Cuestionario: Géométrie dans le plan — 4 preguntas

1. Dans un repère orthonormé, que représente l’abscisse d’un point ?

A. La distance du point à l’origine

B. La pente de la droite passant par le point

C. La coordonnée selon l’axe horizontal

D. La coordonnée selon l’axe vertical

Answer: (C)

Explicación

L’abscisse est la coordonnée x, donc elle se lit sur l’axe horizontal. L’ordonnée, elle, correspond à l’axe vertical.

2. Dans le repère $(O,\vec i,\vec j)$, comment s’écrit un vecteur de coordonnées $(x,y)$ ?

A. $u=x\,\vec j+y\,\vec i$

B. $u=y\,\vec i+x\,\vec j$

C. $u=(x+y)\,\vec i$

D. $u=x\,\vec i+y\,\vec j$

Answer: (D)

Explicación

Un vecteur de coordonnées $(x,y)$ se décompose sur les vecteurs de base sous la forme $x\,\vec i+y\,\vec j$. Les autres propositions inversent ou omettent des composantes.

3. Quelles sont les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$ si $A(x_A,y_A)$ et $B(x_B,y_B)$ ?

A. $(x_A-x_B,\,y_A-y_B)$

B. $(x_B+x_A,\,y_B+y_A)$

C. $(x_B-x_A,\,y_B-y_A)$

D. $(x_A,\,y_B)$

Answer: (C)

Explicación

Le vecteur $\overrightarrow{AB}$ correspond au déplacement de $A$ vers $B$, donc on fait bien « arrivée moins départ » sur chaque coordonnée. L’ordre des différences est essentiel.

4. Quand deux vecteurs $u(x,y)$ et $v(x',y')$ sont-ils colinéaires ?

A. Lorsque $x=y$ et $x'=y'$

B. Lorsque $xy'-yx'=0$

C. Lorsque $xx'+yy'=0$

D. Lorsque $x+x'=y+y'$

Answer: (B)

Explicación

Deux vecteurs sont colinéaires si et seulement si le déterminant $xy'-yx'$ est nul. Les autres expressions ne traduisent pas cette condition de colinéarité.