Cuestionario: Géométrie dans le plan — 14 preguntas

1. Quelles sont les deux caractéristiques d’un repère orthonormé ?

A. Ses axes sont parallèles et les unités peuvent être différentes

B. Ses axes sont perpendiculaires et les unités sont inversées sur les deux axes

C. Ses axes sont obliques et l’origine est toujours déplacée

D. Ses axes sont perpendiculaires et les unités sont identiques sur les deux axes

Answer: (D)

Explicación

Dans un repère orthonormé, les axes sont bien perpendiculaires et les mêmes unités sont utilisées sur les deux axes. La perpendicularité seule ne suffit pas : il faut aussi l’égalité des unités.

2. Dans le repère noté (O; I; J), quelle propriété traduit l’égalité des unités sur les deux axes ?

A. OI = 0

B. OI = OJ

C. OI > OJ

D. OI = 2OJ

Answer: (B)

Explicación

L’égalité des unités se traduit par l’égalité des longueurs de référence sur les deux axes, donc OI = OJ. Les autres propositions ne correspondent pas à la définition d’un repère orthonormé.

3. Dans l’écriture d’un point A(x;y), que représente la valeur x ?

A. L’abscisse du point

B. La distance à l’origine

C. Le coefficient directeur

D. L’ordonnée du point

Answer: (A)

Explicación

Dans A(x;y), x est l’abscisse et y est l’ordonnée. Le coefficient directeur concerne une droite, pas les coordonnées d’un point.

4. Comment se lit le point A(3;2) à partir de l’origine dans un repère ?

A. On se déplace de 3 unités sur une diagonale puis de 2 unités vers le bas

B. On avance de 3 sur l’axe des abscisses puis de 2 sur l’axe des ordonnées

C. On recule de 3 sur l’axe des abscisses puis de 2 sur l’axe des ordonnées

D. On avance de 2 sur l’axe des abscisses puis de 3 sur l’axe des ordonnées

Answer: (B)

Explicación

Les coordonnées s’interprètent d’abord par le déplacement horizontal, puis par le déplacement vertical. Le point A(3;2) se place donc en allant de 3 vers la droite puis de 2 vers le haut.

5. Quelle formule donne les coordonnées du vecteur AB si A(xA;yA) et B(xB;yB) ?

A. ((xA + xB)/2 ; (yA + yB)/2)

B. (xA - xB ; yA - yB)

C. (xA + xB ; yA + yB)

D. (xB - xA ; yB - yA)

Answer: (D)

Explicación

Le vecteur AB correspond au déplacement de A vers B, donc on soustrait les coordonnées de A à celles de B. La formule avec les moyennes donne le milieu, pas le vecteur.

6. Quel est le vecteur AB pour A(1;2) et B(5;7) ?

A. (6 ; 9)

B. (4 ; 5)

C. (5 ; 7)

D. (-4 ; -5)

Answer: (B)

Explicación

On calcule AB = (5-1 ; 7-2) = (4 ; 5). Les autres réponses résultent d’additions ou d’un sens de déplacement inversé.

7. Quelle formule permet de calculer la distance AB dans un repère orthonormé ?

A. √((xB - xA)² + (yB - yA)²)

B. ((xA + xB)/2 ; (yA + yB)/2)

C. (xB - xA ; yB - yA)

D. (xB - xA) + (yB - yA)

Answer: (A)

Explicación

La distance est obtenue avec la formule issue de Pythagore, qui utilise une racine carrée. Les autres propositions correspondent à un vecteur ou à des opérations sans lien avec une longueur.

8. Quel est le milieu du segment [AB] si A(2;4) et B(6;8) ?

A. (3 ; 5)

B. (2 ; 2)

C. (4 ; 6)

D. (8 ; 12)

Answer: (C)

Explicación

Le milieu se calcule en faisant la moyenne des abscisses et la moyenne des ordonnées : ((2+6)/2 ; (4+8)/2) = (4 ; 6). Les autres réponses ne donnent pas un point à égale distance des extrémités.

9. Quelle condition caractérise deux vecteurs colinéaires de coordonnées u(x;y) et v(x';y') ?

A. xy' - yx' = 0

B. x + x' = 0

C. y - y' = 0

D. xx' + yy' = 0

Answer: (A)

Explicación

Deux vecteurs sont colinéaires si et seulement si le déterminant xy' - yx' est nul. Les autres égalités traduisent d’autres relations, mais pas la colinéarité.

10. Que permet de conclure l’égalité xy' - yx' = 0 lorsqu’elle est vérifiée pour des vecteurs liés à trois points ?

A. Que les trois points ont la même abscisse

B. Que les trois points forment un triangle rectangle

C. Que les trois points sont tous à la même distance de l’origine

D. Que les trois points sont alignés

Answer: (D)

Explicación

Cette égalité montre que les vecteurs concernés sont colinéaires, ce qui permet de prouver l’alignement de trois points. Elle n’implique ni angle droit ni égalité des distances à l’origine.

11. Dans l’équation cartésienne d’une droite ax+by+c=0, quel vecteur est normal à cette droite ?

A. (b ; -a)

B. (a ; -b)

C. (-b ; a)

D. (a ; b)

Answer: (D)

Explicación

Pour une droite écrite sous la forme ax+by+c=0, le vecteur normal est directement donné par (a ; b). Le vecteur (-b ; a) est au contraire un vecteur directeur.

12. Dans quelle écriture d’une droite le coefficient directeur intervient-il explicitement ?

A. ax + by + c = 0

B. y = a x² + b

C. y = mx + p

D. x = a

Answer: (C)

Explicación

Le coefficient directeur m apparaît dans l’écriture y = mx + p. L’écriture ax + by + c = 0 décrit aussi une droite, mais sans faire apparaître m directement.

13. Comment additionne-t-on deux vecteurs u(x ; y) et v(x' ; y') ?

A. u + v = (x + x' ; y + y')

B. u + v = (xx' ; yy')

C. u + v = (x - x' ; y - y')

D. u + v = (x + y' ; y + x')

Answer: (A)

Explicación

L’addition de vecteurs se fait composante par composante : on additionne les abscisses entre elles et les ordonnées entre elles. Les autres propositions mélangent des opérations ou permutent les composantes.

14. Que devient un vecteur u(x ; y) lorsqu’on le multiplie par un réel k ?

A. ku = (x + k ; y + k)

B. ku = (kx ; ky)

C. ku = (xk ; y + k)

D. ku = (k/x ; k/y)

Answer: (B)

Explicación

Multiplier un vecteur par un réel revient à multiplier chacune de ses deux composantes par ce nombre. On obtient donc ku = (kx ; ky).