Cuestionario: Géométrie : Thalès et Pythagore — 8 preguntas

1. Dans la configuration du théorème de Thalès, quelle égalité de rapports est attendue ?

A. AM/AN = AM’/AN’ = MN/M’N’

B. AM/AM’ = AN/AN’ = MN/M’N’

C. AM·AM’ = AN·AN’ = MN·M’N’

D. AM + AM’ = AN + AN’ = MN + M’N’

Answer: (B)

Explicación

La relation du cours est bien AM/AM’ = AN/AN’ = MN/M’N’, avec les segments correspondants placés dans le même ordre. Les autres écritures ne traduisent pas le rapport de Thalès.

2. Avec AM = 3 cm, AM’ = 5 cm et M’N’ = 7 cm, quelle valeur de MN obtient-on par Thalès ?

A. 10,5 cm

B. 8,2 cm

C. 4,2 cm

D. 7 cm

Answer: (C)

Explicación

On applique MN = AM/AM’ × M’N’, soit 3/5 × 7 = 21/5 = 4,2 cm. Cette méthode correspond exactement au calcul de longueur dans une configuration avec parallèles.

3. Dans une figure de parallélisme, à quoi sert le théorème de Thalès lorsqu’une longueur est inconnue ?

A. À calculer cette longueur à partir d’un rapport de proportions

B. À additionner les longueurs des côtés du triangle

C. À déterminer directement un angle droit

D. À comparer uniquement les périmètres

Answer: (A)

Explicación

Dans ce chapitre, Thalès sert à calculer une longueur inconnue en utilisant les rapports de segments issus de droites parallèles. Il ne sert pas à prouver un angle droit ni à travailler sur les périmètres.

4. Que permet de conclure la réciproque du théorème de Pythagore ?

A. Qu’un triangle est équilatéral si deux côtés sont égaux

B. Qu’un triangle est isocèle si les trois côtés sont différents

C. Qu’un triangle est rectangle dès qu’un côté est le plus long

D. Qu’un triangle est rectangle si l’égalité des carrés est vérifiée

Answer: (D)

Explicación

La réciproque de Pythagore permet de prouver qu’un triangle est rectangle lorsque le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres. Le simple fait qu’un côté soit le plus long ne suffit pas.

5. Dans le théorème de Thalès, quelle relation caractérise les segments découpés sur deux sécantes par deux droites parallèles ?

A. Les segments ont tous la même longueur

B. Les segments correspondants sont égaux

C. Les segments correspondants sont proportionnels

D. Les segments forment un triangle rectangle

Answer: (C)

Explicación

Le théorème de Thalès affirme que les segments découpés sur deux sécantes par des droites parallèles sont proportionnels. Il ne dit pas qu’ils sont égaux, mais que leurs longueurs vérifient une égalité de rapports.

6. Dans un triangle ABC rectangle en B, quelle égalité exprime le théorème de Pythagore ?

A. AC = AB + BC

B. AC² = AB² + BC²

C. BC² = AB² + AC²

D. AB² = AC² + BC²

Answer: (B)

Explicación

Si le triangle est rectangle en B, alors AC est l’hypoténuse et on a AC² = AB² + BC². Les autres égalités ne respectent pas la relation de Pythagore.

7. Dans un triangle ayant des côtés de 3 cm, 4 cm et 5 cm, que permet de conclure la vérification 3² + 4² = 5² ?

A. Les trois côtés sont de même longueur

B. Le triangle est isocèle

C. Le triangle n’est pas rectangle

D. Le triangle est rectangle et 5 cm est l’hypoténuse

Answer: (D)

Explicación

Comme 3² + 4² = 5², la réciproque de Pythagore permet de conclure que le triangle est rectangle. Le côté de 5 cm est alors l’hypoténuse, car c’est le plus grand côté.

8. Dans un triangle rectangle, quel est le rôle de l’hypoténuse ?

A. C’est toujours le côté de longueur moyenne

B. C’est le côté opposé à l’angle droit et le plus grand côté

C. C’est l’un des deux côtés qui forment l’angle droit

D. C’est le côté situé entre les deux angles aigus

Answer: (B)

Explicación

L’hypoténuse est définie comme le côté opposé à l’angle droit, et c’est aussi le plus grand côté du triangle rectangle. Les deux autres côtés sont ceux qui forment l’angle droit.