Cuestionario: Comprendre les suites arithmétiques — 7 preguntas

1. Dans une suite arithmétique, quelle relation relie deux termes consécutifs ?

A. un+1 = un + n

B. un = un−1 − r

C. un+1 = un + r

D. un+1 = un × r

Answer: (C)

Explicación

Une suite arithmétique vérifie la relation un+1 = un + r, où r est la raison. Les autres propositions correspondent à une relation multiplicative ou à une écriture incorrecte.

2. Quelle est la définition d’une suite arithmétique ?

A. Une suite dont les termes sont tous des entiers naturels.

B. Une suite dont chaque terme s’obtient en ajoutant une même constante au terme précédent.

C. Une suite dont chaque terme est la somme de deux autres suites.

D. Une suite dont chaque terme s’obtient en multipliant le terme précédent par une constante.

Answer: (B)

Explicación

Une suite arithmétique est définie comme une suite où chaque terme est obtenu en ajoutant une constante appelée raison au terme précédent, ce qui correspond à l’option 2. La multiplication par une constante décrit une suite géométrique, pas arithmétique.

3. Que représente la raison d’une suite arithmétique ?

A. Le nombre de termes de la suite

B. Le premier terme de la suite

C. L’écart constant entre deux termes consécutifs

D. La somme de tous les termes

Answer: (C)

Explicación

La raison est le réel r qui mesure la différence constante entre deux termes consécutifs. Ce n’est ni un terme de la suite ni une somme.

4. Quelle caractéristique définit une suite arithmétique selon le cours ?

A. Elle est toujours composée de nombres entiers.

B. Elle consiste en une succession de termes qui doublent à chaque étape.

C. Chaque terme s’obtient en ajoutant une même constante au terme précédent.

D. Les termes sont tous distincts sans aucune règle précise.

Answer: (C)

Explicación

Une suite arithmétique est définie par le fait que chaque terme s’obtient en ajoutant une même constante au terme précédent, ce qui la distingue des autres types de suites.

5. Quelle est la première vérification à effectuer pour reconnaître une suite arithmétique ?

A. Calculer u0 + u1 puis u1 + u2

B. Comparer uniquement le premier et le dernier terme

C. Multiplier chaque terme par le précédent

D. Calculer u1 − u0 puis u2 − u1

Answer: (D)

Explicación

La méthode commence par calculer les deux premières différences consécutives pour voir si elles coïncident. Comparer seulement le premier et le dernier terme ne permet pas de conclure.

6. Quel est le rôle principal de la formule un = up + (n − p)r dans l'étude d'une suite arithmétique ?

A. Elle sert à calculer la somme de tous les termes entre le rang p et le rang n.

B. Elle donne une expression générale pour tous les termes de la suite en fonction de n et d’un terme initial.

C. Elle permet de déterminer la raison r à partir de deux termes consécutifs.

D. Elle sert uniquement à vérifier si la suite est arithmétique en calculant la différence entre deux termes.

Answer: (B)

Explicación

La formule un = up + (n − p)r permet d’obtenir une expression explicite de tout terme de la suite arithmétique en fonction de n, du terme initial un et de la raison r. Elle ne sert pas uniquement à vérifier l’arithmétique ou à calculer la somme.

7. Quand peut-on conclure qu’une suite est arithmétique ?

A. Lorsque un+1 − un est constant pour tout n

B. Lorsque les termes augmentent forcément de 1

C. Lorsque deux différences consécutives sont égales au hasard

D. Lorsque le premier terme est positif

Answer: (A)

Explicación

On conclut qu’une suite est arithmétique si la différence un+1 − un reste constante et ne dépend pas de n. Deux égalités ponctuelles ne suffisent pas à elles seules.