Hoja de repaso: Introduction aux statistiques et calculs algébriques

📋 Plan du Cours

1. Effectifs, fréquences et caractéristiques de position en statistique
2. Réciproque et contraposée du théorème de Pythagore
3. Expressions littérales : définition, simplification et réduction
4. Développement et distributivité en calcul littéral
5. Puissances : définitions, propriétés et notation scientifique
6. Priorités opératoires dans les calculs
7. Fractions : vocabulaire, simplification, addition, multiplication et division
8. Utilisation des puissances de 10 et préfixes associés
9. Application de la notation scientifique pour ordres de grandeur
10. Calcul de la médiane et étendue d’une série statistique
11. Méthodes de calcul astucieux et démonstrations géométriques
12. Remarques sur les signes devant les parenthèses en calcul littéral

📖 1. Effectifs, fréquences et caractéristiques de position en statistique

🔑 Notions clés & Définitions

• Définition : Une définition est une explication précise qui décrit la nature ou la signification d'un terme ou d'un concept dans un contexte donné.
• Moyenne pondérée de la série : La moyenne pondérée de la série est une mesure de tendance centrale obtenue en divisant la somme des produits des valeurs par leurs coefficients par la somme des coefficients.
• Effectif d’une valeur : L'effectif d'une valeur est le nombre de fois où cette valeur apparaît dans la série de données.
• Égale à cette médiane : Une valeur égale à cette médiane est une valeur telle qu'au moins la moitié des données de la série sont inférieures ou égales à elle, et au moins la moitié des données sont supérieures ou égales à elle.

📝 Points essentiels

• La fréquence d’une valeur est le quotient de l’effectif de cette valeur par l’effectif total et peut s’exprimer en fraction, décimal ou pourcentage.
• La fréquence d’une valeur est comprise entre 0 et 1.
• La somme des fréquences de toutes les valeurs d’une série est égale à 1.
• La moyenne d’une série est la somme des données divisée par l’effectif total.
• Définition : Une médiane d’une série de données est une valeur telle que :
• Au moins la moitié des valeurs soit inférieure ou égale à cette médiane
• Au moins la moitié des valeurs soit supérieure ou égale à cette médiane

💡 À retenir

Comprendre comment décrire une série statistique par ses effectifs, fréquences et mesures de tendance centrale permet d'analyser la répartition des données.

📖 2. Réciproque et contraposée du théorème de Pythagore

🔑 Notions clés & Définitions

• Exemple du cours : Moyenne de la série : 13 + 20 + 18 + 16 + 16 + 17 + 14 + 19 = 133 133/8 = 16,625
• Théorème de Pythagore : Un principe mathématique qui établit que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse correspond à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

📝 Points essentiels

• Le théorème de Pythagore affirme que dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
• La réciproque du théorème de Pythagore permet de conclure qu’un triangle est rectangle si le carré de la plus grande longueur est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

💡 À retenir

Utiliser la réciproque et la contraposée du théorème de Pythagore permet de déterminer si un triangle est rectangle à partir de ses longueurs.

📖 3. Expressions littérales : définition, simplification et réduction

🔑 Notions clés & Définitions

• Exemple : Démonstration que le triangle ABC est rectangle en vérifiant que la somme des carrés des deux plus petits côtés (5² + 12²) est égale au carré du plus grand côté (13²).

📝 Points essentiels

• Une expression littérale contient une ou plusieurs lettres représentant des nombres (inconnues).
• Calculer une expression littérale consiste à attribuer une valeur numérique à chaque lettre.

💡 À retenir

Maîtriser la manipulation des expressions littérales en simplifiant et réduisant pour faciliter les calculs algébriques.

📖 4. Développement et distributivité en calcul littéral

🔑 Notions clés & Définitions

• Méthode : Procédé consistant à identifier un facteur commun dans une somme ou différence pour le mettre en facteur lors de la factorisation.
• Propriété : Caractéristique selon laquelle la multiplication est distributive par rapport à l’addition et à la soustraction, permettant de transformer un produit en somme ou différence.
• Exemples : Illustrations numériques et algébriques montrant comment développer et factoriser des expressions, comme 24 × (100 + 1) = 24 × 100 + 24 × 1.
• Développement : Transformation d’un produit en somme ou différence en appliquant la distributivité de la multiplication sur l’addition ou la soustraction.

📝 Points essentiels

• Développer consiste à transformer un produit en somme ou différence en appliquant la distributivité.
• Le signe devant une parenthèse influence le signe des termes à l’intérieur : un signe négatif multiplie chaque terme par -1.
• Factoriser consiste à transformer une somme ou différence en produit en mettant en facteur un terme commun.
• La factorisation utilise la formule ka + kb = k(a + b).

💡 À retenir

Développer consiste à transformer un produit en somme ou différence en appliquant la distributivité.

📖 5. Puissances : définitions, propriétés et notation scientifique

🔑 Notions clés & Définitions

• Définition : La désignation d'une puissance aⁿ correspond au produit de n facteurs identiques égaux à a, avec a un nombre réel.
• Puis : Le terme 'Puis' n'est pas défini dans le contenu source et ne correspond pas à un concept mathématique pertinent dans ce contexte.
• Propriété : A et b étant 2 nombres relatifs non nuls, l’inverse de a est 1/a et l’inverse de a/b est b/a.
• Notation scientifique : La notation scientifique d’un nombre décimal positif s’écrit sous la forme a × 10ⁿ, où a est un nombre compris entre 1 inclus et 10 exclu, et n est un entier relatif, permettant d’exprimer les ordres de grandeur.

📝 Points essentiels

• Une puissance négative a⁻ⁿ est l’inverse de aⁿ, avec a non nul.
• Les puissances de 10 suivent les règles : 10ᵐ × 10ᵖ = 10ᵐ⁺ᵖ, 10ᵐ / 10ᵖ = 10ᵐ⁻ᵖ, (10ᵐ)ᵖ = 10ᵐˣᵖ.
• Factoriser, c’est transformer une somme ou une différence en produit.
• 1. Inverse d’un nombre

💡 À retenir

Comprendre les puissances et la notation scientifique permet de manipuler efficacement les grands et petits nombres.

📖 6. Priorités opératoires dans les calculs

🔑 Notions clés & Définitions

• Dans une suite de calculs : Le contexte dans lequel plusieurs opérations sont effectuées successivement selon un ordre précis pour obtenir un résultat final.

📝 Points essentiels

• Respecter les priorités opératoires est essentiel pour obtenir le résultat correct dans une expression.
• Les parenthèses peuvent modifier l’ordre naturel des opérations en forçant le calcul d’une partie en premier.
• V. Priorités de calculs

💡 À retenir

Respecter rigoureusement l’ordre des opérations garantit la justesse des calculs.

📖 7. Fractions : vocabulaire, simplification, addition, multiplication et division

🔑 Notions clés & Définitions

• Remarques : Des observations ou précisions complémentaires qui aident à mieux comprendre ou appliquer un concept mathématique.
• Fraction : Une écriture d’une division exprimée sous la forme d’un quotient avec un numérateur (nombre en haut) et un dénominateur (nombre en bas).

📝 Points essentiels

• Multiplier ou diviser numérateur et dénominateur par un même nombre non nul donne une fraction égale.
• Additionner des fractions avec même dénominateur revient à additionner les numérateurs.
• Pour additionner des fractions avec dénominateurs différents, on met au même dénominateur avant d’additionner.
• Multiplier deux fractions revient à multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
• Définition : Simplifier une fraction, c’est trouver une fraction égale avec un numérateur et un dénominateur plus petits.
• Si on multiplie (ou si on divise) le numérateur et le dénominateur d’une fraction par un même nombre non nul, alors on obtient une autre fraction égale à la première.

💡 À retenir

Maîtriser les opérations sur fractions en comprenant leur structure et les règles de calcul permet de réaliser correctement les additions, multiplications et simplifications.

📖 8. Utilisation des puissances de 10 et préfixes associés

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissances de 10 : Expressions de la forme 10ⁿ ou 10⁻ⁿ où 10ⁿ est le produit de n facteurs 10 correspondant à 1 suivi de n zéros, et 10⁻ⁿ est l'inverse de 10ⁿ, correspondant à un nombre décimal avec n zéros après la virgule avant le 1.

📝 Points essentiels

• Les préfixes comme Giga (10⁹), Méga (10⁶), Kilo (10³), Milli (10⁻³), Micro (10⁻⁶) et Nano (10⁻⁹) indiquent des multiples ou sous-multiples d’une unité.
• Un gigaoctet (Go) correspond à 10⁹ octets, un microgramme (μg) correspond à 10⁻⁶ grammes.
• Par exemple, un gigaoctet, noté Go, correspond à une quantité de données numériques de 10⁹ octets, soit un milliard d’octets. Un microgramme, noté μg, correspond à une masse de 10⁻⁶ grammes, soit un millionième de gramme.
• 000 n facteurs n zéros 10⁻ⁿ désigne l’inverse de 10ⁿ : 10⁻ⁿ = 1 / 10ⁿ = 0,000 ...

💡 À retenir

Utiliser les puissances de 10 et les préfixes pour exprimer clairement les multiples et sous-multiples d’unités.

📖 9. Application de la notation scientifique pour ordres de grandeur

🔑 Notions clés & Définitions

• Notation scientifique : Forme d'écriture d'un nombre sous la forme a × 10ⁿ, où a est un nombre décimal tel que 1 ≤ a < 10 et n est un entier, utilisée pour simplifier la lecture et la manipulation de nombres extrêmes.
• Ordre de grandeur : Approximation d'un nombre par une puissance de 10 proche, permettant d'estimer rapidement l'échelle ou la taille d'une valeur.

📝 Points essentiels

• La notation scientifique permet d’écrire un nombre sous la forme a × 10ⁿ avec 1 ≤ a < 10 et n entier.
• L’ordre de grandeur d’un nombre est une approximation par une puissance de 10 proche.
• On utilise la notation scientifique pour comparer des nombres très grands ou très petits et pour encadrer un résultat.
• Exemple : 32 657 000 s’écrit 3,2657 × 10⁷ et son ordre de grandeur est environ 3 × 10⁷.
• B = 0,000 486 | 4,86 × 10⁻⁴ | 10⁻⁴ < B < 10⁻³ | B ≃ 5 × 10⁻⁴

💡 À retenir

La notation scientifique permet d’écrire un nombre sous la forme a × 10ⁿ avec 1 ≤ a < 10 et n entier.

📖 10. Calcul de la médiane et étendue d’une série statistique

🔑 Notions clés & Définitions

• Calculer la médiane : Méthode consistant à ordonner les valeurs d’une série puis à déterminer la valeur centrale, qui est la moyenne des deux valeurs centrales si l’effectif est pair, ou la valeur du milieu si l’effectif est impair.
• Voici donc la nouvelle série : 13 ● 14 ● 15 ● 16 ● 16 ● 17 ● 18 ● 19 ● 20 Il y a 9 valeurs, et 9 est un nombre impair.

📝 Points essentiels

• La médiane partage une série ordonnée en deux parties d’effectifs égaux, avec une méthode différente selon que l’effectif est pair ou impair.
• L’étendue d’une série est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale.
• Pour un effectif impair, la médiane est la valeur centrale.
• On prend donc la moyenne entre les 4ème et 5ème valeurs : (16 + 17)/2 = 16,5 La médiane est donc de 16,5 pour cette série.
• La médiane est donc de 16 pour cette nouvelle série.

💡 À retenir

Savoir calculer la médiane et l’étendue permet de caractériser la répartition et la dispersion d’une série de données.

📖 11. Méthodes de calcul astucieux et démonstrations géométriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Méthode : Largeur = c A_IJKL

📝 Points essentiels

• Le calcul astucieux utilise la distributivité pour simplifier des calculs, par exemple 24 × 101 = 24 × (100 + 1) = 2400 + 24 = 2424.
• La démonstration géométrique peut montrer l’égalité entre deux expressions en calculant une aire de deux façons différentes.
• Exemple : aire d’un rectangle calculée comme (a + b) × c ou comme a × c + b × c, illustrant la distributivité.
• • Pour x = 2, calcule 3 - x : 3 - 2 = 1

💡 À retenir

La géométrie et la distributivité permettent de comprendre et justifier des calculs algébriques en montrant des égalités par des démonstrations d’aires différentes.

📖 12. Remarques sur les signes devant les parenthèses en calcul littéral

🔑 Notions clés & Définitions

• Remarques : On sait que 101

📝 Points essentiels

• Une parenthèse précédée d’un signe positif signifie que l’expression est multipliée par +1, donc les signes à l’intérieur restent identiques.
• Une parenthèse précédée d’un signe négatif signifie que l’expression est multipliée par -1, donc il faut changer le signe de chaque terme à l’intérieur.
• Exemple : 3x + (9x - 7) = 3x + 9x - 7 ; 3x - (9x - 7) = 3x - 9x + 7.

💡 À retenir

Comprendre l’impact du signe devant une parenthèse est essentiel pour manipuler correctement les expressions littérales.

🧩 Compléments de couverture

1. Détail source à réviser : Page 1 --- CHAPITRE N°8 - STATISTIQUES Exemple du cours : Voici les notes, sur 20, de Myriam en mathématiques, élève de 3ème : 13 ● 20 ● 18 ● 16 ● 16 ● 17 ● 14 ● 19 1. Effectif & Fréquence Définitions : Lors d’une étude (Source: "Page 1 --- CHAPITRE N°8 - STATISTIQUES Exemple du cours : Voici les notes, sur 20, de Myriam en mathématiques, élève de 3ème : 13 ● 20 ● 18 ● 16 ● 16 ● 17 ● 14 ● 19 1. Effectif & Fréquence Définitions : Lors d’une étude statistique, on étudie sur une population un caractère qui peut prendre plusieurs valeurs. La population représente l’ensemble des")
2. Détail source à réviser : représente l’ensemble des individus étudiés. Un caractère peut être qualitatif (la couleur des cheveux, le sport pratiqué,...) ou quantitatif (taille, âge,...). Dans l’exemple du cours, la population étudiée est Myriam, (Source: "représente l’ensemble des individus étudiés. Un caractère peut être qualitatif (la couleur des cheveux, le sport pratiqué,...) ou quantitatif (taille, âge,...). Dans l’exemple du cours, la population étudiée est Myriam, le caractère étudié est ses notes en mathématiques et les valeurs possibles de ce caractère sont : 13 ; 20 ; 18 ; 16 ; 17 ; 14 ; 19.")
3. Détail source à réviser : cette valeur apparaît. L’effectif total est le nombre total d’individus de la population étudiée. Dans l’exemple du cours, l’effectif de la valeur « 16 » est 2 et l’effectif total est 8 car il y a 8 notes. Définition : L (Source: "cette valeur apparaît. L’effectif total est le nombre total d’individus de la population étudiée. Dans l’exemple du cours, l’effectif de la valeur « 16 » est 2 et l’effectif total est 8 car il y a 8 notes. Définition : La fréquence d’une valeur est le quotient de l’effectif de cette valeur par l’effectif total. Cette fréquence peut s’écrire sous la forme")
4. Détail source à réviser : l’exemple du cours, la fréquence de la valeur « 18 » est de : 1/8 = 0,125 = 12,5%. Propriétés : La fréquence d’une valeur est un nombre compris entre 0 et 1. La somme de toutes les fréquences est égale à 1. II. Caractéri (Source: "l’exemple du cours, la fréquence de la valeur « 18 » est de : 1/8 = 0,125 = 12,5%. Propriétés : La fréquence d’une valeur est un nombre compris entre 0 et 1. La somme de toutes les fréquences est égale à 1. II. Caractéristiques de position 1. Moyenne Définitions : La moyenne d’une série de données est égale à la somme des données de la série divisée par")
5. Détail source à réviser : est égale à la somme des produits entre les valeurs de la série et leur coefficient, et divisée par la somme des coefficients. Exemple du cours : - Moyenne de la série : 13 + 20 + 18 + 16 + 16 + 17 + 14 + 19 = 133 133/8 (Source: "est égale à la somme des produits entre les valeurs de la série et leur coefficient, et divisée par la somme des coefficients. Exemple du cours : - Moyenne de la série : 13 + 20 + 18 + 16 + 16 + 17 + 14 + 19 = 133 133/8 = 16,625 La moyenne est de 16,625. - Moyenne pondérée de la série : 13 × 1 + 20 × 1 + 18 × 1 + 16 × 2 + 17 × 1 + 14 × 1 + 19 × 1 = 133")
6. Détail source à réviser : : Une médiane d’une série de données est une valeur telle que : - Au moins la moitié des valeurs soit inférieure ou égale à cette médiane - Au moins la moitié des valeurs soit supérieure ou égale à cette médiane Calculer (Source: ": Une médiane d’une série de données est une valeur telle que : - Au moins la moitié des valeurs soit inférieure ou égale à cette médiane - Au moins la moitié des valeurs soit supérieure ou égale à cette médiane Calculer la médiane : On range les valeurs dans l’ordre croissant. Puis : - si l’effectif total d’une série ordonnée est pair, on prend la")
7. Détail source à réviser : total d’une série ordonnée est impair, on prend la valeur au milieu de la série. Exemple du cours : On commence par ranger les valeurs dans l’ordre croissant : 13 ● 14 ● 16 ● 16 ● 17 ● 18 ● 19 ● 20 Il y a 8 valeurs, et 8 (Source: "total d’une série ordonnée est impair, on prend la valeur au milieu de la série. Exemple du cours : On commence par ranger les valeurs dans l’ordre croissant : 13 ● 14 ● 16 ● 16 ● 17 ● 18 ● 19 ● 20 Il y a 8 valeurs, et 8 est un nombre pair. On prend donc la moyenne entre les 4ème et 5ème valeurs : (16 + 17)/2 = 16,5 La médiane est donc de 16,5 pour")
8. Détail source à réviser : 15/20. Voici donc la nouvelle série : 13 ● 14 ● 15 ● 16 ● 16 ● 17 ● 18 ● 19 ● 20 Il y a 9 valeurs, et 9 est un nombre impair. On prend donc la valeur du milieu, ici la 5ème valeur. La médiane est donc de 16 pour cette no (Source: "15/20. Voici donc la nouvelle série : 13 ● 14 ● 15 ● 16 ● 16 ● 17 ● 18 ● 19 ● 20 Il y a 9 valeurs, et 9 est un nombre impair. On prend donc la valeur du milieu, ici la 5ème valeur. La médiane est donc de 16 pour cette nouvelle série. 3. Étendue Définition : L’étendue d’une série de données est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite")
9. Détail source à réviser : par ordre croissant effectué à la partie précédente, la plus petite valeur est 13 et la plus grande est 20. Ainsi : 20 - 13 = 7 L’étendue de la série est 7. --- Page 2 --- CHAPITRE N°7 - RECIPROQUE DE PYTHAGORE 1. Rappel (Source: "par ordre croissant effectué à la partie précédente, la plus petite valeur est 13 et la plus grande est 20. Ainsi : 20 - 13 = 7 L’étendue de la série est 7. --- Page 2 --- CHAPITRE N°7 - RECIPROQUE DE PYTHAGORE 1. Rappel : Théorème de Pythagore Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à")
10. Détail source à réviser : Réciproque Réciproque du Théorème de Pythagore : Si l’égalité de Pythagore est vérifiée pour un triangle, autrement dit si le carré de la plus grande longueur est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres (Source: "Réciproque Réciproque du Théorème de Pythagore : Si l’égalité de Pythagore est vérifiée pour un triangle, autrement dit si le carré de la plus grande longueur est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle. Exemple : Montre que le triangle ABC est rectangle. On calcule le carré des 3 longueurs du")
11. Détail source à réviser : que 169 = 144 + 25, donc on a bien AB² + BC² = AC² D’après la réciproque du Théorème de Pythagore, le triangle ABC est donc bien rectangle en B. III. Contraposée Contraposée du Théorème de Pythagore : Si l’égalité de Pyt (Source: "que 169 = 144 + 25, donc on a bien AB² + BC² = AC² D’après la réciproque du Théorème de Pythagore, le triangle ABC est donc bien rectangle en B. III. Contraposée Contraposée du Théorème de Pythagore : Si l’égalité de Pythagore n’est pas vérifiée pour un triangle, autrement dit si le carré de la plus grande longueur n’est pas égal à la somme des carrés")
12. Détail source à réviser : pas rectangle. Exemple : Montre que le triangle BOF n’est pas rectangle. On calcule le carré des 3 longueurs du triangle : BO² = 8² = 64 BF² = 3² = 9 OF² = 7,42² ≃ 55,0564 On remarque que 9 + 55,0564 ≠ 64. Ainsi, l’égali (Source: "pas rectangle. Exemple : Montre que le triangle BOF n’est pas rectangle. On calcule le carré des 3 longueurs du triangle : BO² = 8² = 64 BF² = 3² = 9 OF² = 7,42² ≃ 55,0564 On remarque que 9 + 55,0564 ≠ 64. Ainsi, l’égalité de Pythagore n’est pas vérifiée. D’après la contraposée du Théorème de Pythagore, le triangle BOF n’est donc pas rectangle. --- Page")
13. Détail source à réviser : 4x - 3 + 2x + 7, on peut mettre les « x » ensemble et les nombres seuls ensemble également. Ainsi, elle devient 4x + 2x - 3 + 7 = 6x + 4. Elle est réduite au maximum, car on ne peut pas additionner des « x » et des nombr (Source: "4x - 3 + 2x + 7, on peut mettre les « x » ensemble et les nombres seuls ensemble également. Ainsi, elle devient 4x + 2x - 3 + 7 = 6x + 4. Elle est réduite au maximum, car on ne peut pas additionner des « x » et des nombres seuls. Développement Développer, c’est transformer un produit en somme ou en différence. Méthode : On veut calculer astucieusement 24 ×")
14. Détail source à réviser : 24 × 100 + 24 × 1 = 240 + 24 = 264 Propriété : La multiplication est distributive par rapport à l’addition et la soustraction, ce qui signifie que, quelque soient les nombres k, a et b, on a : k(a + b) = ka + kb Exemples (Source: "24 × 100 + 24 × 1 = 240 + 24 = 264 Propriété : La multiplication est distributive par rapport à l’addition et la soustraction, ce qui signifie que, quelque soient les nombres k, a et b, on a : k(a + b) = ka + kb Exemples - Application numérique : Développe les expressions suivantes : A(x) = 4(x - 9) = 4 × x - 4 × 9 = 4x - 36 B(x) = -7(2 + 8x) = -7 × 2 +")
15. Détail source à réviser : 8x - 5x × 3 = 40x² - 15x Exemple - Démonstration géométrique : Donne 2 façons différentes pour calculer l’aire du rectangle IJKL. 1ère méthode : Aire du grand Longueur = a + b ; largeur = c A_IJKL = (a + b) × c 2ème méth (Source: "8x - 5x × 3 = 40x² - 15x Exemple - Démonstration géométrique : Donne 2 façons différentes pour calculer l’aire du rectangle IJKL. 1ère méthode : Aire du grand Longueur = a + b ; largeur = c A_IJKL = (a + b) × c 2ème méthode : Aire des 2 petits Moyen rectangle : a × c Petit rectangle : b × c A_IJKL = a × c + b × c Remarques : Si une parenthèse est précédée")
16. Détail source à réviser : est multipliée par 1. - ...négatif, alors l’expression entre parenthèses est multipliée par -1. Il faut donc prendre l’opposé de chaque terme de la parenthèse. Exemples : D(x) = 3x + (9x - 7) = 3x + 1 × (9x - 7) = 3x + 1 (Source: "est multipliée par 1. - ...négatif, alors l’expression entre parenthèses est multipliée par -1. Il faut donc prendre l’opposé de chaque terme de la parenthèse. Exemples : D(x) = 3x + (9x - 7) = 3x + 1 × (9x - 7) = 3x + 1 × 9x - 1 × 7 = 3x + 9x - 7 = 12x - 7 E(x) = 3x - (9x - 7) = 3x + (-1) × (9x - 7) = 3x + (-1) × 9x + (-1) × (-7) = 3x - 9x + 7 = -6x")
17. Détail source à réviser : une somme ou une différence en produit. Formule : ka + kb = k(a + b) Méthode : Lorsque tu vois un facteur commun dans une somme (ou une différence), il s’agit du nombre par lequel tu dois factoriser. Les deux autres fact (Source: "une somme ou une différence en produit. Formule : ka + kb = k(a + b) Méthode : Lorsque tu vois un facteur commun dans une somme (ou une différence), il s’agit du nombre par lequel tu dois factoriser. Les deux autres facteurs seront donc dans les parenthèses. Exemples : Factorise les expressions suivantes : G(x) = 8x + 4 = 4 × 2x + 4 × 1 = 4(2x + 1)")
18. Détail source à réviser : + 2) + 7x(x + 2) = (x + 2) × 6 + (x + 2) × 7x = (x + 2)(6 + 7x) --- Page 4 --- 2 sur 2 Statistiques de position 1. Moyenne Définitions : La moyenne d’une série de données est égale à la somme des données de la série divi (Source: "+ 2) + 7x(x + 2) = (x + 2) × 6 + (x + 2) × 7x = (x + 2)(6 + 7x) --- Page 4 --- 2 sur 2 Statistiques de position 1. Moyenne Définitions : La moyenne d’une série de données est égale à la somme des données de la série divisée par l’effectif total de la série. La moyenne pondérée d’une série est égale à la somme des produits entre les valeurs de la série et")
19. Détail source à réviser : Exemple du cours : - Moyenne de la série : 13 + 20 + 18 + 16 + 16 + 17 + 14 + 19 = 133 133/8 = 16,625 La moyenne est de 16,625. - Moyenne pondérée de la série : 13 × 1 + 20 × 1 + 18 × 1 + 16 × 2 + 17 × 1 + 14 × 1 + 19 × (Source: "Exemple du cours : - Moyenne de la série : 13 + 20 + 18 + 16 + 16 + 17 + 14 + 19 = 133 133/8 = 16,625 La moyenne est de 16,625. - Moyenne pondérée de la série : 13 × 1 + 20 × 1 + 18 × 1 + 16 × 2 + 17 × 1 + 14 × 1 + 19 × 1 = 133 133/8 = 16,625 La moyenne est de 16,625. 2. Médiane Définition : Une médiane d’une série de données est une valeur telle que : - Au")
20. Détail source à réviser : médiane - Au moins la moitié des valeurs soit supérieure ou égale à cette médiane Calculer la médiane : On range les valeurs dans l’ordre croissant. Puis : - si l’effectif total d’une série ordonnée est pair, on prend la (Source: "médiane - Au moins la moitié des valeurs soit supérieure ou égale à cette médiane Calculer la médiane : On range les valeurs dans l’ordre croissant. Puis : - si l’effectif total d’une série ordonnée est pair, on prend la moyenne entre les 2 valeurs du milieu de la série. - si l’effectif total d’une série ordonnée est impair, on prend la valeur au milieu")
21. Détail source à réviser : valeurs dans l’ordre croissant : 13 ● 14 ● 16 ● 16 ● 17 ● 18 ● 19 ● 20 Il y a 8 valeurs, et 8 est un nombre pair. On prend donc la moyenne entre les 4ème et 5ème valeurs : (16 + 17)/2 = 16,5 La médiane est donc de 16,5 p (Source: "valeurs dans l’ordre croissant : 13 ● 14 ● 16 ● 16 ● 17 ● 18 ● 19 ● 20 Il y a 8 valeurs, et 8 est un nombre pair. On prend donc la moyenne entre les 4ème et 5ème valeurs : (16 + 17)/2 = 16,5 La médiane est donc de 16,5 pour cette série. Le professeur ajoute une note de participation de 15/20. Voici donc la nouvelle série : 13 ● 14 ● 15 ● 16 ● 16 ● 17 ● 18")
22. Détail source à réviser : prend donc la valeur du milieu, ici la 5ème valeur. La médiane est donc de 16 pour cette nouvelle série. 3. Étendue Définition : L’étendue d’une série de données est la différence entre la plus grande valeur et la plus p (Source: "prend donc la valeur du milieu, ici la 5ème valeur. La médiane est donc de 16 pour cette nouvelle série. 3. Étendue Définition : L’étendue d’une série de données est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de cette série. Exemple du cours : D’après le rangement par ordre croissant effectué à la partie précédente, la plus petite")
23. Détail source à réviser : L’étendue de la série est 7. --- Page 5 --- CHAPITRE N°6 - CALCUL LITTERAL I. Rappels 1. Expressions littérales Définition : Une expression littérale est un calcul contenant une ou plusieurs lettres désignant des nombres (Source: "L’étendue de la série est 7. --- Page 5 --- CHAPITRE N°6 - CALCUL LITTERAL I. Rappels 1. Expressions littérales Définition : Une expression littérale est un calcul contenant une ou plusieurs lettres désignant des nombres. Ces lettres sont appelées inconnues. Calculer la valeur d’une expression littérale, c’est attribuer un nombre à chaque lettre de")
24. Détail source à réviser : calcule 3 - x : 3 - 2 = 1 • Pour v = 7, calcule 4 × v - 9 : 4 × 7 - 9 = 28 - 9 = 19 2. Simplification d’écritures Conventions : Pour simplifier une écriture littérale, on peut enlever les opérateurs ×. S’il n’y a pas de (Source: "calcule 3 - x : 3 - 2 = 1 • Pour v = 7, calcule 4 × v - 9 : 4 × 7 - 9 = 28 - 9 = 19 2. Simplification d’écritures Conventions : Pour simplifier une écriture littérale, on peut enlever les opérateurs ×. S’il n’y a pas de nombre devant une lettre, alors elle n’y est qu’une fois. Exemple : Dans l’exemple précédent, on a écrit 3 - x mais c’est équivalent à 3 -")
25. Détail source à réviser : enlève le ×, ce qui donne 4v - 9. Définition : Réduire une expression littérale, c’est écrire sous la forme d’une somme algébrique ayant le moins de termes possibles. Exemple : Dans l’expression littérale 4x - 3 + 2x + 7 (Source: "enlève le ×, ce qui donne 4v - 9. Définition : Réduire une expression littérale, c’est écrire sous la forme d’une somme algébrique ayant le moins de termes possibles. Exemple : Dans l’expression littérale 4x - 3 + 2x + 7, on peut mettre les « x » ensemble et les nombres seuls ensemble également. Ainsi, elle devient 4x + 2x - 3 + 7 = 6x + 4. Elle est")
26. Détail source à réviser : des nombres seuls. II. Développement Définition : Développer, c’est transformer un produit en somme ou en différence. Méthode : On veut calculer astucieusement 24 × 101. On sait que 101 = 100 + 1, et donc 24 × (100 + 1) (Source: "des nombres seuls. II. Développement Définition : Développer, c’est transformer un produit en somme ou en différence. Méthode : On veut calculer astucieusement 24 × 101. On sait que 101 = 100 + 1, et donc 24 × (100 + 1) = 24 × 100 + 24 × 1 = 240 + 24 = 264 Propriété : La multiplication est distributive par rapport à l’addition et la soustraction, ce qui")
27. Détail source à réviser : + b) = ka + kb Exemples - Application numérique : Développe les expressions suivantes : A(x) = 4(x - 9) = 4 × x - 4 × 9 = 4x - 36 B(x) = -7(2 + 8x) = -7 × 2 + (-7) × 8x = -14 + (-56x) = -56x - 14 C(x) = 5x(8x - 3) = 5x × (Source: "+ b) = ka + kb Exemples - Application numérique : Développe les expressions suivantes : A(x) = 4(x - 9) = 4 × x - 4 × 9 = 4x - 36 B(x) = -7(2 + 8x) = -7 × 2 + (-7) × 8x = -14 + (-56x) = -56x - 14 C(x) = 5x(8x - 3) = 5x × 8x - 5x × 3 = 40x² - 15x Exemple - Démonstration géométrique : Donne 2 façons différentes pour calculer l’aire du rectangle IJKL. 1ère")
28. Détail source à réviser : = (a + b) × c 2ème méthode : Aire des 2 petits Moyen rectangle : a × c Petit rectangle : b × c A_IJKL = a × c + b × c Remarques : • Les parenthèses sont très importantes. • Le positif ou le négatif devant une parenthèse (Source: "= (a + b) × c 2ème méthode : Aire des 2 petits Moyen rectangle : a × c Petit rectangle : b × c A_IJKL = a × c + b × c Remarques : • Les parenthèses sont très importantes. • Le positif ou le négatif devant une parenthèse est très important, car cela change le signe des termes reliés. • Il est donc possible d’appliquer ou non le signe devant la parenthèse.")
29. Détail source à réviser : Page 6 --- CHAPITRE N°5 - PUISSANCES I. Puissances positives Définition : La notation aⁿ désigne le produit de n facteurs tous égaux à a : aⁿ = a × a × a × ... × a × a n facteurs Exemples : 3⁷ = 3 × 3 × ... × 3 = 3 × 3 × (Source: "Page 6 --- CHAPITRE N°5 - PUISSANCES I. Puissances positives Définition : La notation aⁿ désigne le produit de n facteurs tous égaux à a : aⁿ = a × a × a × ... × a × a n facteurs Exemples : 3⁷ = 3 × 3 × ... × 3 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 9 × 9 × 9 × 3 = 81 × 27 = 2 187 7 fois (-5)⁴ = (-5) × ... × (-5) = (-5) × (-5) × (-5) × (-5) = 25 × 25 = 625 4 fois")
30. Détail source à réviser : a, a¹ = a. Pour tout nombre n positif, 0ⁿ = 0 et 1ⁿ = 1. Ne pas confondre (-a)ⁿ et -aⁿ ! II. Puissances négatives Définition : La notation a⁻ⁿ désigne l’inverse de aⁿ : a⁻ⁿ = 1 / aⁿ où a est un nombre relatif différent d (Source: "a, a¹ = a. Pour tout nombre n positif, 0ⁿ = 0 et 1ⁿ = 1. Ne pas confondre (-a)ⁿ et -aⁿ ! II. Puissances négatives Définition : La notation a⁻ⁿ désigne l’inverse de aⁿ : a⁻ⁿ = 1 / aⁿ où a est un nombre relatif différent de 0. Exemples : 2⁻³ = 1 / 2³ = 1 / (2 × 2 × 2) = 1 / 8 (-4)⁻⁵ = 1 / (-4)⁵ = 1 / ((-4) × (-4) × (-4) × (-4) × (-4)) = 1 / -1024 III.")
31. Détail source à réviser : tous égaux à 10 : 10ⁿ = 10 × 10 × ... × 10 = 1 000 ... 000 n facteurs n zéros 10⁻ⁿ désigne l’inverse de 10ⁿ : 10⁻ⁿ = 1 / 10ⁿ = 0,000 ... 00 1 n zéros Exemples : 10⁶ = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 1 000 000 ; 10⁻² = 1 / (Source: "tous égaux à 10 : 10ⁿ = 10 × 10 × ... × 10 = 1 000 ... 000 n facteurs n zéros 10⁻ⁿ désigne l’inverse de 10ⁿ : 10⁻ⁿ = 1 / 10ⁿ = 0,000 ... 00 1 n zéros Exemples : 10⁶ = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 1 000 000 ; 10⁻² = 1 / 10² = 1 / 100 = 0,01 Propriétés : Soient m et p des entiers relatifs. Alors : 10ᵐ × 10ᵖ = 10ᵐ⁺ᵖ 10ᵐ / 10ᵖ = 10ᵐ⁻ᵖ (10ᵐ)ᵖ = 10ᵐˣᵖ")
32. Détail source à réviser : = 10²ˣ⁴ = 10⁸ IV. Notation scientifique Définition : La notation scientifique d’un nombre décimal positif est la seule écriture de la forme a × 10ⁿ dans laquelle le nombre a est compris entre 1 et 10 exclu (1 ≤ a < 10) e (Source: "= 10²ˣ⁴ = 10⁸ IV. Notation scientifique Définition : La notation scientifique d’un nombre décimal positif est la seule écriture de la forme a × 10ⁿ dans laquelle le nombre a est compris entre 1 et 10 exclu (1 ≤ a < 10) et n est un entier relatif. Exemple : La distance de la Terre au Soleil est d’environ 150 000 000 km, soit 1,5 × 10⁸ km en notation")
33. Détail source à réviser : 000 09 m, soit 9 × 10⁻⁸ m en notation scientifique. Méthode : On utilise la notation scientifique pour donner un ordre de grandeur ou un encadrement d’un résultat et pour comparer des nombres. Exemple : Soient A = 32 657 (Source: "000 09 m, soit 9 × 10⁻⁸ m en notation scientifique. Méthode : On utilise la notation scientifique pour donner un ordre de grandeur ou un encadrement d’un résultat et pour comparer des nombres. Exemple : Soient A = 32 657 000 et B = 0,000 486. | Nombre | Notation scientifique | Encadrement | Ordre de grandeur |")
34. Détail source à réviser : 3,2657 × 10⁷ | 10⁷ < A < 10⁸ | A ≃ 3 × 10⁷ | | B = 0,000 486 | 4,86 × 10⁻⁴ | 10⁻⁴ < B < 10⁻³ | B ≃ 5 × 10⁻⁴ | Donc l’ordre de grandeur du produit de A et B vaut 15 × 10³, ou 1,5 × 10⁴. Remarques : Le tableau ci-dessous p (Source: "3,2657 × 10⁷ | 10⁷ < A < 10⁸ | A ≃ 3 × 10⁷ | | B = 0,000 486 | 4,86 × 10⁻⁴ | 10⁻⁴ < B < 10⁻³ | B ≃ 5 × 10⁻⁴ | Donc l’ordre de grandeur du produit de A et B vaut 15 × 10³, ou 1,5 × 10⁴. Remarques : Le tableau ci-dessous permet d’indiquer, à l’aide des puissances de 10, par quel facteur est multipliée une unité pour obtenir des multiples ou sous-multiples de")
35. Détail source à réviser : | Nano | |---------|-------|-------|-------|-------|--------|-------| | Symbole | G | M | k | m | μ | n | | Signification | 10⁹ | 10⁶ | 10³ | 10⁻³ | 10⁻⁶ | 10⁻⁹ | Par exemple, un gigaoctet, noté Go, correspond à une quan (Source: "| Nano | |---------|-------|-------|-------|-------|--------|-------| | Symbole | G | M | k | m | μ | n | | Signification | 10⁹ | 10⁶ | 10³ | 10⁻³ | 10⁻⁶ | 10⁻⁹ | Par exemple, un gigaoctet, noté Go, correspond à une quantité de données numériques de 10⁹ octets, soit un milliard d’octets. Un microgramme, noté μg, correspond à une masse de 10⁻⁶ grammes,")
36. Détail source à réviser : : Dans une suite de calculs, on effectue les opérations selon cet ordre : 1. Parenthèses 2. Puissances 3. Multiplications & Divisions 4. Additions & Soustractions --- Page 7 --- Méthode n°2 : Pour additionner 2 fractions (Source: ": Dans une suite de calculs, on effectue les opérations selon cet ordre : 1. Parenthèses 2. Puissances 3. Multiplications & Divisions 4. Additions & Soustractions --- Page 7 --- Méthode n°2 : Pour additionner 2 fractions ayant des dénominateurs différents, on met les fractions sur le même dénominateur. Ensuite, on utilise la Méthode n°1. Exemples :")
37. Détail source à réviser : ×2/2 → 16/10 15/10 → 15/10 16/10 + 15/10 = 31/10 9/4 + 7/9 4 et 9 ne sont pas dans la même table : 4 × 9 = 36 9/4 ×9/9 → 81/36 7/9 ×4/4 → 28/36 81/36 + 28/36 = 109/36 II. Multiplications Méthode n°3 : Pour multiplier 2 f (Source: "×2/2 → 16/10 15/10 → 15/10 16/10 + 15/10 = 31/10 9/4 + 7/9 4 et 9 ne sont pas dans la même table : 4 × 9 = 36 9/4 ×9/9 → 81/36 7/9 ×4/4 → 28/36 81/36 + 28/36 = 109/36 II. Multiplications Méthode n°3 : Pour multiplier 2 fractions : • On multiplie les numérateurs entre eux • On multiplie les dénominateurs entre eux. Ainsi, si a, b, c et d sont 4 nombres (avec")
38. Détail source à réviser : : • 3/4 × 1/2 = 3/8 (voir l’image ci-contre) • 5/7 × 6/14 = 5×6 / 7×14 = 30/98 = 15/49 On hachure 3/4 du cercle puis on colorie la moitié de la partie hachurée. III. Divisions 1. Inverse d’un nombre Définition : Dire que (Source: ": • 3/4 × 1/2 = 3/8 (voir l’image ci-contre) • 5/7 × 6/14 = 5×6 / 7×14 = 30/98 = 15/49 On hachure 3/4 du cercle puis on colorie la moitié de la partie hachurée. III. Divisions 1. Inverse d’un nombre Définition : Dire que 2 nombres sont inverses l’un de l’autre signifie que leur produit est égal à 1. Propriété : a et b étant 2 nombres relatifs non nuls,")
39. Détail source à réviser : : • 1/2 est l’inverse de 2, car 1/2 × 2 = 1 • 5/4 est l’inverse de 4/5, car 5/4 × 4/5 = 1 2. Calcul de la division Méthode n°4 : Diviser par un nombre (non nul) revient à multiplier par son inverse. Autrement dit, si a, (Source: ": • 1/2 est l’inverse de 2, car 1/2 × 2 = 1 • 5/4 est l’inverse de 4/5, car 5/4 × 4/5 = 1 2. Calcul de la division Méthode n°4 : Diviser par un nombre (non nul) revient à multiplier par son inverse. Autrement dit, si a, b, c et d sont 4 nombres relatifs (avec b ≠ 0 et d ≠ 0), alors : a/b ÷ c/d = a/b × d/c Exemples : • 2/5 = 2 × 1/5 = 2 × 0,2 = 0,4 • 7/4")
40. Détail source à réviser : Puissances de 10 Définitions : 10ⁿ désigne le produit de n facteurs tous égaux à 10 : 10ⁿ = 10 × 10 × ... × 10 = 1 000 ... 000 n facteurs n zéros 10⁻ⁿ désigne l’inverse de 10ⁿ : 10⁻ⁿ = 1 / 10ⁿ = 0,000 ... 00 1 n zéros Ex (Source: "Puissances de 10 Définitions : 10ⁿ désigne le produit de n facteurs tous égaux à 10 : 10ⁿ = 10 × 10 × ... × 10 = 1 000 ... 000 n facteurs n zéros 10⁻ⁿ désigne l’inverse de 10ⁿ : 10⁻ⁿ = 1 / 10ⁿ = 0,000 ... 00 1 n zéros Exemples : 10⁶ = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 1 000 000 ; 10⁻² = 1 / 10² = 1 / 100 = 0,01 Propriétés : Soient m et p des entiers")
41. Détail source à réviser : Exemples : 10² × 10⁷ = 10²⁺⁷ = 10⁹ 10⁶ / 10² = 10⁶⁻² = 10⁴ (10²)⁴ = 10²ˣ⁴ = 10⁸ IV. Notation scientifique Définition : La notation scientifique d’un nombre décimal positif est la seule écriture de la forme a × 10ⁿ dans l (Source: "Exemples : 10² × 10⁷ = 10²⁺⁷ = 10⁹ 10⁶ / 10² = 10⁶⁻² = 10⁴ (10²)⁴ = 10²ˣ⁴ = 10⁸ IV. Notation scientifique Définition : La notation scientifique d’un nombre décimal positif est la seule écriture de la forme a × 10ⁿ dans laquelle le nombre a est compris entre 1 et 10 exclu (1 ≤ a < 10) et n est un entier relatif. Exemple : La distance de la Terre au")
42. Détail source à réviser : scientifique. La taille du virus de la grippe est d’environ 0,000 000 09 m, soit 9 × 10⁻⁸ m en notation scientifique. Méthode : On utilise la notation scientifique pour donner un ordre de grandeur ou un encadrement d’un (Source: "scientifique. La taille du virus de la grippe est d’environ 0,000 000 09 m, soit 9 × 10⁻⁸ m en notation scientifique. Méthode : On utilise la notation scientifique pour donner un ordre de grandeur ou un encadrement d’un résultat et pour comparer des nombres. Exemple : Soient A = 32 657 000 et B = 0,000 486. | Nombre | Notation scientifique | Encadrement")
43. Détail source à réviser : ----|-------------------|--------------------| | A = 32 657 000 | 3,2657 × 10⁷ | 10⁷ < A < 10⁸ | A ≃ 3 × 10⁷ | | B = 0,000 486 | 4,86 × 10⁻⁴ | 10⁻⁴ < B < 10⁻³ | B ≃ 5 × 10⁻⁴ | Donc l’ordre de grandeur du produit de A et (Source: "----|-------------------|--------------------| | A = 32 657 000 | 3,2657 × 10⁷ | 10⁷ < A < 10⁸ | A ≃ 3 × 10⁷ | | B = 0,000 486 | 4,86 × 10⁻⁴ | 10⁻⁴ < B < 10⁻³ | B ≃ 5 × 10⁻⁴ | Donc l’ordre de grandeur du produit de A et B vaut 15 × 10³, ou 1,5 × 10⁴. Remarques : Le tableau ci-dessous permet d’indiquer, à l’aide des puissances de 10, par quel facteur est")
44. Détail source à réviser : de cette unité : | Préfixe | Giga | Méga | Kilo | Milli | Micro | Nano | |---------|-------|-------|-------|-------|--------|-------| | Symbole | G | M | k | m | μ | n | | Signification | 10⁹ | 10⁶ | 10³ | 10⁻³ | 10⁻⁶ | (Source: "de cette unité : | Préfixe | Giga | Méga | Kilo | Milli | Micro | Nano | |---------|-------|-------|-------|-------|--------|-------| | Symbole | G | M | k | m | μ | n | | Signification | 10⁹ | 10⁶ | 10³ | 10⁻³ | 10⁻⁶ | 10⁻⁹ | Par exemple, un gigaoctet, noté Go, correspond à une quantité de données numériques de 10⁹ octets, soit un milliard d’octets. Un")
45. Détail source à réviser : soit un millionième de gramme. V. Priorités de calculs Propriété : Dans une suite de calculs, on effectue les opérations selon cet ordre : 1. Parenthèses 2. Puissances 3. Multiplications & Divisions 4. Additions & Soustr (Source: "soit un millionième de gramme. V. Priorités de calculs Propriété : Dans une suite de calculs, on effectue les opérations selon cet ordre : 1. Parenthèses 2. Puissances 3. Multiplications & Divisions 4. Additions & Soustractions 1 sur 2 CHAPITRE N°4 - FRACTIONS I. Rappels 1. Vocabulaire Définitions : Une fraction est une autre écriture d’une division.")
46. Détail source à réviser : bas est appelé le dénominateur. Propriété : Si on multiplie (ou si on divise) le numérateur et le dénominateur d’une fraction par un même nombre non nul, alors on obtient une autre fraction égale à la première. Exemple : (Source: "bas est appelé le dénominateur. Propriété : Si on multiplie (ou si on divise) le numérateur et le dénominateur d’une fraction par un même nombre non nul, alors on obtient une autre fraction égale à la première. Exemple : 4/6 = 2/3 = 8/12 Définition : Simplifier une fraction, c’est trouver une fraction égale avec un numérateur et un dénominateur plus")
47. Détail source à réviser : 4/6 en 2/3 car 4/6 = 2/3 et 2 < 4 et 3 < 6. 2. Additions de fractions Méthode n°1 : Pour additionner 2 fractions ayant le même dénominateur, on additionne les deux numérateurs et on garde le même dénominateur. Exemple : (Source: "4/6 en 2/3 car 4/6 = 2/3 et 2 < 4 et 3 < 6. 2. Additions de fractions Méthode n°1 : Pour additionner 2 fractions ayant le même dénominateur, on additionne les deux numérateurs et on garde le même dénominateur. Exemple : 1/4 + 2/4 = 3/4 Méthode n°2 : Pour additionner 2 fractions ayant des dénominateurs différents, on met les deux fractions sur le même")
48. Détail source à réviser : : 8/5 + 15/10 5 et 10 sont dans la même table : 5 × 2 = 10 8/5 ×2/2 → 16/10 15/10 → 15/10 16/10 + 15/10 = 31/10 9/4 + 7/9 4 et 9 ne sont pas dans la même table : 4 × 9 = 36 9/4 ×9/9 → 81/36 7/9 ×4/4 → 28/36 81/36 + 28/36 (Source: ": 8/5 + 15/10 5 et 10 sont dans la même table : 5 × 2 = 10 8/5 ×2/2 → 16/10 15/10 → 15/10 16/10 + 15/10 = 31/10 9/4 + 7/9 4 et 9 ne sont pas dans la même table : 4 × 9 = 36 9/4 ×9/9 → 81/36 7/9 ×4/4 → 28/36 81/36 + 28/36 = 109/36 II. Multiplications Méthode n°3 : Pour multiplier 2 fractions : - On multiplie les numérateurs entre eux - On multiplie les")
49. Détail source à réviser : 1. Effectif & Fréquence Définitions : Lors d’une étude statistique, on étudie sur une population un caractère qui peut prendre plusieurs valeurs (Source: "1. Effectif & Fréquence Définitions : Lors d’une étude statistique, on étudie sur une population un caractère qui peut prendre plusieurs valeurs")
50. Détail source à réviser : 1. La somme de toutes les fréquences est égale à 1 (Source: "1. La somme de toutes les fréquences est égale à 1")
51. Détail source à réviser : 2. Médiane Définition : Une médiane d’une série de données est une valeur telle que : - Au moins la moitié des valeurs soit inférieure ou égale à cette médiane - Au moins la moitié des valeurs soit supérieure ou égale à (Source: "2. Médiane Définition : Une médiane d’une série de données est une valeur telle que : - Au moins la moitié des valeurs soit inférieure ou égale à cette médiane - Au moins la moitié des valeurs soit supérieure ou égale à cette médiane Calculer la médiane : On range les valeurs dans l’ordre croissant")
52. Détail source à réviser : 3. Étendue Définition : L’étendue d’une série de données est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de cette série (Source: "3. Étendue Définition : L’étendue d’une série de données est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de cette série")
53. Détail source à réviser : 1. Rappel : Théorème de Pythagore Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés (Source: "1. Rappel : Théorème de Pythagore Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés")
54. Détail source à réviser : III. Contraposée Contraposée du Théorème de Pythagore : Si l’égalité de Pythagore n’est pas vérifiée pour un triangle, autrement dit si le carré de la plus grande longueur n’est pas égal à la somme des carrés des longueu (Source: "III. Contraposée Contraposée du Théorème de Pythagore : Si l’égalité de Pythagore n’est pas vérifiée pour un triangle, autrement dit si le carré de la plus grande longueur n’est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors le triangle n’est pas rectangle")
55. Détail source à réviser : Méthode : On veut calculer astucieusement 24 × 101. On sait que 101 = 100 + 1, et donc 24 × (100 + 1) = 24 × 100 + 24 × 1 = 240 + 24 = 264 Propriété : La multiplication est distributive par rapport à l’addition et la sou (Source: "Méthode : On veut calculer astucieusement 24 × 101. On sait que 101 = 100 + 1, et donc 24 × (100 + 1) = 24 × 100 + 24 × 1 = 240 + 24 = 264 Propriété : La multiplication est distributive par rapport à l’addition et la soustraction, ce qui signifie que, quelque soient les nombres k, a et b, on a : k(a + b) = ka + kb Exemples - Application numérique : Dévelo...")
56. Détail source à réviser : b) × c 2ème méthode : Aire des 2 petits Moyen rectangle : a × c Petit rectangle : b × c A_IJKL = a × c + b × c Remarques : Si une parenthèse est précédée d’un signe (Source: "b) × c 2ème méthode : Aire des 2 petits Moyen rectangle : a × c Petit rectangle : b × c A_IJKL = a × c + b × c Remarques : Si une parenthèse est précédée d’un signe")
57. Détail source à réviser : Exemples : Factorise les expressions suivantes : G(x) = 8x + 4 = 4 × 2x + 4 × 1 = 4(2x + 1) H(x) = 7x² - 28x = 7x × x - 7x × 4 = 7x(x - 4) O(x) = 6(x + 2) + 7x(x + 2) = (x + 2) × 6 + (x + 2) × 7x = (x + 2)(6 + 7x) --- Pa (Source: "Exemples : Factorise les expressions suivantes : G(x) = 8x + 4 = 4 × 2x + 4 × 1 = 4(2x + 1) H(x) = 7x² - 28x = 7x × x - 7x × 4 = 7x(x - 4) O(x) = 6(x + 2) + 7x(x + 2) = (x + 2) × 6 + (x + 2) × 7x = (x + 2)(6 + 7x) --- Page 4 --- 2 sur 2 Statistiques de position 1. Moyenne Définitions : La moyenne d’une série de données est égale à la somme des données de...")
58. Détail source à réviser : Puis : - si l’effectif total d’une série ordonnée est pair, on prend la moyenne entre les 2 valeurs du milieu de la série (Source: "Puis : - si l’effectif total d’une série ordonnée est pair, on prend la moyenne entre les 2 valeurs du milieu de la série")
59. Détail source à réviser : Exemple du cours : D’après le rangement par ordre croissant effectué à la partie précédente, la plus petite valeur est 13 et la plus grande est 20. Ainsi : 20 - 13 = 7 L’étendue de la série est 7. --- Page 5 --- CHAPITRE (Source: "Exemple du cours : D’après le rangement par ordre croissant effectué à la partie précédente, la plus petite valeur est 13 et la plus grande est 20. Ainsi : 20 - 13 = 7 L’étendue de la série est 7. --- Page 5 --- CHAPITRE N°6 - CALCUL LITTERAL I. Rappels 1. Expressions littérales Définition : Une expression littérale est un calcul contenant une ou plusieur...")
60. Détail source à réviser : 2. Simplification d’écritures Conventions : Pour simplifier une écriture littérale, on peut enlever les opérateurs × (Source: "2. Simplification d’écritures Conventions : Pour simplifier une écriture littérale, on peut enlever les opérateurs ×")
61. Détail source à réviser : II. Développement Définition : Développer, c’est transformer un produit en somme ou en différence (Source: "II. Développement Définition : Développer, c’est transformer un produit en somme ou en différence")
62. Détail source à réviser : 3) = 5x × 8x - 5x × 3 = 40x² - 15x Exemple - Démonstration géométrique : Donne 2 façons différentes pour calculer l’aire du rectangle IJKL (Source: "3) = 5x × 8x - 5x × 3 = 40x² - 15x Exemple - Démonstration géométrique : Donne 2 façons différentes pour calculer l’aire du rectangle IJKL")
63. Détail source à réviser : × (-5) = (-5) × (-5) × (-5) × (-5) = 25 × 25 = 625 4 fois Remarques : Pour tout nombre a non nul, a⁰ = 1. Pour tout nombre a, a¹ = a. Pour tout nombre n positif, 0ⁿ = 0 et 1ⁿ = 1. Ne pas confondre (-a)ⁿ et -aⁿ ! II. Puis (Source: "× (-5) = (-5) × (-5) × (-5) × (-5) = 25 × 25 = 625 4 fois Remarques : Pour tout nombre a non nul, a⁰ = 1. Pour tout nombre a, a¹ = a. Pour tout nombre n positif, 0ⁿ = 0 et 1ⁿ = 1. Ne pas confondre (-a)ⁿ et -aⁿ ! II. Puissances négatives Définition : La notation a⁻ⁿ désigne l’inverse de aⁿ : a⁻ⁿ = 1 / aⁿ où a est un nombre relatif différent de 0. Exemples...")
64. Détail source à réviser : IV. Notation scientifique Définition : La notation scientifique d’un nombre décimal positif est la seule écriture de la forme a × 10ⁿ dans laquelle le nombre a est compris entre 1 et 10 exclu (1 ≤ a < 10) et n est un ent (Source: "IV. Notation scientifique Définition : La notation scientifique d’un nombre décimal positif est la seule écriture de la forme a × 10ⁿ dans laquelle le nombre a est compris entre 1 et 10 exclu (1 ≤ a < 10) et n est un entier relatif")
65. Détail source à réviser : 486. | Nombre | Notation scientifique | Encadrement | Ordre de grandeur | |--------------|-----------------------|-------------------|--------------------| | A = 32 657 000 | 3,2657 × 10⁷ | 10⁷ < A < 10⁸ | A ≃ 3 × 10⁷ | (Source: "486. | Nombre | Notation scientifique | Encadrement | Ordre de grandeur | |--------------|-----------------------|-------------------|--------------------| | A = 32 657 000 | 3,2657 × 10⁷ | 10⁷ < A < 10⁸ | A ≃ 3 × 10⁷ | | B = 0,000 486 | 4,86 × 10⁻⁴ | 10⁻⁴ < B < 10⁻³ | B ≃ 5 × 10⁻⁴ | Donc l’ordre de grandeur du produit de A et B vaut 15 × 10³, ou 1,5 × 10⁴")
66. Détail source à réviser : V. Priorités de calculs Propriété : Dans une suite de calculs, on effectue les opérations selon cet ordre : 1 (Source: "V. Priorités de calculs Propriété : Dans une suite de calculs, on effectue les opérations selon cet ordre : 1")
67. Détail source à réviser : c) / (b × d) Exemple : • 3/4 × 1/2 = 3/8 (voir l’image ci-contre) • 5/7 × 6/14 = 5×6 / 7×14 = 30/98 = 15/49 On hachure 3/4 du cercle puis on colorie la moitié de la partie hachurée (Source: "c) / (b × d) Exemple : • 3/4 × 1/2 = 3/8 (voir l’image ci-contre) • 5/7 × 6/14 = 5×6 / 7×14 = 30/98 = 15/49 On hachure 3/4 du cercle puis on colorie la moitié de la partie hachurée")
68. Détail source à réviser : 2. Calcul de la division Méthode n°4 : Diviser par un nombre (non nul) revient à multiplier par son inverse (Source: "2. Calcul de la division Méthode n°4 : Diviser par un nombre (non nul) revient à multiplier par son inverse")
69. Détail source à réviser : Exemple : La distance de la Terre au Soleil est d’environ 150 000 000 km, soit 1,5 × 10⁸ km en notation scientifique (Source: "Exemple : La distance de la Terre au Soleil est d’environ 150 000 000 km, soit 1,5 × 10⁸ km en notation scientifique")
70. Détail source à réviser : Priorités de calculs Propriété : Dans une suite de calculs, on effectue les opérations selon cet ordre : 1. Parenthèses 2. Puissances 3. Multiplications & Divisions 4. Additions & Soustractions 1 sur 2 CHAPITRE N°4 - FRA (Source: "Priorités de calculs Propriété : Dans une suite de calculs, on effectue les opérations selon cet ordre : 1. Parenthèses 2. Puissances 3. Multiplications & Divisions 4. Additions & Soustractions 1 sur 2 CHAPITRE N°4 - FRACTIONS I. Rappels 1. Vocabulaire Définitions : Une fraction est une autre écriture d’une division. Le nombre du haut est appelé le numéra...")
71. Détail source à réviser : 2. Additions de fractions Méthode n°1 : Pour additionner 2 fractions ayant le même dénominateur, on additionne les deux numérateurs et on garde le même dénominateur (Source: "2. Additions de fractions Méthode n°1 : Pour additionner 2 fractions ayant le même dénominateur, on additionne les deux numérateurs et on garde le même dénominateur")
72. Détail source à réviser : II. Multiplications Méthode n°3 : Pour multiplier 2 fractions : - On multiplie les numérateurs entre eux - On multiplie les dénominateurs entre eux (Source: "II. Multiplications Méthode n°3 : Pour multiplier 2 fractions : - On multiplie les numérateurs entre eux - On multiplie les dénominateurs entre eux")
73. Détail source à réviser : 1. Vocabulaire Définitions : Une fraction est une autre écriture d’une division (Source: "1. Vocabulaire Définitions : Une fraction est une autre écriture d’une division")
74. Détail source à réviser : 19. Définitions : L’effectif d’une valeur est le nombre de fois où cette valeur apparaît (Source: "19. Définitions : L’effectif d’une valeur est le nombre de fois où cette valeur apparaît")
75. Détail source à réviser : ient les nombres k, a et b, on a : k(a + b) = ka + kb Exemples - Application numérique : Développe les expressions suivantes : A(x) = 4(x - 9) = 4 × x - 4 × 9 = 4x - 36 B(x) = -7(2 + 8x) = -7 × 2 + (-7) × 8x = -14 + (-56 (Source: "ient les nombres k, a et b, on a : k(a + b) = ka + kb Exemples - Application numérique : Développe les expressions suivantes : A(x) = 4(x - 9) = 4 × x - 4 × 9 = 4x - 36 B(x) = -7(2 + 8x) = -7 × 2 + (-7) × 8x = -14 + (-56x) = -56x - 14 C(x) = 5x(8x - 3) = 5x × 8x - 5x × 3 = 40x² - 15x Exemple - Démonstration géométrique : Donne 2 façons différentes pour ca...")
76. Détail source à réviser : Exemples : D(x) = 3x + (9x - 7) = 3x + 1 × (9x - 7) = 3x + 1 × 9x - 1 × 7 = 3x + 9x - 7 = 12x - 7 E(x) = 3x - (9x - 7) = 3x + (-1) × (9x - 7) = 3x + (-1) × 9x + (-1) × (-7) = 3x - 9x + 7 = -6x + 7 III. Factorisation Défi (Source: "Exemples : D(x) = 3x + (9x - 7) = 3x + 1 × (9x - 7) = 3x + 1 × 9x - 1 × 7 = 3x + 9x - 7 = 12x - 7 E(x) = 3x - (9x - 7) = 3x + (-1) × (9x - 7) = 3x + (-1) × 9x + (-1) × (-7) = 3x - 9x + 7 = -6x + 7 III. Factorisation Définition : Factoriser, c’est transformer une somme ou une différence en produit. Formule : ka + kb = k(a + b) Méthode : Lorsque tu vois un...")
77. Détail source à réviser : b) Méthode : Lorsque tu vois un facteur commun dans une somme (ou une différence), il s’agit du nombre par lequel tu dois factoriser (Source: "b) Méthode : Lorsque tu vois un facteur commun dans une somme (ou une différence), il s’agit du nombre par lequel tu dois factoriser")
78. Détail source à réviser : Exemple : Dans l’exemple précédent, on a écrit 3 - x mais c’est équivalent à 3 - 1 × x. De même, pour simplifier l’écriture de 4 × v - 9, on enlève le ×, ce qui donne 4v - 9. Définition : Réduire une expression littérale (Source: "Exemple : Dans l’exemple précédent, on a écrit 3 - x mais c’est équivalent à 3 - 1 × x. De même, pour simplifier l’écriture de 4 × v - 9, on enlève le ×, ce qui donne 4v - 9. Définition : Réduire une expression littérale, c’est écrire sous la forme d’une somme algébrique ayant le moins de termes possibles. Exemple : Dans l’expression littérale 4x - 3 + 2x...")
79. Détail source à réviser : x. De même, pour simplifier l’écriture de 4 × v - 9, on enlève le ×, ce qui donne 4v - 9 (Source: "x. De même, pour simplifier l’écriture de 4 × v - 9, on enlève le ×, ce qui donne 4v - 9")
80. Détail source à réviser : II. Puissances négatives Définition : La notation a⁻ⁿ désigne l’inverse de aⁿ : a⁻ⁿ = 1 / aⁿ où a est un nombre relatif différent de 0 (Source: "II. Puissances négatives Définition : La notation a⁻ⁿ désigne l’inverse de aⁿ : a⁻ⁿ = 1 / aⁿ où a est un nombre relatif différent de 0")
81. Détail source à réviser : Puissances négatives Définition : La notation a⁻ⁿ désigne l’inverse de aⁿ : a⁻ⁿ = 1 / aⁿ où a est un nombre relatif différent de 0. Exemples : 2⁻³ = 1 / 2³ = 1 / (2 × 2 × 2) = 1 / 8 (-4)⁻⁵ = 1 / (-4)⁵ = 1 / ((-4) × (-4) (Source: "Puissances négatives Définition : La notation a⁻ⁿ désigne l’inverse de aⁿ : a⁻ⁿ = 1 / aⁿ où a est un nombre relatif différent de 0. Exemples : 2⁻³ = 1 / 2³ = 1 / (2 × 2 × 2) = 1 / 8 (-4)⁻⁵ = 1 / (-4)⁵ = 1 / ((-4) × (-4) × (-4) × (-4) × (-4)) = 1 / -1024 III. Puissances de 10 Définitions : 10ⁿ désigne le produit de n facteurs tous égaux à 10 : 10ⁿ = 10 × 1...")
82. Détail source à réviser : 1. Inverse d’un nombre Définition : Dire que 2 nombres sont inverses l’un de l’autre signifie que leur produit est égal à 1 (Source: "1. Inverse d’un nombre Définition : Dire que 2 nombres sont inverses l’un de l’autre signifie que leur produit est égal à 1")
83. Détail source à réviser : 4. Additions & Soustractions 1 sur 2 CHAPITRE N°4 - FRACTIONS I (Source: "4. Additions & Soustractions 1 sur 2 CHAPITRE N°4 - FRACTIONS I")
84. Détail source à réviser : 7) = 3x + 1 × (9x - 7) = 3x + 1 × 9x - 1 × 7 = 3x + 9x - 7 = 12x - 7 E(x) = 3x - (9x - 7) = 3x + (-1) × (9x - 7) = 3x + (-1) × 9x + (-1) × (-7) = 3x - 9x + 7 = -6x + 7 III (Source: "7) = 3x + 1 × (9x - 7) = 3x + 1 × 9x - 1 × 7 = 3x + 9x - 7 = 12x - 7 E(x) = 3x - (9x - 7) = 3x + (-1) × (9x - 7) = 3x + (-1) × 9x + (-1) × (-7) = 3x - 9x + 7 = -6x + 7 III")
85. Détail source à réviser : 1) H(x) = 7x² - 28x = 7x × x - 7x × 4 = 7x(x - 4) O(x) = 6(x + 2) + 7x(x + 2) = (x + 2) × 6 + (x + 2) × 7x = (x + 2)(6 + 7x) --- Page 4 --- 2 sur 2 Statistiques de position 1 (Source: "1) H(x) = 7x² - 28x = 7x × x - 7x × 4 = 7x(x - 4) O(x) = 6(x + 2) + 7x(x + 2) = (x + 2) × 6 + (x + 2) × 7x = (x + 2)(6 + 7x) --- Page 4 --- 2 sur 2 Statistiques de position 1")
86. Détail source à réviser : 1. Expressions littérales Définition : Une expression littérale est un calcul contenant une ou plusieurs lettres désignant des nombres (Source: "1. Expressions littérales Définition : Une expression littérale est un calcul contenant une ou plusieurs lettres désignant des nombres")
87. Détail source à réviser : b) × c 2ème méthode : Aire des 2 petits Moyen rectangle : a × c Petit rectangle : b × c A_IJKL = a × c + b × c Remarques : • Les parenthèses sont très importantes (Source: "b) × c 2ème méthode : Aire des 2 petits Moyen rectangle : a × c Petit rectangle : b × c A_IJKL = a × c + b × c Remarques : • Les parenthèses sont très importantes")
88. Détail source à réviser : Exemples : D(x) = 3x + (9x - 7) E(x) = 3x - (9x - 7) --- Page 6 --- CHAPITRE N°5 - PUISSANCES I. Puissances positives Définition : La notation aⁿ désigne le produit de n facteurs tous égaux à a : aⁿ = a × a × a × ... × a (Source: "Exemples : D(x) = 3x + (9x - 7) E(x) = 3x - (9x - 7) --- Page 6 --- CHAPITRE N°5 - PUISSANCES I. Puissances positives Définition : La notation aⁿ désigne le produit de n facteurs tous égaux à a : aⁿ = a × a × a × ... × a × a n facteurs Exemples : 3⁷ = 3 × 3 × ... × 3 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 9 × 9 × 9 × 3 = 81 × 27 = 2 187 7 fois (-5)⁴ = (-5) × ... ×...")
89. Détail source à réviser : 2) = 1 / 8 (-4)⁻⁵ = 1 / (-4)⁵ = 1 / ((-4) × (-4) × (-4) × (-4) × (-4)) = 1 / -1024 III (Source: "2) = 1 / 8 (-4)⁻⁵ = 1 / (-4)⁵ = 1 / ((-4) × (-4) × (-4) × (-4) × (-4)) = 1 / -1024 III")
90. Détail source à réviser : 4. Additions & Soustractions --- Page 7 --- Méthode n°2 : Pour additionner 2 fractions ayant des dénominateurs différents, on met les fractions sur le même dénominateur (Source: "4. Additions & Soustractions --- Page 7 --- Méthode n°2 : Pour additionner 2 fractions ayant des dénominateurs différents, on met les fractions sur le même dénominateur")
91. Détail source à réviser : III. Puissances de 10 Définitions : 10ⁿ désigne le produit de n facteurs tous égaux à 10 : 10ⁿ = 10 × 10 × (Source: "III. Puissances de 10 Définitions : 10ⁿ désigne le produit de n facteurs tous égaux à 10 : 10ⁿ = 10 × 10 ×")
92. Détail source à réviser : 20. Ainsi : 20 - 13 = 7 L’étendue de la série est 7 (Source: "20. Ainsi : 20 - 13 = 7 L’étendue de la série est 7")
93. Détail source à réviser : II. Réciproque Réciproque du Théorème de Pythagore : Si l’égalité de Pythagore est vérifiée pour un triangle, autrement dit si le carré de la plus grande longueur est égal à la somme des carrés des longueurs des deux aut (Source: "II. Réciproque Réciproque du Théorème de Pythagore : Si l’égalité de Pythagore est vérifiée pour un triangle, autrement dit si le carré de la plus grande longueur est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle")
94. Détail source à réviser : 101. On sait que 101 = 100 + 1, et donc 24 × (100 + 1) = 24 × 100 + 24 × 1 = 240 + 24 = 264 Propriété : La multiplication est distributive par rapport à l’addition et la soustraction, ce qui signifie que, quelque soient (Source: "101. On sait que 101 = 100 + 1, et donc 24 × (100 + 1) = 24 × 100 + 24 × 1 = 240 + 24 = 264 Propriété : La multiplication est distributive par rapport à l’addition et la soustraction, ce qui signifie que, quelque soient les nombres k, a et b, on a : k(a + b) = ka + kb Exemples - Application numérique : Développe les expressions suivantes : A(x) = 4(x - 9)...")
95. Détail source à réviser : 7) E(x) = 3x - (9x - 7) --- Page 6 --- CHAPITRE N°5 - PUISSANCES I (Source: "7) E(x) = 3x - (9x - 7) --- Page 6 --- CHAPITRE N°5 - PUISSANCES I")
96. Détail source à réviser : a. Pour tout nombre n positif, 0ⁿ = 0 et 1ⁿ = 1 (Source: "a. Pour tout nombre n positif, 0ⁿ = 0 et 1ⁿ = 1")

📅 Repères chronologiques

Date	Événement
2018	Exemple du cours : Moyenne de la série : 13 + 20 + 18 + 16 + 16 + 17 + 14 + 19 = 133

📊 Tableaux de Synthèse

Concept	Définition / Propriété	Exemple / Détail
Effectif	Nombre de fois qu'une valeur apparaît dans une série	Effectif d’une valeur = nombre d’occurrences
Fréquence	Effectif d’une valeur / effectif total, entre 0 et 1, somme des fréquences = 1	Fréquence d’une valeur = effectif / total
Moyenne	Somme des valeurs / effectif total	Moyenne = (13+20+18+16+16+17+14+19)/8 = 16,625
Médiane	Valeur centrale après tri, si pair, moyenne des deux valeurs centrales	Série ordonnée : 13,14,16,16,17,18,19,20 ; médiane = (16+17)/2=16,5
Étendue	Différence entre la plus grande et la plus petite valeur	Étendue = max - min = 20 - 13 =7
Développement	Transformation d’un produit en somme/difference via distributivité	24×(100+1)=2400+24=2424
Factorisation	Transformation d’une somme/difference en produit par mise en facteur	ka+kb=k(a+b)
Puissances	Produit de n facteurs identiques aⁿ= a×a×...×a (n fois)	a⁻ⁿ=1/aⁿ ; notation scientifique : a×10ⁿ avec 1≤a<10
Notation scientifique	Expression a×10ⁿ pour nombres extrêmes ; a entre 1 et 10 exclus, n entier	Exemple : 32 657 000 =3,2657×10⁷
Ordre de grandeur	Approximation par une puissance de 10 proche	B=4,86×10⁻⁴ ≈ ordre de grandeur 10⁻⁴

⚠️ Pièges & Confusions Fréquentes

1. Confondre fréquence (valeur relative) et effectif (compteur absolu).
2. Oublier que la somme des fréquences doit être égale à 1.
3. Mal trier les données pour calculer la médiane.
4. Confondre l’étendue avec d’autres mesures comme la moyenne ou la médiane.
5. Mauvaise utilisation des signes devant une parenthèse (changer ou non le signe à l’intérieur).
6. Confusion entre puissance positive et négative en notation scientifique.
7. Oublier que si l’effectif total est pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales.
8. Utiliser une formule ou propriété sans vérifier si elle s’applique au contexte.

✅ Checklist Examen

• Définir une série statistique et distinguer effectifs et fréquences.
• Expliquer comment calculer la moyenne d’une série.
• Définir et calculer une médiane dans une série ordonnée.
• Calculer l’étendue d’une série de données.
• Expliquer le principe du développement par distributivité avec un exemple numérique.
• Définir une puissance et donner ses propriétés principales.
• Expliquer la notation scientifique et donner un exemple d’écriture d’un nombre extrême.
• Identifier l’ordre de grandeur d’un nombre donné en notation scientifique.
• Savoir convertir un nombre en notation scientifique.
• Comprendre l’impact du signe devant une parenthèse dans une expression littérale.
• Connaître la formule de l’inverse d’un nombre en puissance.
• Savoir que pour tout n positif, 0ⁿ=0 et 1ⁿ=1.