Fondements de l’analyse réelle

📋 Plan du Cours

1. Construction des réels
2. Corps ordonné et valeur absolue
3. Bornes, maximum et minimum
4. Borne supérieure et théorème d’existence
5. Intervalles de R
6. Partie entière et densité
7. Suites et convergence
8. Limites et opérations
9. Limites infinie et valeurs d’adhérence
10. Fonctions monotones et composition
11. Continuité et théorème des valeurs intermédiaires

📖 1. Construction des réels

🔑 Notions clés & Définitions

• Développement décimal : Le développement décimal d’un réel est une écriture à l’aide d’un signe, d’une partie entière et d’une suite infinie de chiffres entre 0 et 9.
• Développement décimal propre : Un développement décimal propre est un développement décimal dont la suite des chiffres n’est jamais définitivement égale à 9 à partir d’un rang.
• Ensemble R : L’ensemble R est identifié à l’ensemble des développements décimaux propres, ce qui permet de modéliser les réels sans partir d’une définition abstraite.
• Propriété d’Archimède : La propriété d’Archimède affirme qu’en prenant un multiple entier d’un réel strictement positif, on peut dépasser n’importe quel réel positif.

📝 Points essentiels