Forme canonique : La forme canonique d’une fonction du second degré s’obtient en complétant le carré de la forme générale. Elle s’écrit :
f(x) = a(x - α)² + β, où (α, β) est le sommet de la parabole.
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Sommet de la parabole : Le sommet est le point (α, β) où la parabole atteint son extremum (minimum si a > 0, maximum si a < 0). Il correspond à la valeur de x qui annule la dérivée ou, dans la forme canonique, à (α, β).
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Complément de carré : Technique permettant de transformer une expression quadratique en un carré parfait plus un terme constant. Elle consiste à écrire une expression de la forme ax² + bx + c sous la forme a(x - α)² + β.
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Coefficient a : Le nombre qui multiplie x² dans la forme générale. Il détermine l’ouverture de la parabole : vers le haut si a > 0, vers le bas si a < 0.
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1. Quelle est la forme correcte de la formule canonique d’une fonction du second degré, mentionnant le sommet ?
2. Quelle est la formule de la forme canonique d'une fonction du second degré mentionnant le sommet ?
3. Quelle caractéristique essentielle la forme factorisée d’une fonction du second degré met-elle en évidence ?
Forme canonique — définition ?
$f(x) = a(x - ext{α})^2 + ext{β}$, avec sommet $( ext{α}, ext{β})$.
Forme canonique — définition ?
Exprime la parabole avec sommet (α, β).
Forme factorisée — rôle ?
Met en évidence les racines de la fonction.
Sommet — rôle ?
Indique le point d’extremum de la parabole.
Complément de carré — but ?
Transformer en carré parfait + terme constant.
Coefficient a — effet ?
Détermine ouverture et concavité.
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