Cuestionario: Théorème de Thalès et triangles semblables — 5 preguntas

1. Dans une configuration de Thalès, quelle méthode permet de déterminer une longueur inconnue à partir de rapports égaux ?

A. Additionner les longueurs des deux triangles pour isoler l’inconnue

B. Mesurer un angle pour retrouver directement la longueur manquante

C. Comparer uniquement les périmètres des triangles

D. Utiliser les produits en croix sur des rapports de côtés correspondants

Answer: (D)

Explicación

Avec le théorème de Thalès, on écrit des rapports égaux entre côtés correspondants, puis on applique les produits en croix pour trouver la longueur inconnue. Les autres propositions ne donnent pas la longueur recherchée dans cette configuration.

2. Dans des triangles emboîtés avec deux droites parallèles, quelle égalité de rapports est donnée par le théorème de Thalès ?

A. AB’/AC’ = AB/AC = B’C’/BC

B. AB’/AB = AC’/AC = B’C’/BC

C. AB/AB’ = AC’/AC = BC/B’C’

D. AB/AC = A’ব’/A’C’ = BC/B’C’

Answer: (B)

Explicación

Dans cette configuration, les longueurs des côtés correspondants sont dans un même rapport : AB’/AB = AC’/AC = B’C’/BC. Les autres égalités mélangent des côtés non correspondants ou inversent partiellement les rapports.

3. Comment définit-on deux triangles semblables ?

A. Ils ont forcément le même périmètre

B. Leurs angles sont deux à deux de même mesure

C. Ils sont superposables après une translation

D. Leurs côtés sont deux à deux de même longueur

Answer: (B)

Explicación

Deux triangles semblables ont leurs angles deux à deux égaux, et leurs côtés correspondants sont proportionnels. L’égalité des longueurs caractérise plutôt des triangles égaux.

4. Quelle affirmation correspond le mieux à l’histoire du théorème de Thalès ?

A. Le théorème était déjà connu des Babyloniens avant Thalès

B. Le théorème a été inventé au Moyen Âge à Alexandrie

C. Thalès l’a démontré dans l’Antiquité grecque après Euclide

D. Thalès l’a découvert en tant que mathématicien moderne

Answer: (A)

Explicación

Le cours indique que le théorème était déjà connu des Babyloniens avant Thalès, puis démontré plus tard par Euclide d’Alexandrie. La proposition sur Euclide renverse donc l’ordre historique.

5. Quelle est la différence essentielle entre triangles semblables et triangles égaux ?

A. Les triangles semblables ont le même périmètre, tandis que les triangles égaux ont la même aire

B. Les triangles semblables ont des angles égaux et des côtés proportionnels, tandis que les triangles égaux ont aussi des côtés égaux

C. Les triangles semblables ne conservent pas les angles lors d’une réduction

D. Les triangles semblables ont forcément des côtés égaux, tandis que les triangles égaux n’ont pas les mêmes angles

Answer: (B)

Explicación

La similarité conserve les angles et donne des côtés proportionnels, alors que l’égalité impose en plus l’égalité des longueurs correspondantes. La proposition inverse cette distinction fondamentale.