Cours sur la fonction exponentielle

📋 Plan du Cours

1. Définition de la fonction exponentielle de base a
2. Exemples et propriétés immédiates de base
3. Propriétés algébriques des puissances exponentielles
4. Sens de variations selon la valeur de a
5. Taux d’évolution moyen et coefficient multiplicateur

📖 1. Définition de la fonction exponentielle de base a

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction exponentielle de base a : Fonction définie sur ℝ par $f_a(x)=a^x$ lorsque $a$ est un réel strictement positif différent de 1.
• Prolongement continu des suites géométriques : Propriété reliant l’exponentielle à la suite géométrique, en prolongeant continûment la logique des raisons positives.
• Exposant réel : Paramètre $x$ pouvant prendre toute valeur réelle dans l’expression $a^x$.

📝 Points essentiels

• Pour $a\in\mathbb{R}^*_+$, la fonction est $f_a(x)=a^x$ définie sur $\mathbb{R}$.
• Une exponentielle de base $a>0$ est toujours strictement positive.
• Si $a=1$, alors $f_1(x)=1$ est une fonction constante.
• Pour tout $a\in\mathbb{R}^*_+$, on a $a^0=1$ et $a^1=a$.
• La fonction exponentielle prolonge continûment les suites géométriques de raison strictement positive.

💡 Astuce mémo

$a^0=1$ et $a^1=a$ : pense à “zéro évolution” puis “une évolution”.

📖 2. Exemples et propriétés immédiates de base

🔑 Notions clés & Définitions