Cuestionario: Cours sur Suites et Récurrence — 4 preguntas

1. Quelle relation caractérise une suite arithmétique ?

A. u(n)=u(0)+q^n

B. u(n)=u(0)×q^n

C. u(n+1)=u(n)×q avec q constant

D. u(n+1)=u(n)+r avec r constant

Answer: (D)

Explicación

Une suite arithmétique s’obtient en ajoutant à chaque étape une même constante r au terme précédent. La relation multiplicative correspond au contraire à une suite géométrique.

2. Quelle est l’expression du terme général d’une suite arithmétique de premier terme u(0) et de raison r ?

A. u(n)=u(0)×r^n

B. u(n)=u(0)−n×r

C. u(n)=u(0)+r^n

D. u(n)=u(0)+n×r

Answer: (D)

Explicación

Pour une suite arithmétique, on ajoute r à chaque rang, donc après n pas on obtient u(0)+n×r. La forme avec une puissance est celle d’une suite géométrique.

3. Quelle relation définit une suite géométrique ?

A. u(n+1)=u(n)×q avec q≠0

B. u(n+1)=u(n)+r avec r constant

C. u(n)=u(0)+q^n

D. u(n)=u(0)+n×r

Answer: (A)

Explicación

Une suite géométrique se construit en multipliant chaque terme par une constante q, avec q non nul. L’addition d’une constante décrit une suite arithmétique.

4. Comment évolue une suite géométrique positive lorsque 0<q<1 ?

A. Elle diverge vers +infini

B. Elle est décroissante

C. Elle est constante

D. Elle est croissante

Answer: (B)

Explicación

Si la suite est positive et que 0<q<1, chaque terme est obtenu en le multipliant par un nombre inférieur à 1, donc les termes diminuent. La croissance correspond au cas q>1.