartient à Cf si et seulement si x ∈ Df et y = f(x), selon la propriété d’appartenance.
• Méthode graphique pour déterminer Df : Consiste à repérer les abscisses des points extrêmes ou des « trous » sur la courbe, correspondant aux bornes de l’ensemble de définition.
• Définition de la courbe dans le contexte : La courbe Cf est l’ensemble des points (x; y) vérifiant y = f(x), représentant graphiquement la fonction dans un repère.
• Propriété d’intersection : Les solutions d’une équation f(x) = k sont les abscisses des points où la courbe Cf intersecte la droite y = k, selon la propriété de résolution graphique.

📖 7. Appartenance d’un point

🔑 Notions clés & Définitions

• Critère d’appartenance d’un point à la courbe Cf : Un point $ M(x; y) $ appartient à la courbe $ C_f $ si et seulement si $ x \in D_f $ (l’ensemble de définition de $ f $) et $ y = f(x) $.
  Auteur (source) : Définition issue du vocabulaire de base en analyse fonctionnelle.

• Ensemble de définition $ D_f $ : L’ensemble des valeurs $ x \in \mathbb{R} $ pour lesquelles la fonction $ f $ est définie, c’est-à-dire pour lesquelles $ f(x) $ existe.
  Auteur (source) : Définition classique en analyse mathématique.

• Appartenance par la courbe représentative : Un point $ M(x; y) $ appartient à la courbe $ C_f $ si et seulement si $ (x; y) $ vérifie l’équation $ y = f(x) $ et $ x \in D_f $.
  Auteur (source) : Définition issue de la méthode graphique en analyse.

📝 Points essentiels

• La condition d’appartenance d’un point $ M(x; y) $ à la courbe $ C_f $ repose sur deux critères :
  1. $ x $ doit appartenir à l’ensemble de définition $ D_f $.
  2. $ y $ doit être égal à $ f(x) $.
• La courbe $ C_f $ est l’ensemble des points $ (x; y) $ tels que $ y = f(x) $ avec $ x \in D_f $.
• La vérification graphique consiste à voir si le point $ M $ se trouve sur la courbe, c’est-à-dire si ses coordonnées vérifient l’équation $ y = f(x) $ et si $ x $ appartient à $ D_f $.
• La présence d’un point isolé ou d’un trou dans la courbe indique une valeur de $ x $ exclue de $ D_f $ ou une discontinuité.
• La propriété fondamentale : $ M(x; y) \in C_f \iff x \in D_f \text{ et } y = f(x) $.
• Exemple : Si $ f $ est définie sur $ D_f = [−7; 9[ $ par $ f(x) = x^2 - 7x + 6 $, alors $ (9; 24) \notin C_f $ car $ 9 \notin D_f $.
• Pour une fonction $ g $ définie sur $ D_g = [0; +\infty[ $, le point $ B(\sqrt{2}; 6 - 2\sqrt{2}) $ appartient à $ C_g $ car $ \sqrt{2} \in D_g $ et $ g(\sqrt{2}) = 6 - 2\sqrt{2} $.
• La vérification graphique ou algébrique permet d’établir si un point appartient ou non à la courbe représentative d’une fonction.

💡 À retenir

Un point appartient à la courbe d’une fonction si ses coordonnées vérifient l’équation de la courbe et si son abscisse appartient à l’ensemble de définition de la fonction.

📖 8. Résolution graphique d’équations

🔑 Notions clés & Définitions

• Résolution graphique d’une équation : Méthode consistant à déterminer les solutions de l’équation $f(x) = k$ en identifiant les points d’intersection entre la courbe représentative $C_f$ de la fonction $f$ et la droite horizontale $y = k$. (Source : Page 1)

• Courbe représentative $C_f$ : Ensemble des points $(x, y)$ tels que $x \in D_f$ (ensemble de définition) et $y = f(x)$. Elle permet de visualiser graphiquement la fonction $f$. (Source : Page 2)

• Intersections de $C_f$ et $y = k$ : Les points où la courbe $C_f$ croise la droite $y = k$. Les abscisses de ces points sont précisément les solutions de l’équation $f(x) = k$. (Source : Page 4)

• Points d’intersection : Points $(x, y)$ appartenant à la fois à la courbe $C_f$ et à la droite $y = k$. Leur abscisse $x$ correspond à une solution graphique de l’équation. (Source : Page 4)

• Méthode de détermination : La résolution graphique consiste à tracer la courbe $C_f$ et la droite $y = k$, puis à repérer leurs points d’intersection pour obtenir les solutions. (Source : Pages 4-5)

📝 Points essentiels

• La résolution graphique d’une équation $f(x) = k$ repose sur l’identification des points d’intersection entre la courbe $C_f$ et la droite $y = k$. La ou les abscisses de ces points donnent directement les solutions de l’équation. (Page 4)

• La méthode graphique est particulièrement utile lorsque la fonction $f$ est représentée graphiquement ou lorsque l’analyse algébrique est complexe. Elle permet d’obtenir des solutions approchées ou exactes selon la précision du tracé. (Page 4-5)

• La courbe représentative $C_f$ doit être tracée avec soin, en respectant la définition de la fonction sur son ensemble de définition $D_f$. La précision du tracé influence la fiabilité des solutions trouvées graphiquement. (Page 2-3)

• La résolution graphique peut également s’appliquer à des équations plus complexes, comme celles impliquant deux fonctions (résolution de $f(x) = g(x)$), en recherchant leurs points d’intersection. (Page 5-6)

• La méthode est limitée par la précision du tracé et ne permet pas toujours de déterminer la solution exacte, mais elle fournit une approximation utile pour l’analyse ou pour guider une résolution algébrique. (Page 5)

💡 À retenir

La résolution graphique d’une équation consiste à repérer graphiquement les points d’intersection entre la courbe représentative de la fonction et la droite $y = k$, dont les abscisses donnent les solutions de l’équation. Cette méthode visuelle facilite la compréhension et l’estimation des solutions.

📖 9. Résolution graphique d’inéquations

🔑 Notions clés & Définitions

• Résolution graphique d’une inéquation : Méthode consistant à représenter graphiquement la courbe d’une fonction 𝑓 et à analyser la position de cette courbe par rapport à une droite y = k pour déterminer l’ensemble des solutions de l’inéquation 𝑓(𝑥) < k ou 𝑓(𝑥) > k (voir propriété 1 de résolutions graphiques d’inéquations).

• Position relative de Cf par rapport à y = k : La courbe représentative Cf peut se situer entièrement au-dessus, en dessous ou couper la droite y = k. La position détermine directement la nature des solutions de l’inéquation (strictement inférieure ou supérieure).

• Adaptation de la méthode selon le sens de l’inéquation : La résolution graphique varie si l’on cherche 𝑓(𝑥) < k, 𝑓(𝑥) > k, ou leurs variantes (≤, ≥). Par exemple, pour 𝑓(𝑥) < k, on considère la partie de Cf située strictement en dessous de y = k (voir propriété 1).

• Interprétation graphique des solutions : Les solutions sont les abscisses des points de la courbe Cf qui vérifient la relation d’ordre avec y = k. Pour 𝑓(𝑥) < k, ce sont les x pour lesquels (x, f(x)) est strictement en dessous de y = k (voir propriété 1).

• Exemples d’identification des solutions graphiques : La méthode consiste à tracer la courbe Cf et la droite y = k, puis à repérer les points d’intersection ou la position relative pour déduire l’ensemble solution. Par exemple, pour 𝑓(𝑥) < 0, on repère la partie de Cf située en dessous de y = 0 (voir exemple page 6).

📝 Points essentiels

• La résolution graphique d’une inéquation s’appuie sur la représentation de la courbe Cf et la position de cette courbe par rapport à la droite y = k (propriété 1). Si Cf est entièrement en dessous de y = k, alors 𝑓(𝑥) < k pour tout x ∈ Df. Si Cf coupe ou est au-dessus, il faut repérer les points d’intersection pour déterminer l’ensemble solution.

• La méthode est adaptée selon le sens de l’inéquation : pour 𝑓(𝑥) < k ou 𝑓(𝑥) ≤ k, on regarde la partie de Cf en dessous de y = k ; pour 𝑓(𝑥) > k ou 𝑓(𝑥) ≥ k, on regarde la partie au-dessus (voir propriété 1). La présence de « trous » ou de points isolés sur Cf indique des bornes ouvertes ou fermées dans la solution.

• Pour des inéquations impliquant deux fonctions, 𝑓 et 𝑔, la résolution graphique de 𝑓(𝑥) < 𝑔(𝑥) consiste à repérer les points où Cf est strictement en dessous de Cg (voir propriété 2). La solution est l’ensemble des abscisses des points de Cf situés en dessous de Cg.

• La méthode graphique permet aussi de résoudre des inéquations combinant plusieurs conditions, en analysant la position relative de différentes courbes par rapport à une droite ou entre elles.

💡 À retenir

La résolution graphique d’une inéquation repose sur l’analyse de la position de la courbe représentative par rapport à une droite donnée, permettant d’identifier facilement l’ensemble des solutions en repérant les points où la courbe est strictement en dessous ou au-dessus de cette droite, selon le sens de l’inéquation.

📖 10. Tableau de signes

🔑 Notions clés & Définitions

• Tableau de signes : Un tableau à double entrée qui synthétise le signe de la fonction $f(x)$ en fonction de la variable $x$. Il indique si $f(x)$ est positif, négatif ou nul selon les intervalles de $x$ (source : page 7).
• Signe d’une fonction : La nature du résultat de $f(x)$ (positif, négatif ou nul) pour une valeur donnée de $x$. Le tableau de signes permet de visualiser cette information de manière synthétique.
• Utilité du tableau de signes : Il facilite l’analyse du comportement de la fonction, notamment pour déterminer ses intervalles de croissance ou décroissance, ses solutions d’équations ou d’inéquations, en repérant rapidement où $f(x)$ change de signe (source : page 7).

📝 Points essentiels

• Le tableau de signes est un outil graphique qui résume le comportement de $f(x)$ en indiquant, pour chaque intervalle délimité par les racines ou points où $f(x) = 0$, si la fonction est positive ou négative.
• La construction du tableau repose sur l’étude des racines de $f(x)$ (valeurs pour lesquelles $f(x) = 0$) et des valeurs interdites ou discontinuités.
• Il permet de résoudre graphiquement ou algébriquement des inéquations du type $f(x) > 0$, $f(x) < 0$, $f(x) \geq 0$, ou $f(x) \leq 0$.
• La lecture du tableau facilite la compréhension du comportement global de la fonction, notamment pour repérer ses intervalles de croissance ou décroissance, ses points critiques, et ses solutions d’équations ou d’inéquations (source : page 7).
• La construction du tableau s’appuie sur l’étude des racines de $f(x)$ et sur la connaissance du signe de $f(x)$ dans chaque intervalle délimité.

💡 À retenir

Le tableau de signes est un outil synthétique qui permet d’analyser rapidement le comportement d’une fonction en indiquant ses signes selon les intervalles de $x$, facilitant ainsi la résolution d’équations et d’inéquations.

📊 Tableaux de Synthèse

⚠️ Pièges & Confusions Fréquentes

1. Confondre image et antécédent : croire qu’un x est l’image d’un y, alors qu’il s’agit de l’inverse.
2. Oublier d’exclure les valeurs interdites (dénominateurs nuls, racines carrées négatives) dans D_f.
3. Confondre l’ensemble de définition avec l’ensemble image.
4. Négliger la différence entre courbe représentative et graphique : la courbe peut comporter des trous ou points isolés.
5. Résoudre incorrectement l’inéquation sous racine carrée ou la dénomination nulle.
6. Confondre la notation f : x → f(x) avec une simple égalité.
7. Mal interpréter la courbe pour déterminer l’ensemble de définition ou les antécédents.

✅ Checklist Examen

1. Connaître la définition d’une fonction selon Page 1, notamment la propriété d’unicité de l’image.
2. Savoir déterminer graphiquement l’ensemble de définition en repérant la courbe représentative (Page 2).
3. Maîtriser la résolution d’équations y = f(x) pour retrouver les antécédents.
4. Savoir utiliser la méthode graphique pour déterminer l’image d’un point ou d’un intervalle.
5. Connaître la différence entre image et antécédent, et leur relation via y = f(x).
6. Savoir déterminer graphiquement l’ensemble de définition en analysant la courbe (trous, points isolés).
7. Maîtriser la résolution algébrique d’inéquations impliquant racines carrées (expression ≥ 0).
8. Savoir exclure les valeurs interdites (dénominateurs nuls) lors de la détermination de D_f.
9. Connaître la méthode graphique pour résoudre graphiquement une équation ou une inéquation.
10. Comprendre la relation entre la courbe représentative et la détermination de l’ensemble de définition et des antécédents.
11. Maîtriser la notation fonctionnelle $ f : x \mapsto f(x) $ et ses implications.
12. Connaître la définition de l’ensemble image et ses différences avec D_f (Page 1).