Introduction à la régression et à l'analyse de variance

📋 Plan du Cours

1. Modèle de régression
2. Estimation des paramètres
3. Validation du modèle
4. Décomposition de la variance
5. Test de l’effet global
6. Test de la pente
7. Prévision et intervalles
8. Régression multiple
9. Régression sur variables qualitatives
10. Analyse de la covariance
11. Interaction et effets emboîtés

📖 1. Modèle de régression

🔑 Notions clés & Définitions

• Modèle de régression : Un modèle statistique qui établit une relation fonctionnelle entre une variable dépendante (Y) et une ou plusieurs variables indépendantes (X). Il permet de prédire ou d’analyser l’impact des variables explicatives sur la variable réponse.

• Régression linéaire simple : Modèle où la relation entre Y et une seule variable X est supposée linéaire : $Y = \beta_0 + \beta_1 X + \varepsilon$, avec $\varepsilon$ une erreur aléatoire.

• Régression multiple : Extension de la régression linéaire intégrant plusieurs variables explicatives : $Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \dots + \beta_p X_p + \varepsilon$.

• Estimateur du maximum de vraisemblance (EMV) : Méthode d’estimation des paramètres du modèle qui consiste à maximiser la fonction de vraisemblance à partir des données observées.

• Validation du modèle : Processus d’évaluation de la qualité de l’ajustement, notamment par des tests statistiques (tests de significativité, tests d’adéquation) et par l’analyse des résidus.

📝 Points essentiels