Analyse de la relation linéaire entre deux variables

1. 📌 L'essentiel

• Série à deux variables : deux caractères quantitatifs (ex : masse et taille).
• Représentation graphique : nuage de points dans un repère orthogonal.
• Ajustement affine : droite y = ax + b, meilleure approximation du nuage.
• Coefficient R² : mesure de la qualité de la corrélation, R² proche de 1 indique forte relation.
• Extrapolation : prédire une valeur hors de l’intervalle observé.
• Interpolation : prédire une valeur dans l’intervalle observé.
• Exemple : pour x=80 kg, y≈184,96 cm ; pour y=200 cm, x≈101,49 kg.
• Utilité : faire des prévisions, estimations en contexte médical, sportif, économique.
• La méthode consiste à remplacer x y dans l’équation pour calculer la valeur manquante.
• La corrélation est forte si R² > 0,8.

2. 🧩 Structures & Composants clés

• Nuage de points — ensemble de points (xi ; yi) représentant la relation.
• Droite d’ajustement — y = ax + b, qui minimise la distance aux points.
• Coefficient de détermination R² — indicateur de la qualité de la relation.
• Valeur d’interpolation — valeur prévisible dans l’intervalle.
• Valeur d’extrapolation — valeur prévisible hors de l’intervalle.
• Exemple : relation masse/taille, prédictions pour sportifs ou patients.