Fonctions polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Définition et coefficients
2. Forme canonique
3. Choisir la forme adaptée
4. Variations du trinôme
5. Parabole et symétrie

📖 1. Définition et coefficients

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : Une fonction polynôme du second degré est une fonction définie sur ℝ qui s’écrit f(x) = ax² + bx + c, où a, b et c sont des réels et a ≠ 0.

📝 Points essentiels

★ À maîtriser

• Dans l’écriture développée et réduite f(x) = ax² + bx + c, a, b et c sont les coefficients du polynôme.

🔄 Processus — Pour reconnaître un polynôme du second degré, il faut développer et réduire l’expression, puis vérifier qu’elle est définie sur ℝ et que le coefficient de x² est non nul.

Compléments

• La fonction f(x) = 2x² − 3x + 4 est un polynôme du second degré dont les coefficients sont a = 2, b = −3 et c = 4.

🔄 Processus — Pour déterminer un polynôme du second degré connaissant trois images, on pose f(x) = ax² + bx + c puis on utilise les trois valeurs données pour obtenir un système de trois équations en a, b et c.

💡 Astuce mémo

Identifier le terme en x²

📖 2. Forme canonique

🔑 Notions clés & Définitions

• Forme canonique : D’un polynôme du second degré est f(x) = a(x − α)² + β, avec α = −b/(2a) et β = f(α).

📝 Points essentiels